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几何入门三道关         ★★★★
几何入门三道关
作者:未知 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2012/4/17 13:25:19

几何入门三道关
福建 周奕生
几何是数学王国中一座美丽的大花园,到处桃红柳绿,五彩缤纷,令人赏心悦目,流连忘返,你如果想到这美丽的花园观光游玩,必须先过如下三道关.
第一关:语言关
学好几何语言是畅游几何世界必不可少的一种素质,就象你如果想周游世界,就必须学好各国的语言一样.可见,学好几何语言的重要性.
几何是研究图形性质的一门学科,它有独特的语言表达形式,对于每一个几何概念,一般都可以用文字语言、图形语言和符号语言来表达,这三种语言统称为几何语言.
1.文字语言:即用文字表达几何概念的形状、特征.如角的概念,用文字语言表述为:由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角,它可以把相关的特性描述的淋漓尽致;
2.图形语言:把几何概念用图形表达出来.如角,用图形语言表达指的就是如图1这一个图形,它能给我们一种直观、形象的感受.
3.符号语言:即用符号、字母来表达几何概念的形状和特征,它往往要结合图形进行表达.如角,在图1中,用符号“∠”和字母可以记做∠AOB或∠O或∠1等.符号语言是几何中最常用的语言,它是一种国际通用的语言,具有简洁、易懂等特点.
在几何中,这三种语言往往交叉使用,它们相辅相成,相互补充,其目的是要尽可能地把几何概念的含义表达得一清二楚.例如:角的平分线这个概念,我们通常叙述为:如图2,OC平分∠AOB.
这里既用了文字语言,同时也用了图形语言和符号语言.
应该注意的是,对于一个几何概念,不论采用哪一种语言表达,它们所表示的都应该是同一个对象.
第二关:翻译关
几何概念的提出一般都是用文字语言给出的,我们称为定义.在学习中,首先要理解它的含义,然后把它翻译成图形语言和符号语言,在这两种语言中,还应注意相关量之间的关系.
如角的平分线:把一个角分成相等两个角的射线叫做这个角的平分线.这里用的是文字语言,仅仅把这句话背得滚瓜烂熟,而不知道它如何用图形语言和符号语言来表述的话,那肯定是没有用的.在理解文字语言含义的前提下,我们还应该懂得把它翻译成如下图形语言和符号语言:
如图2,OC平分∠AOB;这种译法可以说还是片面的,更深入的译法是:∠AOC=∠BOC=∠AOB.
反过来,在图2中,题目如果告诉我们∠AOC=∠BOC或∠AOC=∠AOB或∠AOB=2∠BOC等,则就应该知道OC平分∠AOB或OC是∠AOB的平分线等.
再比如:线段的中点,根据文字语言“把一条线段分成相等的两条线段的点叫做这条线段的中点”,我们要掌握把它翻译为图形语言和符号语言:如图3,点O是线段AB的中点;OA=OB;AB=2AO;OA=AB.其次还应注意点O在线段AB上.
第三关:画图关
有人说几何世界是图形的世界,此话一语中地,道出了几何的本质特征.因此,学习几何就必须熟练掌握几何图形的画法,能够根据题意或文字语言或符号语言准确地画出相关的图形.例如,已知点P是∠AOB平分线上一点,过点P的直线交OA于C,交OB于D,指出图中所有的线段.
首先,任意画一个角,这个角的顶点是O,两边分别是射线OA和OB(如图4-(1));
然后画∠AOB的平分线,并在这条线上取一点P(如图4-(2)),此时要确保∠POA=∠POB;
最后过点P画直线与OA、OB相交,与OA的交点记作C,与OB的交点记作D(如图4-(3)).







则由图4-(3)可知图中的所有线段是:OC、OP、OD、CP、CD和PD共6条.
E-mail:ZYS617@163.COM
13799543811,130555955150,0595-23428460



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