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2018年高考数学理科总复习中档大题规范练6:不等式选讲.doc
上传者:佚名 点击数: 更新时间:2018/2/28 22:22:12
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6.不等式选讲
1.(2017•全国Ⅰ)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.
解 (1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于
x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0.         ①
当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;
当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,
从而-1≤x≤1;
当x>1时,①式化为x2+x-4≤0,
得1<x≤-1+172.
所以f(x)≥g(x)的解集为x-1≤x≤-1+172.
(2)当x∈[-1,1]时,g(x)=2,
所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1]等价于
当x∈[-1,1]时,f(x)≥2.
又f(x)在[-1,1]上的最小值必为f(-1)与f(1)之一,
所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1.
所以a的取值范围为[-1,1].
2.已知函数f(x)=2x-a+x-1, a∈R.
(1)若不等式f(x)≥2-x-1恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当a=1时,直线y=m与函数f(x)的图象围成三角形,求m的取值范围.
解 (1)因为f(x)≥2-x-1恒成立,
即x-a2+|x-1|≥1恒成立,
所以x-a2+|x-1|min≥1成立,
由x-a2+|x-1|≥x-a2-x+1=a2-1,
得a2-1≥1,
解得a≤0或a≥4,
所以a的取值范围为(-∞,0]∪[4,+∞).
(2)当a=1时, f(x)=2x-1+x-1=2-3x,x≤12,x,12<x<1,3x-2,x≥1,
作出f(x)的图象,如图所示.
 
由图象可知,当12<m≤1时,直线y=m与函数f(x)的图象围成三角形,
故所求m的取值范围为12,1.
3.设函数f(x)=x+2-x-1.
(1)求不等式f(x)>1的解集;
(2)若关于x的不等式f(x)+4≥1-2m有解,求实数m的取值范围.
解  (1)函数f(x)可化为f(x)=-3,x≤-2,2x+1,-2<x<1,3,x≥1,
当x≤-2时, f(x)=-3<0,不合题意;
当-2<x<1时, f(x)=2x+1>1⇒x>0,即0<x<1;
当x≥1时, f(x)=3>1,即x≥1.
综上,不等式f(x)>1的解集为(0,+∞).
(2)关于x的不等式f(x)+4≥1-2m有解等价于fx+4max≥1-2m,
由(1)可知,f(x)max=3,
(也可由fx=x+2-x-1≤x+2-x-1=3,得f(x)max=3),
即1-2m≤7,
解得-3≤m≤4.
4.已知f(x)=x+a, g(x)=x+3-x,记关于x的不等式f(x)<g(x)的解集为M.
(1)若a-3∈M,求实数a的取值范围;
(2)若-1,1⊆M,求实数a的取值范围.
解  (1)依题意有2a-3<a-a-3,
若a≥32,则2a-3<3,∴32≤a<3,
若0≤a<32,则3-2a<3,∴0<a<32,
若a≤0,则3-2a<-a-a-3,无解.
综上所述, a的取值范围为0,3.
(2)由题意可知,当x∈-1,1时,
f(x)<g(x)恒成立,
∴x+a<3恒成立,
即-3-x<a<3-x,
当x∈-1,1时,-2<a<2.
5.已知函数f(x)=2x+a+x-1aa≠0.
(1)当a=1时,解不等式f(x)<4;
(2)求函数g(x)=f(x)+f(-x)的最小值.
解 (1)∵ a=1,
∴原不等式为2x+1+x-1<4,
∴x<-1,-2x-2-x+1<4
或-1≤x≤1,2x+2-x+1<4
或x>1,2x+2+x-1<4,
∴-53<x<-1或-1≤x<1或∅,
∴原不等式的解集为x-53<x<1.
(2)由题意得g(x)=f(x)+f(-x)
=2x+a+x-a+x+1a+x-1a≥22a+2a=4a+2a ≥42,
当且仅当2a=1a,即a=±22,
且-22≤x≤22时,g(x)取最小值42.
6.已知f(x)=x-a+2x+1
(1)若a=1,解不等式f(x)≤3;
(2)f(x)≤2a+x在a,+∞上有解,求a的取值范围.
解 (1)x<-12,1-x-1-2x≤3
或-12≤x≤1,1-x+2x+1≤3
或x>1,x-1+2x+1≤3,
-1≤x<-12或-12≤x≤1或∅,
所以原不等式解集为{x|-1≤x≤1}.
(2)因为x∈a,+∞,
所以f(x)=x-a+2x+1=x-a+2x+1≤2a+x,推出2x+1≤3a有解,
所以a≥0,所以不等式化为2x+1≤3a有解,
即2a+1≤3a⇒a≥1.
所以a的取值范围为[1,+∞).
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资料名称:2018年高考数学理科总复习中档大题规范练6:不等式选讲.doc
文件大小:0 K
版本年级:高考汇编
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