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2012-2013学年桐城市练潭初中第二学期八年级期中考试试卷
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-6-30 15:49:55

简介
2012-2013学年第二学期期中考试试卷
八 年 级 数 学
(考试时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列计算正确的是( )
A.=-3B.()2=3C.=±3D.+=
2. 函数y =+中自变量x的取值范围是( )
A.x≤2 B.x=3 C.x<2且x ≠3 D.x ≤2且x≠3
3. 下列二次根式中,最简二次根式是( ).
A. ; B.; C.; D. .
4.下列几组数据:(1)8,15,17; (2)7,12,15;(3)12,15,20;(4)7,24,25.其中是勾股数组的有 组 ( )
A. 1; B.2; C.3; D.4 .
5.实数a在数轴上的位置如图所示,则 化简后为( )
A. 7 B. -7 C. 2a-15 D. 无法确定

6.方程根的情况是( )
A、方程有两个不相等的实根 B、方程有两个相等的实根
C、方程没有实根 D、无法判断
7.关于x的方程x2 mx﹣2m2=0 的一个根为1,则m的值为( )
A.1 B. . C.1或. D.1或﹣.


9.若是一个完全平方式,则的值为 ( )
A. B.9 C.±3 D.3
10. △ABC的三边均满足方程,则它的周长为( )
A.8或10 B、10 C、10或12或6 D、6或8或10或12
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)
11.比较大小: (填“<”、“>”、“=”)
12.试写一个有两个不相等实根的一元二次方程: .
13..已知、是一元二次方程的两个根;则 的值等于
14.如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是 。


计算 (22分)
计算:(每小题5分,共10分)

【解】

(2)
【解】


16.按指定的方法解下列方程:(每小题6分,共12分)
(1)(配方法); (6分)
【解】

(2)(因式分解法)(6分)
【解】

四.解答题(每小题8分,共24分)
17.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题: (8分)
(1)画线段AD∥BC且使AD =BC,连接CD;(1分)
(2)线段AC的长为 ,CD的长为 ,AD的长为 ;(3分)
(3)△ACD为 三角形,四边形ABCD的面积为 ;(4分)

18 先化简再计算:(8分)
,其中x是一元二次方程的正数根.
【解】


19. 已知,求的值。(8分)
【解】


五、解答下列应用题(每小题10分,共20分)
20. 国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》,从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价.商品房销售价格明码标价后,可以自行降价、打折销售,但涨价必须重新申报.某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于新政策的出台,购房者持币 观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元 的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率; (6分)
(2)某人准备以开盘价购买一套100平方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择: ①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠? (4分)
【解】



21. A,B两地间的距离为15千米,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙从B地出发骑车前往A地,且乙骑车比甲步行每小时多走10千米。乙到达A地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲、乙两人同时到达B地。请你就“甲从A地到B地步行所用时间”或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程。(10分)
【解】


六、理解应用题(本题12分)
22. 阅读材料:
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3 2=(1 ),善于思考的小明进行了以下探索:
设a b=(m n)(其中a、b、m、n均为正整数),则有a b=m2 2n2 2mn,
∴a= m2 2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a b=(m n),用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= , b= ;(2分)
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: 
=( + );(4分)
(3)若a 4=(m n),且a、m、n均为正整数,求a的值. (6分)
【解】

七、能力提升(本题12分)
23. 已知关于x的方程
(1)求证:不论k取什么实数值,这个方程总有实数根;(4分)
(2)若等腰三角形ABC的一边长,另两边的长b,c恰好是这个方程的两根,求△ABC的周长。(8分)
【解】








八 年 级 数 学 参 考 答 案
一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

答案
B
A
C
C
A
A
D
A
C
C

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)
11.> 12.答案不唯一,如: 13. 14.
三.计算 (22分)
15.计算:(每小题5分,共10分)
(1)  (2) 5

按指定的方法解下列方程:(每小题6分,共12分)
(1) ; (2)2,3;
四.解答题(每小题8分,共24分)
17.解:(1)如图; ……………………………1分

(2),,5; ………………4分
(3)直角,10; ……………………8分
18.解:原式===. ………………4分
解方程得得,
,. ∴x2 舍去。 ………………3分
所以原式==(或). ………………1分
19. 解法1:由题意知 ,可令a,b为方程两根
解此方程可得或·····4分
(此处也可把求的a,b值)
当时 代入=·····2分
当时,代入=······2分
解法2:设=A, ∵,∴A<0. ······2分
······5分
故=.······2分
五、解答下列应用题(每小题10分,共20分)
20. 解:(1)设平均每次下调的百分率为x,根据题意得:
5000(1-x)2=4050,………………4分
解此方程得:x1=,x2=(不符合题意,舍去)………………2分
∴x=10.
答:平均每次下调的百分率为10.………………1分
(2)方案一:100×4050×98=396900(元),………………1分
方案二:100×4050-1.5×100×12×2=401400(元),………………1分
∴方案一优惠.………………1分
21.解法一:
问题:设甲从A地到B地步行所用时间为x小时,由题意得:
,·····5分
化简得:2x2-5x-3=0,解得:x1=3, x2=-,·····2分
检验:x1=3, x2=-都是原分式方程的解,·····1分
但x2=-不符合题意,所以x=3, ·····1分
所以甲从A地到B地步行所用时间为3小时. ·····1分
解法二:问题:设甲步行的速度为x千米/小时,由题意得:
,·····5分
化简得:x2 25x-150=0,
解得:x1=5, x2=-30, ·····2分
检验:x1=5, x2=-30都是原分式方程的解,·····1分
但x2=-30不符合题意,所以x=5. ·····1分
所以甲步行的速度为5千米/小时. ·····1分
六、理解应用题(本题12分
22. 解:(1)a= m2 3n2 ·····1分 b=2mn ·····1分
(2)4 , 2 , 1, 1 (答案不唯一)(每空1分) ·····4分
(3)根据题意得,·····2分 ∵2mn=4,且m、n为正整数,
∴m=2,n=1或m=1,n=2. ·····2分 ∴a=13或7. ·····2分
七、能力提升(本题12分)
23.(1)⊿=·····2分
∵论k取什么实数值,≥0,·····1分
∴原方程总有实数根. ·····1分
(2)∵三角形ABC是等腰三角形ABC,
∴有两条边相等。
若b=c,
∵b、c都是方程的根,
∴⊿==0,。·····2分
∴b c=2k 1=3 1=4. ·····1分
∵a=4,这时b c=a,不合题意;
∴不存在这种情况。·····1分
若b、c中有一条与a相等,不妨设b=a=4. ·····1分
∵b是所给的方程的根,
∴,·····1分
∴ ,·····1分
b c=2k 1=6,c=2. ·····1分
∵a b=8>c, ·····1分
∴三角形ABC的周长为a b c=8 2=10. ·····1分


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