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方差公式的再认识         ★★★★
方差公式的再认识
作者:张礼焱 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2011/1/17 17:28:59

方差公式的再认识  

利辛阳光学校   张礼焱  

      

方差是反应一组数据波动的大小,学习中我们掌握课本中的公式就可以计算出任一组数据的方差。如果把这个公式做适当的变形之后,我们会发现其中还有更多的奥妙。下面就带着大家共同来探索一下。  

    已学公式为:                                          

        已知一组数据分别为x1x2x3x4、…xn ,那么这组数据的方差为  

               

                                                                                                                                               

                                                                    

       把这个公式分子展开后再整理得到如下形式结构  

               

         

                        

用语言表述为:  

已知一组数据分别为x1x2x3x4、…xn ,那么这组数据的方差为这n个数平方的平均数与这n个数平均数的平方之差。  

   

由此,可以快速解决一些问题。  

例1、   已知10个数的平方和是130,它们的平均数为3,试计算这10个数的方差是多少?  

  解:这10个数的方差为  

              

例2、   已知一组数据的方差为6,平均数为5,平方和为341,试求这组数据的个数。  

 解:由等式  

                   

     可得  

                  

                   

例3、   已知一组数据x1x2x3x4、…、x16 的平均数为9,方差为11,请你求出它们的平方和是多少?  

解:由等式  

                   

     可得  

                  

   

由以上例题可以发现,一组数据中只要知道数据的个数、数据的平均数、数据的方差以及数据的平方和这四个量中的其中三个量,就可以求出第四个量。同学们不妨试一试哦!  



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