| 网站首页 | 论文 | 说课 | 教案 | 试题 | 课件 | 中考 | 高考 | 竞赛 | 管理 | 软件 | 图片 | 艺术 | 数学知识 | 教师 | 学生 | 
站内搜索:
您现在的位置: 中学数学网 >> 论文 >> 数学论文 >> 正文
利用课本素材培养学生的创新思维         ★★★★★
利用课本素材培养学生的创新思维
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2012-4-15 0:01:41

利用课本素材培养学生的创新思维

兴宁市叶塘中学 张青

课本是数学知识的系统载体,是教学大纲的具体体现,《考试说明》中规定测试的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法,考查的各种数学能力,都是通过课本体现的,而课本中的例题、习题具有示范性、典型性和探究性,是课本的精髓,是极具教学价值的题目。高考数学试卷中有相当数量的试题源于课本,高于课本。因此,在高三数学教学中,用好课本,尤其是用好课本中的例题、习题来促进学生积极思考,提高他们的思维能力,显得更为重要。下面是我在高三教学中如何充分利用课本的例题、习题,培养学生创新思维的一些做法,供大家参考。
一、变例题为实际问题,激发学生的创新思维
教材中的证明题都是以结论的形式直接给出的,其发现的过程被省略了,而证明思路的探索过程也没有体现,将这些问题还原为实际问题,让学生重新经历一次发现和探索的过程,对激发学生思维能力,特别是对创新思维能力的培养十分有利。如高中《代数》(必修)下册P120例3:
平面内有n条直线,任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明:这n条直线的交点个数为 。
首先让学生研究这样一个实际问题:某地区有n条直线型公路,在每两条公路的交点处设一个红绿灯,问:至多要设多少个红绿灯?由学生研究:何时最多?用怎样的数学模型研究?从而抽象出合理的教学模型:平面内有n条直线,任何两条不平行,任何三条不过同一点,问这n条直线有多少个交点?再让学生探索问题的结论。可引导其实验探索:
直线条数 1 2 3 4 5 …
交点个数 0 1 3 6 10 …
增加交点个数 1 2 3 4 …
从中发现规律,明确增加的原因,进行直觉猜想,最后用数学归纳法加以证明。这个问题的研究对培养学生观察事物的习惯和强烈的问题意识都是十分有益的,又让学生感受到生活事实是科学研究中触发创造性思维的源泉。
二、进行差异练习,诱发学生的创新思维
差异练习是指学生在解题时,由于思路不同会得到不同结论的练习。用结论的差异性诱发学生的探究热情,并通过对差异的进一步研究,使学生加深对知识的认识与理解。
大家都知道,学生在运用基本不等式解最值问题时,往往因忽视等号成立的条件而导致错误。在前面的基础上,为突破这一难点,我选择了高中《代数》(必修)下册P16 练习18题:求证: ≥2,把它变形为求函数 (x∈R)的最小值。课堂上,我首先展示源于学生中的一些解法(略),让他们辨析,答案的差异,将学生引入愤悱的情境,探索的欲望油然而生。通过审视、分析、比较,学生们不仅理解了基本不等式中等号成立的实质,而且还悟出等号不成立并不意味着没有最小值。
差异练习,融相关知识于一体,使学生的思维得到了锤炼,加大了思维量,能有效培养思维的批判性,诱发学生的创新思维。
三、串联例题、习题,培养学生的创新思维
知识前后联系是数学解题的一个重要思维方法,课本上的许多例题、习题都是为了巩固某一知识而设置的,这些例题、习题之间有着一定的联系,在复习时,有目的地将它们串联起来,可不断提高学生的思维能力,使零碎的知识成为一个有机整体,完善认识结构。比如把《解几》中的例题、习题组成下列题组:
(1)高中《平面解析几何》P81练习10,点P与定点F(2,0)的距离和它到一直线x = 8的距离的比是1:2,求点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么?
(2)高中《平面解析几何》P91练习15,求与定点A(5,0)及定直线l:
的距离比是5:4的点的轨迹方程。
(3)高中《平面解析几何》P100练习14,点M与点F(4,0)的距离比它到直线 x 5 = 0的距离小1,求点M的轨迹方程,并且画出图形。
(4)高中《平面解析几何》P142练习2,已知点P(2,0)、Q(8,0),点M到点P的距离是它到点Q的距离的 ,求点M的轨迹方程。
(5)高中《平面解析几何》P143练习11,证明:等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点距离的比例中项。
引导学生观察,发现它们都可以用圆锥曲线的统一 定义来解,而且解答简捷明了。在高三复习中,如能抓住用圆锥曲线的统一定义解题的优势,剖析这一过程并将上述习题加以改造与深化(例题略),必将起到事半功倍的作用。这既调动了学生的积极性和主动性,又培养了学生观察问题的敏感性和思维的系统性,也同时培养了学生创新能力。
四、一题多变,训练学生创新思维
通过适当变化题目的已知或结论,对学生的思维进行训练,从而提高学生的审题、解题能力,使学生的创新思维能力得到进一步加强(以下各题的解答或证明在此略)。 如高中《代数》(必修)上册P233例9:求 sin210。 cos240。 sin10。cos40。的值。在复习时结合此题我选了高考中出现过几次的考题。
如:(1) cos275。 cos215。 cos75。cos15。的值等于______。(90高考题);
(2)求sin220。 cos280。 sin20。cos80。的值。(92高考题);
(3) 求sin220。 cos250。 sin20。cos50。的值。(95高考题);
类似的还有:(4) cos210。 cos250。- sin40。sin80。=______ ;
(5) 求cos273。 cos247。 cos73。cos47。的值。
进行一些适当的变式训练,不仅能巩固学生知识,开阔学生视野,收到举一反三、触类旁通的效果,还能活跃学生思维,提高学生的应变能力。
五、一题多解,强化学生的创新思维
一题多解不仅可以训练学生的解题能力,而且可以培养思维的灵活性和创造性。在复习不等式的证明与方法时,选了高中《代数》(必修)下册P9定理2:如果a,b,c∈R ,那么a3 b3 c3≥3abc(当且仅当a= b= c时取“=”号)
证法1:课本P9(略)
证法2:∵ a,b,c∈R ∴ ( a3 b3 ) (c3 abc)
∴ a3 b3 c3≥3abc。易得,当且仅当a = b= c时取“=”号。
证法3: ∵ a,b,c∈R , ∴ a3 b3≥a2 b ab2 ① (P14例9)。
同理可得 ∴ b3 c3≥b2 c bc2 ②, ∴ c3 a3≥c2 a ca2 ③。
①②③相加得 2( a3 b3 c3)≥(a2 b bc2 ) (ab2 c2 a) (b2 c ca2 )
≥2abc 2abc 2abc = 6abc
∴ a3 b3 c3≥3abc。易得,当且仅当a = b= c时取“=”号。
证法4:∵ a,b,c∈R , ∴ a2 b2 c2 d2≥ab bc cd da (P15第15题),

∴ a3 b3 c3≥3abc。易得,当且仅当a= b= c时取“=”号。
这道题虽然简单,但同样开拓了学生思路,对不等式证明的整体性方法及技巧进行了有效的复习,更重要的是带着问题将学生的思维从表面向思维的深度及广度引导,强化了学生的创新意识。

论文录入:admin    责任编辑:admin 
  • 上一篇论文:

  • 下一篇论文:
  • 【字体: 】【发表评论】【加入收藏】【告诉好友】【打印此文】【关闭窗口
      网友评论:(只显示最新10条。评论内容只代表网友观点,与本站立场无关!)

    最新文章 更多内容
    普通论文让趣味与数学课堂同行
    普通论文浅谈数学课堂的有效性
    普通论文领会数学新课标实质,把握新增四个关系
    普通论文几何入门三道关
    普通论文有关初中平面几何入门教学的四个强化
    普通论文初中平面几何入门之我见
    普通论文函数最值得求解方法
    普通论文排列组合解题技巧
    普通论文利用课本素材培养学生的创新思维
    普通论文增强班级凝聚力的实践与思考
    相关文章
    没有相关论文
    更多内容
    | 设为首页 | 加入收藏 | 联系站长 | 友情链接 | 版权申明 | 管理登录 |