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[注意]超越教科书的新乘法算法         ★★★★
超越教科书的新乘法算法
作者:潘安发/域… 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2011/1/15 12:05:19

   

新乘法算法  

   

1,两位数乘两位数公式:  A  B*C  D  

                     首位=A*C  

                     次一位=A*D  

                     次二位B*C  

                     末位=B*D  

计算公式为:AB*CD=A*C[A*D+B*C] B*D  其中“㈩”表示错位相加,“+”表示次位相加。  

   

实例:12*34  

A=1  B=2  C=3  D=4  

首位=A*C=1*3=3  

次一位=A*D=1*4  

次二位=B*C=2*3=6  

末位=B*D=2*4=8  

其结果为:3  

           4  

           6  

        +   8  

        ------------  

          408  

特别注意:错位相加,规则:相加时如果次二位位数是首位位数的2倍或以上时相错加时与首位对其,比如首位是4位数,次二位是8位数时就要对其首位,如果次位位数没有达到首位位数的2倍或以上时就要与首位数的第二位数对齐。错位相加对位不能超过首位,末位以次位最后一位为准向后推一位。。例如:首位是23,次二位是4567,次一位是89,末位是123,错位相加时就是这样的:如下  

         2  3  

         4  5  6  7  

             8  9  

        +       1  2  3  

        ------------------------  

         7   7  6  9  3  

例如首位是1356,次二位是233910,次一位是18,末位3105错位相加时如下  

     1  3  5  6                                     

         2  3  3  9  1  0                         

                 1  8                                                      

             +      3  1  0  5                                  

         -------------------       

   

   

例如首位是6789,次一位是0,次二位是15920205,末位是0错位相加时如下(次二位位数是首位位数的2倍)  

         6 7 8 9  

         1 5 9 2 0 2 0 5  

                     0  

       +                       0  

       ------------------------  

   

   

2,任何位整数相乘都可以化为两位数相乘的公式AB*CD模式。  

例如:1*1  可以化为   01*01  

            123*456   可以化为:1   23*45  6  

                                       

                                A   B *C   D  

            12345*67890  可以化为:1   2345*6789  0  

                                   ¯    ̄ ̄  ̄ ̄  ¯  

                                   A     B * C    D  

我们来算一算12345*67890  以下表示错位相加,“[ ]”表示要先算。“+”表示次位相加。演算顺序是先算最里面的“[ ]”。  

          12345*67890  

      =1*6789[1*0+2345*6789]2345*0  

      =6789[0+[2345*6789]]0  

      =6789[0+[2*678[2*9+345*678]345*9]]0  

      =6789[0+[1356[18+[3*67[3*8+45*67]45*8]]3105]]0  

      =6789[0+[1356[18+[201[24+[4*6[4*7+5*6]5*7]]360]]3105]]0  

      =6789[0+[1356[18+[201[24+[24[28+30]35]]360]]3105]]0  

      =6789[0+[1356[18+[201[24+3015]360]]3105]]0  

      =6789[0+[1356[18+233910]3105]]0  

      =6789[0+15920205]0  

      =838102050  

   

   

   

3,此乘法公式比教科书上的乘法公式要简便的多。特别对两位数相乘,两位数和三位数相乘,三位数和三位数相乘能显现奇效。  

   



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