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2013-2014学年七年级上数学期末测试题及答案-苏科版
作者:佚名 文章来源:本站原创 点击数: 更新时间:2013/12/30 8:42:46

简介

期末测试题
                        【本试卷满分120分,测试时间120分钟】
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列运算正确的是(   )
A.         B.         C.       D. 
2.下列说法:①数轴上的点只能表示整数;②数轴上的一个点只能表示一个数;③数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等;④数轴上的点所表示的数都是有理数,其中正确的有(    )    
 A. 1个         B. 2个        C. 3个        D. 4个
  
3.丁丁做了以下4道计算题:
① ;② ;③      ;④  .
请你帮他检查一下,他一共做对了(     )
A.1题          B.2题            C.3题            D.4题
4.形如 的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为 =ad-bc,依此法则计算 的结果为(   )
A.11       B.-11       C.5           D.-2
5.点A1、A2、A3、…、An(n为正整数)都在 数轴上.点A1在原点O的左边,且A1O=1;点A2在点A1的右边,且A2A1=2;点A3在点A2的左边,且A3A2=3;点A4在点A3的右边,且A4A3=4;…,依照上述规律,点A2 008 、A2 009所表示的数分别为(     )
A.2 008、 2 009               B. 2 008、2 009   
C.1 004、 1 005               D.1 004、 1 004
6.若代数式 的值和代数式 的值相等,则代数式 的值是(  )
A.7     B.4     C.1    D.不能确定
7.如图 所示的正方体,用一个平面截去它的一个角,则截面不可能是(    )
A.锐角三角形      B.等腰三角形   
C.等腰直角三角形     D.等边三角形
8.如图所示,∠AOB、∠COD都与∠BOC互余,则图中互为补角的角共有(    )
A.1对          B.2对             C.3对          D.4对
9.连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形,则原多边形是(     )边形.
A.五              B.六                C.七                D.八
10.下列四个说法:①射线有一个端点,它能够度量长度;②连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离;③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.其中正确的是(  )
A.①②    B.②③    C.②④    D.③④                                                       
11.下列几何体中,主视图、左视图和俯视图完全相同的是(     )      
 
12.某商品原价为a元,由于供不应求,先提价10%进行销售,后因供应逐步充足,价格又一次性降价10%,售价为b元,则a,b的大小关系为(     )
A. a=b           B.a>b              C. a<b          D. a=b+10%
二、填空题(每小题3分, 共30分)
13.已知 是方程 的解,则           .
14.一件商品按成本价提高20%后标价,又以9折销售,售价为270元.设这件商品的成本价为 元,则可列方程:_______________.
15.如图,四边形ABCD为长方形,从A到C有两条路线:第一条是从A→E→C;第二条是从A→D→C.其中较短的是第          条.
16.如图所示是一多面体的展开图,每个面都标有字母,如果面F在前面,从左面看是面B,则面      在底面.   
17.如图,A、B、C三点在一条直线上,已知∠1=23°,∠2=67°,则CD与CE的位置关系是____________.
18.如图,数轴上两点A,B对应的有理数分别为a和b,请比较大小:a+b________0.
第18题图
19.已知线段AB 的长为12 cm,先取它的中点C,再取BC的中点D,最后取AD的中点E,那么AE等于          cm.
20.取一张长方形纸片,按图中所示的方法折叠一角,得到折痕EF,如果∠DFE=36°,则
∠DFA=__________.
21.如图,四个一样的长方 形和一个小的正方形拼成了一个大的正方形.若大正方形的面积是36,小正方形的面积是4,则长方形的短边长为          .
22.已知 (其中a,b,c为自然数),则 的值为          .
三、解答题(共54分)
23.(8分)计 算:
(1) ;    
(2) .
24.(8分)解方程:(1) ;
(2) .
25.(6分)先化简,再求值.
 ,其中 , .
26.(6分)在数轴上表示a,0,1,b四个数的点如图所示,已知O为AB的中点,求 + + 的值.
27.(6分)小宇的妈妈去年经营某款羽绒服,其中每件进价 300元,销售价为450元.今年由于制作该款羽绒服 成本上涨导致进价在去年基础上上涨了不少,同时由于“千年极寒”的宣传,今年销售羽绒服的商家很多,竞争加剧.小宇的妈妈为了减少库存,决定按去年销售价的九折销售.经预算,今年销量较之去年翻番的情况下,毛利才和去年一样,请问今年的进价提高了百分之几?其中毛利=(销售价-进价)×销售量.

 28.(6分)某校组织七年级师生外出进行研究性学习活动,学校联系了旅游公司提供车辆.该公司现有50座和35座两种车型.如果用35座的,会有5人没座位;如果全部换乘50座的,则可比35座车少用2辆,而且多出15个座位.若35座客车日租金为每辆250元,50座客车日租金为每辆300元,
(1)请你算算参加活动的师生共多少人?
(2)请你设计一个方案,使租金最少,并说明理由.
29.(7分)如图,正方形ABCD内部有若干个点,用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠):
 
(1)填写下表:
正方形ABCD内点的个数 1 2 3 4] … n
分割成的三角形的个数 4 6   … 
(2)原正方形 能否被分割成2 012个三角形?若能,求此时正方形ABCD内部有多少个点?若不能,请说明理由.
30.(7 分)阅读探究有关个位数是5的整数的平方简便计算问题.
观察下列算式:
152=1×2×100+25=225;252=2×3×100+25=625;352=3×4×100+25=1 225……
(1)请你写出952的简便计算过程及结果;
(2)其实这种方法也可以推广到个 位数是5的三位数的平方,证明略.
①请你写出1152的简便计算过程及结果.
②用计算或说理的方式确定9852-8952的结果末两位数字是多少?
(3)已知一个个位数是5的整数的平方是354 025,请用方程的相关知识求这个数.
期末测试题参考答案
一、选择题
1.B   解析:A. ,故错误;C.不是同类项,不能合并,故错误;D. ,故错误.
2.B 
3.B   解析: ,①错; ,②错;      ,③对;  ,④对.故他一共做对了2题.
4.A   解析:  .
5.C   解析:根据题意分析可得:点A1、A2、A3、A4、A5、A6、…表示的数为-1、1、-2、2、-3、3、…,依照上述规律,可得出结论:
点的下标为奇数时,点在原点的左侧;
点的下标为偶数时,点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;
且当n为偶数时,An+1=-An-1.
所以点A2 008、A2 009 所表示的数分别为1 004、-1 005,故选C.
6.A   解析:∵ 代数式 的值和代数式 的值相等,
∴  ,∴  ,
∴  ,
 
 ,故选A.
7.C   解析:截面经过正方体的3个面时,得到三角形, 但任意两条线段不可能垂直,所以截面不可能是等腰直角三角形,故选C.
8.B   解析:图中互为补角的角共有2对,分别是∠AOD和∠BOC,∠AOC和∠BOD.
9.D   解 析:设原多边形是n边形,则n-2=6,解得n=8.
10.D   解析:①线段的长度能够度量,而直线、射线的长度不可能度量,所以此说法错误;
②连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离,故本选项错误;
③在同一平面内,经过直线外一点,有且只有 一条直线与这条直线平行,故本选项正确;
④根据垂线段的定理判断:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,故本选项正确.综上所述,正确的说法是③④
11.D
12.B   解析:商品原价为a元,先提价1 0%进行销售,价格是:a(1+10%),
再一次性降价10%,售价为b元,则:b=a(1+10%)×(1-10%)=0.9 9a,
所以a>b,故选B.
二、填空题
13.8   解析:将 代入方程 ,得 ,解得 .
14.
15.一
16.E   解析:如果面F在前面,从左面看是面B,则面E在底面,故答案为E.
17.垂直   解析:因为A、B、C三点在一条直线上,且∠1=23°,∠2=67°,所以 ∠ECD=180°-∠1-∠2=180°-23°-67°=90°,故CD与CE垂直.
18.<   解析:由数轴可知:a<0<b,且|a|>|b|,∴ a+b<0.
19.4.5   解析:∵ C点为线段AB的中点,D点为线段BC的中点,AB=12 cm,
∴ AC=CB= AB=6 cm,CD= BC=3 cm,
∴ AD=AC+CD= 6+3=9(cm).
∵ E是AD的中点,∴ AE= AD=4.5 cm.
20.108°   解析:由折叠的性质可得:∠DFE=∠EFD'=36°,
∴ ∠DFD'=∠DFE+∠EFD' =72°,
∴ ∠DFA=180°-72°=108°.
21.2   解析:设长方形的短边 长是 ,由图形可得: ,解得: ,
则长方形的短边长为2.
22.1   解析:因为1 998=2×3×3×3×37 ,所以a=1,b=3,c=1,所以 .
三、解答题
23.解:(1)原式 .  
(2)原式 . 
24.解:(1)两边同乘6,得 ,
去括号,得 ,
移项,合并同类项,得 ,
解得  .
(2)分子、分母同乘10,得 ,
去分母,得 ,
去括号,得 ,
移项,合并同类项,得 ,
解得  .
25.解:原式=
 
 .
26.解:∵ O为AB的中点,则 ,  ,
∴  =0,  =1.
由数轴可知: ,则  .
∴ 原式 .
27. 解:设去年销量为a件,则今年为2a件,进价提高了 %,
由题意得 ,
整理,得 ,
解得: .
答:今年的进价提高了10%.
28. 解:(1)设参加活动的师生共 人,
由题意得:  ,
即: ,
解得: .
所以,参加本次活动的师生共有285人.
(2 )设计方案为:租用1辆35座的 车,租用5辆50座的车.
设租用 辆35座的,则还需租用 辆50座的,其中 .
由题意得:由于 ≈6辆,需要租金:6×300=1 800(元);
所 以当 时, ,需要租金:250+5×300=1 750(元);
当 时, ≈5辆,需租金:2×250+5×300=2 000(元);
当 时, ≈4辆,需租金:3×250+4×300=1 950(元);
当 时, ≈3辆,需租金:4×250+3×300=1 900(元);
当 时, ≈3辆,需租金:5×250+3×300=2 150(元);
当 时, ≈2辆,需租金:6×250+2×300=2 100(元);
当 时, ≈1辆,需租金:7×250+300=2 050(元);
当 时, ≈1辆,需租金:8×2 50+300=2 300(元);
当 时,35×9>285,此时需租金:9×250=2 250(元).
综合上述可知,当租用1辆35座的车,租用5辆50座的车时,所需资金最少.
29.分析:(1)有1个点时,内部分割成4个三角形;
有2个点时,内部分割成4+2=6(个)三角形;
那么有3个点时,内部分割成4+2×2=8(个)三角形;
有4个点时,内部分割成4+2×3=10(个)三角形;
有n个点时,内部分割成 个三角形.
(2)令2n+2=2 012,求出n的值.
解:(1)填表如下:


正方形ABCD内点的个数 1 2 3 4 … n
分割成的三角形的个数 4 6 8 10 … 2n+2
(2)能.当2n+2=2 012时,n=1 005,即正方形内部有1 005个点.
30 .分析:(1)结果=十位数字×(十位数字+1)×100+25.
(2)①结果=前两位数字×(前两位数字+1)×100+25;
②末两位数字都是25,那么可得相减后的末两位数字.
(3)可设未知数位上的数字为 ,那么 ,求得正整数 ,进而加上最后一位上的5即可.
解:(1)952=9×10×100+25=9 025. 
(2)① 1152=11×12×100+25=13 225. 
②因为9852的末两位为25,而8952的末两位也为25,
所以9852-8952的末两位数字为零.
(3)笼统地设未知数位上的数为 ,由题意有
 ,
即 ,
 ,
左边为相邻两整数的积,把3 540“分解”为两个相邻整数的积,即3 540=59×60,
故 .
所以这个三位数为595. 



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