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初中平面几何入门之我见         ★★★★
初中平面几何入门之我见
作者:未知 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2012/4/17 13:16:48

初中平面几何入门之我见

摘 要:兴趣是初中几何入门教学的先导,在入门阶段的教学上,教师必须增强教学中的趣味性;兴趣是学好几何的动力,是教师搞好入门教学的先导。
关键词:兴趣 几何 先导 动力

平面几何普遍存在着“入门难”的问题。
我们地方流传着这样一句顺口溜:“几何、几何,边边角角,教师难教,学生难学。”如此看来,几何难学是我们乡镇中学一个普遍存在的问题。
在初中阶段,数学学科增加了一项新的教学内容――平面几何,它不再用小学阶段学生熟悉的运算方法,而是用学生比较陌生的说理论证的方法。所以,平面几何入门教学面临的第一问题就是学习方法和学习习惯的调整问题。
在入门阶段的教学上,为让学生尽快适应学习方法,养成说理论证的习惯,必须增强教学中的趣味性,如果趣味性不强,或由于多种原因使学生在学习中遇到较多的困难,那么他们就可能丧失学习几何的兴趣和信心。因此,我认为,兴趣是学生学好几何的动力,是教师搞好入门教学的先导。
兴趣是力求认识世界,渴望获得文化科学知识和不断探求真理而带有情绪色彩的意向活动。一个人对一件事的热爱往往从兴趣开始的,如果学生能够有兴趣的学习,并在学习活动中体验愉悦,体验成功,那么他就会坚持不懈,继续学习,直到成功 。生物学家达尔文在自传中说:“就我记得我在学校时期的性格来说,其中对我后来发生影响的,就是我有强烈而多样的兴趣,沉溺于自己感兴趣的东西,深喜了解任何复杂的问题和事物”。其实许多科学发明家取得伟大成就的原因之一,就是具有浓厚的认识兴趣或强烈的求知欲。当一个学生对某种学习产生兴趣时,他总是积极主动而且心情愉快地去进行学习,不觉得学习是一种沉重的负担,有兴趣的学习不仅能使学生全神贯注、积极思考、甚至会达到废寝忘食的境地,而且人在满怀兴趣的状态下所学习的一切,常常掌握得迅速而牢固。因而对中学教师来说,要提高数学课堂效率,首先应培养并激发学生学习数学的兴趣。
关于兴趣对学习活动的影响,还有两位名人说得很好,我国古代教育家孔子说:“知之者,不如好知者;好知者,不如乐知者”。德国物理学家爱因斯坦说:“热爱是最好的教师”。由此可见,注意培养学生的学习兴趣,就能激发他们的学习热情,调动他们的学习积极性。
在平面几何入门阶段的教学上,对于学习兴趣的培养,我作了如下的探讨。
第一,高度重视平面几何导言课的教学,精心设计并以极大的热情讲好导言课,使学生产生一种要学好平几的良好愿望。这对培养学生学习兴趣起奠基作用。
第二,要善于挖掘教材的实质,联系学生感兴趣的生活原型,使抽象的几何知识变得直观具体形象,从而激发学生的求知欲。
第三,配合教学内容介绍中外数学家在几何方面的成就,使他们把几何学习与崇高的理想结合起来,以此激励学生学习兴趣,使兴趣化为主动学习的内驱力。
平几入门教学,就内容而言,一般指平几的基本概念、相交线与平行线和三角形这三章。现行中学平几教材的这三章内容已涉及概念、命题、推理论证、作图等平几教学的基本问题。这些内容既是入门教学的重点又是难点.形成中学平几入门难的主要原因是:
1.学科内容从代数到几何发生了由数到形.由计算到推理的转变,学生一时难以适应;
2.平几入门概念多,而学生开始又不能正确理解和掌握几何语言;
3.教学方法不适应,教师驾驭教材的能力较差。
我认为,兴趣是平面几何入门教学的先导,在入门阶段的教学上,应充分体现几何课程的趣味性。俗话说:“良好的开端是成功的一半”。在入门阶段的教学上,教师要多花点时间,尽量把教学过程设计得直观,有趣,并结合学生实际,选编一些趣味性较强,与几何知识有联系的实际问题让学生解决,从中培养学生学习几何的兴趣。以下几种方法可以培养和提高学习几何的兴趣:
手工折纸
折纸是一项学生比较熟悉的手工活动,很多学生都尝试过把一张纸折叠成不同的形状的图形,但是他们还不知道其中所包含的几何知识。
在课堂上教师可以先示范折纸的每一个动作,并明确指出其中所包含的几何知识,然后再让学生亲自动手,学生就容易体会得到,原来他们十分熟悉的简单动作中就包含了不少几何知识,《几何》这门学科并不难学。
再比如,北师大版七年级数学上册有这样两道题目:
(1)下面两个图形经过折叠能否围成小正方体?







(2)将下面图形折叠成正方体后,“祝”字的对面是什么字?





上面两道题目看似是比较复杂的几何问题,但只要鼓励学生亲自动手折叠,学生要获得答案是比较容易的,更重要的是从中培养了学生的学习兴趣和动手操作能力,增强了学生学习几何的信心。
二、拼搭图形
让学生自己动手拼搭各种图形,可以增强对图形感性认识,培养空间观念。
比如,先让学生剪好两块同样大小的直角三角形,教师通过示范,把这两块直角三角形拼合成一个平行四边形,然后由学生自己动手采用不同的拼合方法,看看还可以拼出什么形状的图形。学生将拼合出等腰三角形,长方形,另一种形状的平行四边形。在这个过程中,学生不仅感知到各类图形的结构,而且不知不觉地接触、了解了图形拼合的思想方法。
再比如,如图


搭一个小正方形需要4根火柴棒。
(1)按图中的方式,搭2个正方形需要 根火柴棒;搭3个正方形需要 根火柴棒。
(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒?
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?你是怎样得到的?
(4)如果用X表示所搭正方形的个数,那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒?与同伴进行交流
若让学生分组进行拼搭,并进行讨论、学生就能得出不同的答案。学生在拼搭过程中增强了对图形的感性认识,培养了空间观念。
三、观察与判断
观察是人感知事物的重要途径,由于生理上的原因,观察并不总是可靠的,因此,我们应该设计一些会产生视错觉的图形,诱使学生作出错误的判断,然后帮助学生纠正。
比如:观察下面每幅图中的直线a、b,它们分别平行吗?你能用推三角尺的方法验证它们是否平行吗?

a
b
a b
生理学研究表明:经过同样的距离,视线从上到下观察停留的时间要比从左到右观察长一些,因此,对于等长的两条线段,会产生竖着的线段要长一些的错觉。当学生作出这种错误判断时,教师可以用圆规度量,验证两条线段一样长。
例如:通过观察比较下列两条线段的长短

a a
b
b

观察后,向学生指明,今后学习几何,仅凭观察得到的结论是靠不住的,还有待于理论上的验证。因此,学习平面几何还必须学会证明。
四、说理与证明
“几何难,难在证明”,这是大多数学生的共识,也是产生畏难情绪的主要原因。所以,我认为。在起始阶段的教学中,应该让学生初步了解“证明”是怎样一回事,以便消除学生对几何的畏惧心理,为顺利过渡到推理论证的教学作好铺垫。在教学设计上,应在学生已有知识经验的基础上进行。比如,
可以从等于多少?引入,我是这样设计的:
师:等于多少?
生:等于。
师:你们怎么知道等于呢?
生:因为。
师:根据什么?
生:根据分数的基本性质;分子,分母都乘以同一个不为零的数、分数的值不变。
师:,根据什么?
生:根据同分母分数加法法则,即同分母的两个分数相加,分母不变,分子相加。
师:我刚才提出的问题,同学们都回答得很好,这说明同学们已初步具备了证明的能力。
到此,同学们会感到惊奇:“怎么?我们从没学过证明,老师说我们已具备了证明的能力!“证明”这个问题,原来并没有我们以前想象的那么神秘”。
师:对,同学们已经说出了的理由,说明你们已经会证明这个问题了。如果把刚才的问题改成“证明”,这就是一个征明题,刚才你们的回答,就是对这个问题的证明。
此时,学生便豁然开朗:“哦!原来证明就是说理由找根据”。对于学生得出的这个结论,教师应给予充分肯定:“对,证明就是说理由找根据,不过几何中的证明要遵循一些规则,待同学们学了这些规则后,就会顺利地做证明题了”。
象上面那样设计教学,生动有趣、浅显易懂,学生会觉得几何中的证明原来并不难,学习的兴趣就被激发出来了。
总之,兴趣是平面几何入门教学的先导,在入门阶段的教学上,教师要充分挖掘教材的趣味性,通过各种途径去调动学生学习的积极性,使他们对平面几何产生浓厚的兴趣,树立学好平面几何的信心。


参考文献:
[1]吕冠国主编《中学数学教育学》
[2]马复主编《中学数学》


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