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2017年江苏省数学高考试题含答案
上传者:佚名 点击数: 更新时间:2018/1/7 16:05:51
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绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学I
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共4页,包含非选择题(第1题 ~ 第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。
5.如需改动,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上
1.已知集合 , ,若 则实数a的值为________
2.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是__________
3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取         件
4.右图是一个算法流程图,若输入x的值为 ,则输出的y的值是           
 
5.若tan ,则tan =         
6.如图,在圆柱O1 O2 内有一个球O,该球与圆柱的上、下面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ,则  的值是    
 
7.记函数  的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x  D的概率是    
8.在平面直角坐标系xoy k ,双曲线  的右准线与学科&网它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是      
9.等比数列 的各项均为实数,其前n项的和为Sn,已知 ,
则 =     
10.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x的值是     
11.已知函数 ,其中e是自然数对数的底数,若 ,则实数a的取值范围是         。
12.如图,在同一个平面内,向量 , , ,的模分别为1,1, , 与 的夹角为 ,且tan =7, 与 的夹角为45°。若 =m +n (m,n R),则m+n=        
 
13.在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上,若 •  20,则点P的横坐标的取值范围是           .
14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数,在区间 上, 其中集合D= ,则方程f(x)-lgx=0的解的个数是           .
15.(本小题满分14分)
如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD。
求证:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC
16. (本小题满分14分)
已知向量a=(cosx,sinx), , .
(1)若a∥b,求x的值;
(2)记 ,求 的最大值和最小值以及对应的x的值
17.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆 的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为 ,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.
 18. (本小题满分16分)
如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10 cm,容器Ⅱ的两底面对学科*网角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)
(1)将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;
(2)将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度.
 19.(本小题满分16分)
对于给定的正整数k,若数列lanl 满足
=2kan对任意正整数n(n> k) 总成立,则称数列lanl 是“P(k)数列”.
(1)证明:等差数列lanl是“P(3)数列”;
(2)若数列lanl既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:lanl是等差数列.
20.(本小题满分16分)
已知函数 有极值,且导函数 的极值点是 的零点。(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)
(1) 求b关于a的函数关系式,并写出定义域;
(2) 证明:b²>3a;
(3) 若 ,  这两个函数的所有极值之和不小于 ,求a的取值范围。
2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学II(附加题)
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共2页,均为非选择题(第21题 ~ 第23题)。本卷满分为40分,考试时间为30分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。
5.如需改动,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答。若多做,则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A.【选修4-1:几何证明选讲】(本小题满分10分)
如图,AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C,AP⊥PC,P为垂足。
 
求证:(1)∠PAC=∠CAB;
(2)AC2 =AP•AB。

B.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)
已知矩阵A=  ,B= .
(1) 求AB;
若曲线C1;  在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2 ,求C2的方程.
C.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在平面坐标系中xOy中,已知直线l的参考方程为 (t为参数),曲线C的参数方程为 (s为参数)。设p为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值
D.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)
已知a,b,c,d为实数,且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd 8.
 
22.(本小题满分10分)
如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1=  ,∠BAD=120º.
(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;
(2)求二面角B-A1D-A的正弦值。
  
23. (本小题满分10)
已知一个口袋有m个白球,n个黑球(m,n    ,n  2),这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,……,m+n的抽屉内,其中第k次取球放入编号为k的抽屉(k=1,2,3,……,m+n).
 
(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;
(2)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(x)是x的数学期望,证明 

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资料名称:2017年江苏省数学高考试题含答案
文件大小:1183 K
版本年级:高考真题
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