| 网站首页 | 数学试题 | 数学课件 | 数学教案 | 数学工具 | 数学知识 | 应用文书 | 艺术图片 | 教师 | 学生 | 
| 初一名师辅导 | 初二名师辅导 | 初三名师辅导 | 高一名师辅导 | 高二名师辅导 | 高三名师辅导 |
您现在的位置: 中小学数学网 >> 数学试题 >> 高考 >> 高考汇编 >> 试题信息
2018年高考数学理科总复习中档大题规范练1:三角函数与解三角形.doc
上传者:佚名 点击数: 更新时间:2018/2/28 22:17:46
下载内容简介:


中档大题规范练
1.三角函数与解三角形
1.(2017•河南百校联盟质检)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=3,cos Asin B+(c-sin A)•cos(A+C)=0.
(1)求角B的大小;
(2)若△ABC的面积为32,求sin A+sin C的值.
解 (1)由cos Asin B+(c-sin A)cos(A+C)=0,
得cos Asin B-(c-sin A)cos B=0,
即sin(A+B)=ccos B,sin C=ccos B,sin Cc=cos B,
因为sin Cc=sin Bb,
所以sin B3=cos B,
即tan B=3,又0<B<π,所以B=π3.
(2)由S=12acsin B=32,得ac=2,
由b=3及余弦定理得(3)2=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac,
所以a+c=3,所以sin A+sin C=sin Bb(a+c)=32.
2.已知函数f(x)=12sin 2ωxcos φ+cos2ωxsin φ+12cosπ2+φ(0<φ<π),其图象上相邻两条对称轴之间的距离为π,且过点π6,12.
(1)求ω和φ的值;
(2)求函数y=f(2x),x∈0,π2的值域.
解 (1)f(x)=12sin 2ωxcos φ+1+cos 2ωx2sin φ-12sin φ
=12(sin 2ωxcos φ+cos 2ωxsin φ)=12sin(2ωx+φ).
由题意可知,T=2π=2π|2ω|,则ω=±12,
当ω=12,把点π6,12代入f(x)=12sin(2ωx+φ)中,可得φ=π3+2kπ,k∈Z,而0<φ<π,解得φ=π3.
当ω=-12,把点π6,12代入f(x)=12sin(2ωx+φ)中,可得φ=2π3+2kπ,k∈Z,而0<φ<π,解得φ=2π3.
(2)由题可知,当ω=12,f(2x)=12sin2x+π3,0≤x≤π2,∴π3≤2x+π3≤4π3,
则函数f(2x)的值域为-34,12.
当ω=-12时,f(2x)=12sin-2x+2π3=12sin2x+π3,
∵0≤x≤π2,∴π3≤2x+π3≤4π3,则函数f(2x)的值域为-34,12.综上,函数f(2x)的值域为-34,12.
3.(2017•湖南邵阳大联考)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a=1,sin2A+Bsin A=2(1-cos C).
(1)求b的值;
(2)若△ABC的面积为32,求c的值.
解 (1)∵sin(2A+B)=2sin A(1-cos C),
∴sin[(A+B)+A]=2sin A-2sin Acos C,
sin(A+B)cos A+cos(A+B)sin A=2sin A+2sin Acos(A+B),
sin(A+B)cos A-cos(A+B)sin A=2sin A,
∴sin B=2sin A,
由正弦定理得b=2a,又a=1,
∴b=2.
(2)∵S△ABC=12absin C=12×1×2sin C=32,
∴sin C=32,cos C=±12,
当cos C=12时,cos C=a2+b2-c22ab=1+4-c24=12,∴c=3;
当cos C=-12时,cos C=a2+b2-c22ab=1+4-c24=-12,∴c=7.
故c=3或c=7.
4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角A,B,C的度数成等差数列,b=13.
(1)若3sin C=4sin A,求c的值;
(2)求a+c的最大值.
解 (1)由角A,B,C的度数成等差数列,得2B=A+C.
又A+B+C=π,所以B=π3.
由正弦定理,得3c=4a,即a=3c4.
由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos B,
即13=3c42+c2-2×3c4×c×12,解得c=4.
(2)由正弦定理,得asin A=csin C=bsin B=1332=2133,
所以a=2133sin A,c=2133sin C.
所以a+c=2133(sin A+sin C)=2133[sin A+sin(A+B)]
=2133sin A+sinA+π3=213332sin A+32cos A=213sinA+π6.
由0<A<2π3,得π6<A+π6<5π6.
所以当A+π6=π2,
即A=π3时,(a+c)max=213.
5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=cos A,cos B,n=a,2c-b,且m∥n.
(1)求角A的大小;
(2)若a=4,求△ABC面积的最大值.
解 (1)∵m∥n,∴acos B-2c-bcos A=0,
由正弦定理得sin Acos B-2sin C-sin Bcos A=0,
∴sin Acos B+sin Bcos A=2sin Ccos A,
∴sin(A+B)=2sin Ccos A,
由A+B+C=π,得sin C=2sin Ccos A
由于0<C<π,因此sin C>0,
∴cos A=12,由于0<A<π,∴A=π3.
(2)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,
∴16=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,
∴bc≤16,当且仅当b=c=4时,等号成立,
∴△ABC面积S=12bcsin A≤43,
∴△ABC面积的最大值为43.
6.(2017•吉林二调)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示.
 
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(2a-c)cos B=bcos C,求f A2的取值范围.
解 (1)由图象知A=1,T=45π12-π6=π,ω=2,
将点π6,1代入解析式得sinπ3+φ=1,
因为|φ|<π2,所以φ=π6,
所以f(x)=sin2x+π6.
(2)由(2a-c)cos B=bcos C及正弦定理,
得(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C.
所以2sin Acos B=sin(B+C),
cos B=12,B=π3,A+C=2π3,
f A2=sinA+π6,0<A<2π3,π6<A+π6<5π6,
所以sinA+π6∈12,1,
所以f A2的取值范围是12,1.
免费下载地址:下载地址1  
资料名称:2018年高考数学理科总复习中档大题规范练1:三角函数与解三角形.doc
文件大小:0 K
版本年级:高考汇编
文件下载:下载地址1  
成套资料 更多内容
天津市各区2016年七年级下期中期末数学试卷及答
四川各市县2016年七年级下期中期末数学试卷及答
山东沂各市县2016年七年级下期中期末数学试卷及
江西省各市2016年七年级期中期末数学试卷及答案
湖北省各市2016年七年级下期中期末数学试卷及答
河南省各市区2016年七年级下期中期末数学试卷及
河北省各市县2016年七年级下期中期末数学试卷及
广西各市县2016年七年级下期中期末数学试卷及答
广东省各市区2016年度七年级下期末数学试题及答
甘肃省各市2016年七年级下期末数学试卷及答案(
福建省各市2016年七年级下期末数学试卷及答案(
北京市各区2016年七年级下期末数学试卷及答案(
安徽省各市县2016年七年级下期中期末数学试卷含
2016-2017学年度全国各地九年级上期末数学试卷及
2016-2017学年度全国各地九年级上期末数学试卷及
2015-2016学年度全国各地九年级上期末数学试卷及
2015-2016学年度全国各地九年级上期末数学试卷及
2015-2016学年度全国各地九年级上期末数学试卷及
2015-2016学年度全国各地九年级上期末数学试卷及
2015-2016学年度全国各地九年级上期末数学试卷及
相关软件
没有相关试题
更多内容
| 设为首页 | 加入收藏 | 联系站长 | 友情链接 | 版权申明 | 管理登录 |