| 网站首页 | 数学试题 | 数学课件 | 数学教案 | 数学工具 | 数学知识 | 应用文书 | 艺术图片 | 教师 | 学生 | 
| 初一名师辅导 | 初二名师辅导 | 初三名师辅导 | 高一名师辅导 | 高二名师辅导 | 高三名师辅导 |
您现在的位置: 中小学数学网 >> 数学试题 >> 高考 >> 高考汇编 >> 试题信息
2018年高考数学理科总复习中档大题规范练5:坐标系与参数方程.doc
上传者:佚名 点击数: 更新时间:2018/2/28 22:21:27
下载内容简介:


5.坐标系与参数方程
1.(2017•江苏)在平面直角坐标系中xOy中,已知直线l的参数方程为x=-8+t,y=t2(t为参数),曲线C的参数方程为x=2s2,y=22s (s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.
解 直线l的普通方程为x-2y+8=0,
因为点P在曲线C上,设P(2s2,22s),
从而点P到直线的距离
d=|2s2-42s+8|5=|2s-22+4|5,
当s=2时,dmin=455.
因此当点P的坐标为(4,4)时,曲线C上的点P到直线l的距离取到最小值455.
2.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=1+tcos α,y=2+tsin α(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=6sin θ.
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(1,2),求PA+PB的最小值.
解  (1)由ρ=6sin θ,得ρ2=6ρsin θ,
化为直角坐标方程为x2+y2=6y,
即x2+(y-3)2=9.
(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,
得t2+2(cos α-sin α)t-7=0,
由Δ=(2cos α-2sin α)2+4×7>0,
故可设t1,t2是上述方程的两根,
所以t1+t2=-2cos α-sin α,t1•t2=-7,
又直线l过点1,2,
故结合t的几何意义得
PA+PB=t1+t2=t1-t2=t1+t22-4t1t2
=4cos α-sin α2+28=32-4sin 2α≥32-4=27,
所以PA+PB的最小值为27.
3.在直角坐标系xOy中,已知点P0,3,曲线C的参数方程为x=2cos φ,y=2sin φ(φ为参数).以原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ=32cosθ-π6.
(1)判断点P与直线l的位置关系并说明理由;
(2)设直线l与曲线C的两个交点分别为A, B,求1PA+1PB的值.
解  (1)点P在直线上,理由如下:
直线l:ρ=32cosθ-π6,
即2ρcosθ-π6=3,
即3ρcos θ+ρsin θ=3,
所以直线的直角坐标方程为3x+y=3,易知点P在直线上.
(2)由题意,可得直线l的参数方程为x=-12t,y=3+32t,(t为参数),
曲线C的普通方程为x22+y24=1,
将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,
得2-12t2+3+32t2=4,
∴5t2+12t-4=0,两根为t1, t2,
∴t1+t2=-125,t1t2=-45<0,
故t1与t2异号,
∴PA+PB=t1-t2=t1+t22-4t1t2=4145,
∴PAPB=|t1||t2|=-t1t2=45,
∴1PA+1PB=PA+PBPAPB=14.
4.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2+2cos φ,y=2sin φ(φ为参数).以原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sin θ.
(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)已知曲线C3的极坐标方程为θ=α(0<α<π,ρ∈R),点A是曲线C3与C1的交点,点B是曲线C3与C2的交点,且A, B均异于原点O,且AB=42,求α的值.
解  (1)由x=2+2cos φ,y=2sin φ消去参数φ可得C1的普通方程为(x-2)2+y2=4.
∵ρ=4sin θ,
∴ρ2=4ρsin θ,
由x=ρcos θ,y=ρsin θ,
得曲线C2的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4.
(2)由(1)得曲线C1:(x-2)2+y2=4,
其极坐标方程为ρ=4cos θ,
由题意设A(ρ1,α), B(ρ2,α),
则AB=ρ1-ρ2=4sin α-cos α
=42sinα-π4=42,
∴ sinα-π4=±1,
∴ α-π4=π2+kπ(k∈Z),
又 0<α<π,
∴ α=3π4.
5.已知曲线C1:x=1+cos θ,y=sin θ(θ为参数),
C2:x=-32t,y=233+t2(t为参数).
(1)曲线C1,C2的交点为A,B,求AB;
(2)以原点O为极点, x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,过极点的直线l1与曲线C1交于O, C两点,与直线ρsin θ=2交于点D,求OCOD的最大值.
解 (1)方法一 曲线C1:(x-1)2+y2=1,
将C2的参数方程代入,得-32t-12+233+t22=1,
化简得,t2+533t+43=0,
所以AB=t1-t2=t1+t22-4t1t2=3.
方法二 曲线C2的直角坐标方程为y=-33x+233,
过点2,0, C1过点2,0,不妨令A2,0,
则∠OBA=90°, ∠OAB=30°,
所以AB=2×32=3.
(2)C1的极坐标方程为ρ=2cos θ,
令l1的极角为α,
则OD=ρ1=2sin α,OC=ρ2=2cos α,
OCOD=sin αcos α=12sin 2α≤12,
当α=π4时取得最大值12.
6.(2017•四川大联盟三诊)已知α∈0,π,在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为x=tcos α,y=tsin α(t为参数);在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l2的极坐标方程是ρcosθ-α=2sinα+π6.
(1)求证:l1⊥l2;
(2)设点A的极坐标为2,π3, P为直线l1, l2的交点,求OP•AP的最大值.
(1)证明 易知直线l1的普通方程为xsin α-ycos α=0.
又ρcosθ-α=2sinα+π6可变形为
ρcos θcos α+ρsin θsin α =2sinα+π6,
即直线l2的直角坐标方程为
xcos α+ysin α-2sinα+π6=0.
因为sin α•cos α+-cos αsin α=0,
根据两直线垂直的条件可知, l1⊥l2.
(2)解 当ρ=2, θ=π3时,
ρcosθ-α=2cosπ3-α=2sinα+π6,
所以点A2,π3在直线ρcosθ-α=2sinα+π6上.
设点P到直线OA的距离为d,由l1⊥l2可知, d的最大值为OA2=1.
于是OP•AP=d •OA=2d≤2,
所以OP•AP的最大值为2.
免费下载地址:下载地址1  
资料名称:2018年高考数学理科总复习中档大题规范练5:坐标系与参数方程.doc
文件大小:0 K
版本年级:高考汇编
文件下载:下载地址1  
成套资料 更多内容
天津市各区2016年七年级下期中期末数学试卷及答
四川各市县2016年七年级下期中期末数学试卷及答
山东沂各市县2016年七年级下期中期末数学试卷及
江西省各市2016年七年级期中期末数学试卷及答案
湖北省各市2016年七年级下期中期末数学试卷及答
河南省各市区2016年七年级下期中期末数学试卷及
河北省各市县2016年七年级下期中期末数学试卷及
广西各市县2016年七年级下期中期末数学试卷及答
广东省各市区2016年度七年级下期末数学试题及答
甘肃省各市2016年七年级下期末数学试卷及答案(
福建省各市2016年七年级下期末数学试卷及答案(
北京市各区2016年七年级下期末数学试卷及答案(
安徽省各市县2016年七年级下期中期末数学试卷含
2016-2017学年度全国各地九年级上期末数学试卷及
2016-2017学年度全国各地九年级上期末数学试卷及
2015-2016学年度全国各地九年级上期末数学试卷及
2015-2016学年度全国各地九年级上期末数学试卷及
2015-2016学年度全国各地九年级上期末数学试卷及
2015-2016学年度全国各地九年级上期末数学试卷及
2015-2016学年度全国各地九年级上期末数学试卷及
相关软件
没有相关试题
更多内容
| 设为首页 | 加入收藏 | 联系站长 | 友情链接 | 版权申明 | 管理登录 |