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安徽省马鞍山二中实验学校2012-2013学年八年级下学期期中考试数学试题
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-6-30 16:18:31

简介
马鞍山二中实验学校2012-2013学年度第二学期期中考试卷
初二数学
考试时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
  1.下列式子中一定是二次根式的是( ).
  A. B. C. D.
2.下列二次根式①②③④中,是最简二次根式有( )个.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3
  3.下列等式一定成立的是( ).
A. B. C. D.
4.已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则它的三条边之比为( ) 
A.1∶1∶ B.1∶∶2 C.1∶∶ D.1∶4∶1
5.如图,已知Rt△ABC中,∠B=60°,斜边长AB=1,那么此直角三角形的周长是( ) 
A.  B.3 C. 2   D.
6.分别以下列各组数为一个三角形的三边长:①6,8,10;②13,5,12 
③2,2,3;④7,24,25;其中能构成直角三角形的有(  )组 
A.2 B.3 C.4 D.5
  7.如果方程是关于一元二次方程,则( ).
A. B. C.且 D.且且
  8.下列方程中,有两个不相等的实数根的是( ).
A. B. C. D.
9.已知关于的方程有实数根,则的取值范围( ).
A. B. C.且 D.以上都不对
10.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算术书《周髀算经》中就有“若勾三股四,则弦五”的记载.如图,是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图②是由图①放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,此时点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上,
则矩形KLMJ的面积为( ).
A.90 B.100
C.110 D.121
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
  11.当时,化简二次根式 .
12.写出一个以―5和3为根的一元二次方程,且它的二次项系数为1,
此方程是 .
  13.若代数式有意义,则的取值范围是 .
  14.方程的一个较小的根为= .
  15.在实数范围内分解因式 .
16.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6、8,那么这个直角三角形斜边上的高为 .
  17.某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在每盒售价16元,则该药品平均每次降价的百分率是 .
  18.若,且、为实数,则= .
三、解答题(本大题满分78分)
19.(6分)计算:.

20.(4 4=8分)如图所示的格点正方形中,每个小正方形的边长是1.
请按要求分别在两个格点正方形中画图:
①画一个面积是2的直角三角形,并且三角形的每一点都是格点;
②画一个面积是2的正方形,并且正方形的每一点也都是格点.
21. (4 6 6=16分)解下列方程
⑴(用公式法) ⑵(用配方法)

⑶(用适当的方法)
22. (8分)若是方程的一个根,求的值及方程的另一个根.
23.(8分)如图,将AB=10cm,AD=8cm的长方形纸片ABCD,沿过顶点A的直线AP为折痕折叠时,顶点B与边CD上的点Q重合.
⑴求出线段DQ的长度;⑵求出线段PQ的长度.


24.(8分)已知、是方程的两个实数根.求下列代数式的值:
⑴;⑵.


25.(8分)某村计划建造如图的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1.在温室内,沿前侧内墙保留3米宽的空地,其它三侧各保留1米宽的通道.请你计算一下,当矩形蔬菜温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是288平方米.


26.(6分)某校八年级计划组织学生观看爱国主义教育影片,包场费1500元.后来该校七年级的200名师生也一同去观看了影片,并商定包场费1500元由两年级按人数均摊.这样该校八年级人均所摊的费用,就比原来少付2元钱,求该校八年级观看这部电影的人数.



27.(5分)如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,且有.
⑴探究△ABC是否为直角三角形;⑵证明你的结论.


28.(5分)已知实数、、满足方程组,求证:.



答案:
1.D 2.B 3.B 4.B 5.D 6.B 7.B 8.D 9.B 10.C;
11. x-1 12.x2 2x-15=0 13.x≥-2/3且x≠1 14.1- 15.
16.4.8 ; 17.20 ; 18.-6;
19.; 20.略 ;
21.⑴,;⑵,;
⑶换元法,注意设,解得,;
22.,;
23.DQ=6,PQ=5;
24.⑴18,⑵32;
25.长28米,宽14米;
26.八年级有300人观看电影;
27.⑴是;⑵倍长中线,利用勾股定理的逆定理证明;
28.方法1由a b及ab根据韦达定理构造一元二次方程,再由判别式非负,构造不等式,知必有,且,所以方程有两个等根,即a=b;
方法2消去一个变量,得到的是一个含有两个变量的方程,此方程恰好可以配成这两个变量的完全平方式,则可以分别求出这两个变量的值,从而证得a=b=4.


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