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2012-2013学年度九年级上期期末数学考试
作者:佚名 文章来源:本站原创 点击数: 更新时间:2013/12/26 22:57:26

简介

2012-2013学年度九年级上期期末数学考试

考生须知 1. 全卷分第一卷(选择题,满分30分,共2页)和第二卷(非选择题,满分90分,共8页),全卷满分120分,考试时间120分钟.
2. 请你认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容,并在试卷右上角的座位号处填上自己的座位号.
3. 考试结束后,请你将第一卷、第二卷和答题卡一并交回.
亲爱的同学:你好!数学就是力量,自信决定成绩。请你灵动智慧,缜密思考,细致作答,努力吧,祝你成功!
第一卷(选择题,共2页,满分30分)
一、精心选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分.
每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的).


1、如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则cosA的值是(  )
A.       B.         C.      D. 


2、已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0的一个根,则m的值是(  )
 A. 1       B. 0        C. -1          D. 无法确定
3、下面四个几何体中,主视图是圆形的几何体共有(  )

 

 

A. 1个         B. 2个            C. 3个           D. 4个
4、抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是(  )
A.(-1,0)     B.(1,0)       C.(-2,1)       D.(2,-1)
5、已知反比例函数 ,下列结论中不正确的是(  )
A.图象经过点(-1,-1)      B.图象在第一、三象限
C.当 时,         D.当 时, 随着 的增大而增大
6、已知下列命题:
①对角线互相平分的四边形是平行四边形;
②等腰梯形的对角线相等;
③对角线互相垂直的四边形是菱形;
④内错角相等.其中假命题有(  )
A.1个    B.2个      C.3个       D.4个  
7、由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小立方块有(  )
A.3块    B.4块      C.6块     D.9块

8、如图,P( , )是反比例函数 的图象在第一象限分支上的一个动点,PA⊥ 轴于点A,PB⊥ 轴于点B,随着自变量 的增大,矩形OAPB的面积(  )
A.增大      B.减小       C.不变        D.无法确定


9、在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm,则它的宽约为(  )

A. 12.36cm     B. 13.6cm     C. 32.36cm    D.  7.64cm

10、函数 ( )与 ( )在同一平面直角坐标系 中的图象可能是(  )
A.                B. 
 C.                D. 

 

第二卷(非选择题,共8页,满分90分)
得 分 评卷人 二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请你把答案填在横线的上方).
 
11、方程 的根是         .
12、将二次函数 的 图象向右平移2个单位,再向下平移2个单位,
所得二次函数的解析式为                .
13、为了估计不透明的袋子里装有多少白球,先从袋中摸出10个球都做上标记,
      然后放回袋中去,充分摇匀后再摸出10 个球,发现其中有一个球有标记,那么
      你估计袋中大约有    个白球.
14、如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的
      交点E恰在AB上.若AD=7cm,BC=8cm,则AB的长度是        cm.

15、观察下列有序整数对:
(1,1).
(1,2),(2,1).
(1,3),(2,2),(3,1)
(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).
(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).

它们是按一定规律排列的,依照此规律,第10行从左到右第5个整数对是           .

得 分 评卷人 三、用心做一做 (本大题共3小题,每小题7分,共21分).
  
16、计算:               
解:

17、如图,现有m、n两堵墙,两个同学分别在A处和B处,请问小明在哪个区域内活动才不会被这两个同学发现(画图用阴影表示).
解:

18、(2011•株洲)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.
(1)求∠ECD的度数;
(2)若CE=5,求BC长.
解:

得 分 评卷人 四、沉着冷静 ,缜密思考(本大题共2小题,每小题7分,共14分).
  
19、有红、黄两个盒子,红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球,
  黄盒子中装有编号为1、2、3 的三个黄球.甲、乙两人玩摸球游戏,游戏规则为:
  甲从红盒子中每次摸出一个小球,乙从黄盒子中每次摸出一个小球,若两球编号
  之和为奇数,则甲胜,否则乙胜.
(1)试用列表或画树状图的方法,求甲获胜的概率;
(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,试改动红盒子中的一个小球的编号,使游戏规则公平.
解:

20、我市某中学开展以“三创一办”为中心,以“校园文明”为主题的手抄报比赛,同学们积极参与,参赛同学每人交了一份得意作品,所有参赛作品均获奖,奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖,将获奖结果绘制成如下两幅统计图.

请你根 据图中所给信息解答下列问题:
(1)一等奖所占的百分比是              .
(2)在此次比赛中,一共收到多少份参赛作品?请将条形统计图补充完整;
(3)各奖项获奖学生分别有多少人?
解:

五、满怀信心,再接再厉 (本大题共3小题,每小题8分,共24分).
得 分 评卷人 21、(本题满分8分)
  
     为倡导“低碳生活”,人们现在常选择以自行车作为代步工具,如图1所示是一辆自行车的实物图.车架档AC与CD的长分别为45cm,60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm,点A,C,E在同一条直线上,且∠CAB=75°,如图2
(1)求车架档AD的长;
(2)求车座点E到车架档AB的距离.(结果精确到 1cm.参考数据:sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75°≈3.7321)
解:

得 分 评卷人 22、(本题满分8分)
  
 如图,在一正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接EB、ED,
(1)求证:△BEC≌△DEC:
(2)延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°.求∠AFE的度数.
解:

得 分 评卷人 23、(本题满分8分)
  
    国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》,从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价.商品房销售价格明码标价后,可以自行降价、打折销售,但涨价必须重新申报.某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于新政策的出台,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:
①打9.8折销售;
②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元.
请问哪种方案更优惠?
解:

六、灵动智慧,超越自我(本大题共2小题,每小题8分,共16分).
得 分 评卷人 
24、(本题满分8分)
  
      如图,已知直线AB与 轴交于点C,与双曲线 交于A(3, )、B(-5,a)两点.AD⊥ 轴于点D,BE∥ 轴且与 轴交于点E.
(1)求点B的坐标及直线AB的解析式;
(2)判断四边形CBED的形状,并说明理由.
解:

得 分 评卷人 25、(本题满分8分)
  
      如图,在直角坐标系中,已知点A(0,1),B(-4,4),将点B绕点A顺时针方向90°得到点C;顶点在坐标原点的拋物线经过点B.
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标;
(2)抛物线上一动点P,设点P到x轴的距离为 ,点P到点A的距离为 ,试说明 ;
(3)在(2)的条件下,请探究当点P位于何处时,△PAC的周长有最小值,并求出△PAC的周长的最小值.
解:


茂名市2012年第一学期初三期末模拟考试
数学试题(二)参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B  C A B D  B B  C A D
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)
11、    12、(     13、100   
14、15  15、(5,6)
三、(本大题共3小题,每小题7分,共21分.)
 
 17、解:小明在阴影部分的区域就不会被发现.
 
18、解:(1)∵DE垂直平分AC,
∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°;

(2)∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠B=∠ACB=72°,
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°,
∴∠BEC=∠B,
∴BC=EC=5.
答:(1)∠ECD的度数是36°;
(2)BC长是5.
四、(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
19、解:(1)画树状图得:

∴一共有12种等可能的结果,两球编号之和为奇数有5种情况,
∴P(甲胜)= ;

(2)∵P(乙胜)= ,
∴P(甲胜)≠P(乙胜),
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平;
将红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球,改为1、2、3、4的四个红球即可.                                                                
20、解:(1)一等奖所占的百分比是:100%-46%-24%-20%=10%;
(2)在此次比赛中,一共收到:20÷10%=200份;条形图如图所示:

(3)一等奖有:20人,
二等奖有:200×20%=40人,
三等奖有:200×24%=48人,
优秀奖有:200×46%=92人.

五、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
21、解:(1)AD=  =75,
∴车架当AD的长为75cm,

(2)过点E作EF⊥AB,垂足为点F,
距离EF=AEsin75°=(45+20)sin75°≈62.7835≈63cm,
∴车座点E到车架档AB的距离是63cm.
22、(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴CD=CB,∠DCA=∠BCA,
∵CE=CE,
∴△BEC≌△DEC.

(2)解:∵∠DEB=140°,
∵△BEC≌△DEC,
∴∠DEC=∠BEC=70°,
∴∠AEF=∠BEC=70°,
∵∠DAB=90°,
∴∠DAC=∠BAC=45°,
∴∠AFE=180°-70°-45°=65°.
答:∠AFE的度数是65°.


23、解:(1)设平均每次下调的百分率为 ,则
 .
 ,


答:平均每次下调的百分率为10%;
(2)方案一的总费用为:100×4050× 98%=396900元;
方案二的总费用为:100×4050-2×12×1.5×100=401400元;
∴方案一优惠.
六、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
24、解:(1)∵双曲线 过A(3, ),
∴k=20.
把B(-5,a)代入  ,得
a=-4.
∴点B的坐标是(-5,-4).
设直线AB的解析式为 ,
将A(3, )、B(-5,-4)代入,得
 
解得:  .
∴直线AB的解析式为:
(2)四边形CBED是菱形.理由如下:
点D的坐标是(3,0),点C的坐标是(-2,0).
∵BE∥x轴,
∴点E的坐标是(0,-4).
而CD=5,BE=5,且BE∥CD.
∴四边形CBED是平行四边形.(6分)
在Rt△OED中, ,
∴ ,
∴ED=CD.
∴四边形CBED是菱形.
25、解:(1)对称轴是 ,
∵点A(1,0)且点A、B关于x=2对称,
∴点B(3,0);  (2)点A(1,0),B(3,0),
∴AB=2,
∵CP⊥对称轴于P,
∴CP∥AB,
∵对称轴是x=2,
∴AB∥CP且AB=CP,
∴四边形ABPC是平行四边形,
设点C(0,x)(x<0),
在Rt△AOC中,AC=  ,
∴BP= ,
在Rt△BOC中,BC=  ,
∵  ,
∴BD=   ,
∵∠BPD=∠PCB 且∠PBD=∠CBP,
∴△BPD∽△BCP,
∴BP2=BD•BC,
即 =   
∴ ,
∵点C在y轴的负半轴上,
∴点C(0, ),
∴y=ax2-4ax- 3,
∵过点(1,0),
∴a-4a- 3=0,
解得:a= .
∴解析式是:
25、解:(1)设抛物线的解析式: ,
∵拋物线经过点B(-4,4),
∴4=a•42,解得a= ,
所以抛物线的解析式为: ;
过点B作BE⊥y轴 于E,过点C作CD⊥y轴于D,如图,
∵点B绕点A顺时针方向90°得到点C,
∴Rt△BAE≌Rt△ACD,
∴AD=BE=4,CD=AE=OE-OA=4-1=3,
∴OD=AD+OA=5,
∴C点坐标为(3 ,5);
(2)设P点坐标为(a,b),过P作PF⊥y轴于F,PH⊥x轴于H,如图,
∵点P在抛物线   上,
∴ ,
∴ ,
∵AF=OF-OA=PH-OA= ,PF=a,
在Rt△PAF中,PA= ,
∴ ;

(3)由(1)得AC=5,
∴△PAC的周长=PC+PA+5
=PC+PH+6,
要使PC+PH最小,则C、P、H三点共线,
∴此时P点的横坐标为3,把x=3代入 ,得到 ,
即P点坐标为(3, ),此时PC+PH=5,
∴△PAC的周长的最小值=5+6=11.


 



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