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2012-2013学年九年级上期末数学试卷
作者:佚名 文章来源:本站原创 点击数: 更新时间:2013-12-25 13:08:17

简介

2012-2013学年九年级上期末数学试卷
小题3分,满分30分)
1.(3分)在﹣1,0,﹣2,1这四个数中,最小的数是(  )
  A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1

考点: 有理数大小比较..
分析: 根据正数大于0,0大于负数,正数大于负数直接进行比较大小,再找出最小的数.
解答: 解:∵﹣2<﹣1<0<1,
∴最小的数是﹣2.
故选A.
点评: 此题主要考查了有理数的比较大小,根据正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数,两个负数绝对值大的反而小的原则解答.
 
2.(3分)(2009•衡阳)如图所示,几何体的左视图是(  )
 
  A.   B.   C.   D. 

考点: 简单组合体的三视图..
分析: 找到从左面看所得到的图形即可.
解答: 解:从左边看从左往右2列正方形的个数依次为2,1.
故选D.
点评: 本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.
 
3.(3分)从编号为1~10的10个完全相同的球中,任取一球,其号码能被3整除的概率是(  )
  A.   B.   C.   D. 

考点: 概率公式..
分析: 根据数的整除性得出连续自然数每10个有三个能整除3,即可得出卡片号能被3整除的概率.
解答: 解:∵10张已编号的球(编号为连续的自然数)有三个能整除3,
∴号码能被3整除的概率为 .
故选C.
点评: 此题考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
 
4.(3分)(2011•天津)如图是一支架(一种小零件),支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度,则它的三视图是(  )
 
  A.   B.   C.   D. 

考点: 简单组合体的三视图..
分析: 找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
解答: 解:先细心观察原立体图形的位置,
从正面看去,是一个矩形,矩形左上角缺一个角,
从左面看,是一个正方形,
从上面看,也是一个正方形,
故选A.
点评: 本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
 
5.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3,∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F,则EF的长是(  )
 
  A. 3 B. 2 C. 1.5 D. 1

考点: 平行四边形的性质;角平分线的定义;等腰三角形的判定与性质..
专题: 数形结合.
分析: 根据平行四边形的性质可知∠DFC=∠FCB,又因为CF平分∠BCD,所以∠DCF=∠FCB,则∠DFC=∠DCF,则DF=DC,同理可证AE=AB,那么EF就可表示为AE+FD﹣BC=2AB﹣BC,继而可得出答案.
解答: 解:∵平行四边形ABCD,
∴∠DFC=∠FCB,
又CF平分∠BCD,
∴∠DCF=∠FCB,
∴∠DFC=∠DCF,
∴DF=DC,
同理可证:AE=AB,
∴2AB﹣BC=AE+FD﹣BC=EF=1cm.
故选D.
点评: 本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题,难度不大,关键是解题技巧的掌握.
 
6.(3分)(2011•滨州)某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是(  )
  A. 289(1﹣x)2=256 B. 256(1﹣x)2=289 C. 289(1﹣2x)2=256 D. 256(1﹣2x)2=289

考点: 由实际问题抽象出一元二次方程..
专题: 增长率问题.
分析: 增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),本题可参照增长率问题进行计算,如果设平均每次降价的百分率为x,可以用x表示两次降价后的售价,然后根据已知条件列出方程.
解答: 解:根据题意可得两次降价后售价为289(1﹣x)2,
∴方程为289(1﹣x)2=256.
故选答A.
点评: 本题考查一元二次方程的应用,解决此类两次变化问题,可利用公式a(1+x)2=c,其中a是变化前的原始量,c是两次变化后的量,x表示平均每次的增长率.
本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题,把答题案错看成B.
 
7.(3分)如图,在房子屋檐E处安有一台监视器,房子前有一面落地的广告牌,那么监视器的盲区是(  )
 
  A. △ACE B. △ADF C. △ABD D. 四边形BCED

考点: 视点、视角和盲区..
分析: 根据盲区的定义,视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区,由图知,E是视点,找到在E点处看不到的区域即可.
解答: 解:由图片可知,E视点的盲区应该在△ABD的区域内.
故选:C.
点评: 此题主要考查了视点、视角和盲区,解答此类问题,首先要确定视点,然后再根据盲区的定义进行判断.
 
8.(3分)若反比例函数图象经过点(﹣1,6),则下列点也在此函数上的是(  )
  A. (﹣3,2) B. (3,2) C. (2,3) D. (6,1)

考点: 反比例函数图象上点的坐标特征;待定系数法求反比例函数解析式..
专题: 计算题.
分析: 易得反比例函数的比例系数为﹣6,在反比例函数上的点的横纵坐标都等于反比例函数的比例系数,那么找到点的横纵坐标等于﹣6的选项即可.
解答: 解:∵反比例函数图象经过点(﹣1,6),
∴反比例函数的比例系数为﹣1×6=﹣6,
A、﹣3×2=﹣6,正确,符合题意;
B、3×2=6,错误,不符合题意;
C、2×3=6,错误,不符合题意;
D、6×1=6,错误,不符合题意;
故选A.
点评: 考查反比例函数图象上点的坐标特征;用到的知识点为:在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标的积相等,都等于反比例函数的比例系数.
 
9.(3分)(2011•福州)从1,2,﹣3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是(  )
  A. 0 B.   C.   D. 1

考点: 列表法与树状图法..
分析: 列举出所有情况,看积是正数的情况数占总情况数的多少即可.
解答: 解:
共有6种情况,积是正数的有2种情况,故概率为 ,
故选B.
点评: 考查概率的求法;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到积是正数的情况数是解决本题的关键.
 
10.(3分)反比例函数 的图象如图所示,则当x>1时,函数值y的取值范围是(  )
 
  A. y>1 B. 0<y<1 C. y<2 D. 0<y<2

考点: 反比例函数的性质..
分析: 首先根据函数的图象位置确定反比例函数的增减性,然后根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可.
解答: 解:∵反比例函数的图象位于一三象限,
∴在每一象限内,y随着x的增大而减小,
∵当x=1时y=2,
∴当x>1时,0<y<2,
故选D.
点评: 本题考查了反比例函数的性质,能够正确的得出其增减性是解决本题的关键.
 
二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将正确答案直接填写在题中的横线上.
11.(4分)2cos30°=   .

考点: 特殊角的三角函数值..
专题: 计算题.
分析: 根据cos30°= ,继而代入可得出答案.
解答: 解:原式= .
故答案为: .
点评: 此题考查了特殊角的三角函数值,属于基础题,解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值,需要我们熟练记忆,难度一般.
 
12.(4分)某地区为估计该地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志,然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉60只黄羊,发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊 600 只.

考点: 用样本估计总体..
专题: 计算题.
分析: 捕捉60只黄羊,发现其中2只有标志.说明有标记的占到  ,而有标记的共有20只,根据所占比例解得.
解答: 解:20  =600(只).
故答案为600.
点评: 本题考查了用样本估计总体的思想,统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息,本题体现了统计思想,考查了用样本估计总体.
 
13.(4分)反比例函数 的图象在第二、四象限内,那么m的取值范围是 m<3 .

考点: 反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数的性质..
分析: 根据反比例函数所在的象限,判定m﹣3的符号,即m﹣3<0,然后通过解不等式即可求得m的取值范围.
解答: 解:∵反比例函数 的图象在第二、四象限内,
∴m﹣3<0,
解得,m<3;
故答案是:m<3.
点评: 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象.此题难度适中,解题的关键是根据图象确定反比例函数系数的取值范围.
 
14.(4分)小亮的身高为1.8米,他在路灯下的影子长为2米;小亮距路灯杆底部为3米,则路灯灯泡距离地面的高度为 4.5 米.

考点: 相似三角形的应用;中心投影..
分析: 根据已知得出图形,进而利用相似三角形的判定与性质求出即可.
解答: 解:结合题意画出图形得:
∴△ADC∽△AEB,
∴ = ,
∵小亮的身高为1.8米,他在路灯下的影子长为2米;小亮距路灯杆底部为3米,
∴AC=2,BC=3,CD=1.8,
∴ = ,
解得:BE=4.5,
故答案为:4.5.
 
点评: 此题主要考查了相似三角形的应用,根据已知得出△ADC∽△AEB进而得出比例式是解题关键.
 
15.(4分)如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,
给出下列命题:
①abc<0;②b>2a;③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;
⑤8a+c>0.其中正确的命题是 ①③④⑤(答对一个得1分,答错一个倒扣一分) .
 

考点: 二次函数图象与系数的关系;二次函数的性质;抛物线与x轴的交点;二次函数与不等式(组)..
分析: 由抛物线的开口方向判断a的符号;然后结合对称轴判断b的符号;根据抛物线的对称轴、抛物线与x的一个交点可以推知与x的另一个交点的坐标;由二次函数图象上点的坐标特征可以推知x=1满足该抛物线的解析式.
解答: 解:①根据抛物线是开口方向向上可以判定a>0;
∵对称轴x=﹣ =﹣1,
∴b=2a>0;
∵该抛物线与y轴交于负半轴,
∴c<0,
∴abc<0;
故本选项正确;

②由①知,b=2a;
故本选项错误;

③∵该抛物线与x轴交于点(1,0),
∴x=1满足该抛物线方程,
∴a+b+c=0;
故本选项正确;

④设该抛物线与x轴交于点(x,0)),
则由对称轴x=﹣1,得 =﹣1,
解得,x=﹣3;
∴ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;
故本选项正确;

⑤根据图示知,当x=﹣4时,y>0,
∴16a﹣4b+c>0,
由①知,b=2a,
∴8a+c>0;
故本选项正确;
综合①②③④⑤,上述正确的①③④⑤;
故答案是:①③④⑤.
 
点评: 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
 
16.(4分)某店出售甲、乙、丙三种不同型号的电动车,已知甲型车的第一季度销售额占这三种车总销售额的56%,第二季度乙、丙两种型号车的销售额比第一季度减少了a%,但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%,且甲型车的销售额比第一季度增加了23%,则a的值为 2 .

考点: 一元一次方程的应用..
专题: 增长率问题.
分析: 本题中的相等关系是:甲型车的销售额比第一季度的增加值﹣乙、丙两种型号车的销售额比第一季度的减少值=该商场电动车的总销售额比第一季度的增加值.
解答: 解:根据题意列方程得:56%×23%﹣(1﹣56%)×a%=12%
解得:a=2.
即a的值为2.
点评: 解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
 
三、解答题:(本大题4个小题,每小题6分,共24分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17.(6分)解方程:x﹣2=x(x﹣2)

考点: 解一元二次方程-因式分解法..
分析: 由于方程左右两边都含有(x﹣2),可将(x﹣2)看作一个整体,然后移项,再分解因式求解.
解答: 解:原方程可化为:(x﹣2)﹣x(x﹣2)=0
(x﹣2)(1﹣x)=0,
x﹣2=0或1﹣x=0,
解得:x1=1,x2=2.
点评: 本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.
 
18.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC的中点,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
求证:DE=DF.
证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C①.
在△BDE和△CDF中,∠B=∠C,∠BED=∠CFD,BD=CD,∴△BDE≌△CDF②.∴DE=DF③.
上面的证明过程是否正确?若正确,请写出①、②和③的推理根据.
(2)请你写出另一种证明此题的方法.
 

考点: 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质..
专题: 证明题.
分析: (1)是利用三角形全等证明两边相等;
(2)连接AD,根据等腰三角形三线合一的性质和角平分线的性质求证即可.
解答: 解:(1)①等角对等边,②AAS,③全等三角形的对应边相等;
(2)连接AD,
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD平分∠BAC(等腰三角形三线合一),
又∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴DE=DF.
 
点评: 此题主要考查角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
 
19.(6分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,P、Q是对角线BD上的两个点,且AP∥QC.求证:BP=DQ.
 

考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质..
专题: 证明题.
分析: 根据平行线的性质可得出∠APB=∠CQD,∠ABP=∠CDQ,继而根据平行四边形的对边相等的性质可得出AB=CD,进而可证明△ABP≌△CDQ,也即可得出结论.
解答: 证明:∵AP∥CQ,
∴∠APD=∠CQB,
∴∠APB=∠CQD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,
∴AB∥CD,
∴∠ABP=∠CDQ,
在△ABP和△CDQ中, ,
∴△ABP≌△CDQ,
∴BP=DQ.
点评: 此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的性质及判定,解答本题的关键是掌握平行四边形对边相等的性质,难度一般.
 
20.(6分)为了打造重庆市“宜居城市”,某公园进行绿化改造,准备在公园内的一块四边形ABCD空地里栽一棵银杏树(如图),要求银杏树的位置点P到点A、D的距离相等,且到线段AD的距离等于线段a的长.请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏树的位置点P.(要求不写已知、求作和作法,只需在原图上保留作图痕迹).
 

考点: 作图—应用与设计作图..
分析: 首先作线段AD的中垂线,线段AD的中垂线交AD于点Q,以Q为圆心,以线段a为半径画弧交AD于P,P点即为所求的点.
解答: 解:如图所示:
 
点评: 此题主要考查了作图与应用设计,首先要理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.
 
四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21.(10分)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时,组织开展测量物体高度的实践活动.要测量学校一幢教学楼的高度(如图),他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为37°,然后向教学楼前进10米到达点D,又测得点A的仰角为45°.请你根据这些数据,求出这幢教学楼的高度.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75, )
 

考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题..
分析: 首先根据题意分析图形;本题涉及到两个直角三角形,应利用其公共边AB及CD=BC﹣BD=60构造方程关系式,进而可解,即可求出答案.
解答: 解:设教学楼高为x米,由题意:
在Rt△ADB中,∠ADB=45°,∠ABD=90°,则DB=AB=x.
在Rt△ACB中,∠ACB=37°,∠ABD=90°,CB=x+10,
∴tan∠ACB=tan37°= ≈0.75,
由 ,
解得x=30,
答:教学楼高约为30米.
点评: 本题考查仰角的定义,要求学生能借助仰角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
 
22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于点A,与x轴交于点B,AC⊥x轴于点C, ,AB= ,OB=OC.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D,作DE⊥y轴于点E,连接OD,求△DOE的面积.
 

考点: 待定系数法求反比例函数解析式;待定系数法求一次函数解析式;三角形的面积;锐角三角函数的定义..
分析: (1)在Rt△ABC中,利用勾股定理和锐角三角函数的定义求得AC=4,BC=6;然后由已知条件“OB=OC”求得点A、B的坐标;最后将其代入直线方程和反比例函数解析式,即利用待定系数法求函数的解析式;
(2)由反例函数y= 的几何意义可知,S△DOE= |k|.
解答: 解:(1)∵AC⊥x轴于点C,∴∠ACB=90°.
在Rt△ABC中, ,
设 AC=2a,BC=3a,则 .
∴ .  
 解得:a=2.
∴AC=4,BC=6.   …(2分)
又∵OB=OC,∴OB=OC=3.∴A(﹣3,4)、B(3,0).   …(4分)
将A(﹣3,4)、B(3,0)代入y=kx+b,∴
解得: …(6分)
∴直线AB的解析式为: .                    …(7分)
将A(﹣3,4)代入 得: .解得:m=﹣12.
∴反比例函数解析式为 .                         …(8分)

(2)∵D是反比例函数 上的点,DE⊥y于点E,
∴由反例函数的几何意义,得S△DOE= .…(10分)
 
点评: 此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题,关键掌握好利用图象求方程的解时,就是看两函数图象的交点横坐标.
 
23.(10分)小明和小亮玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5,现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和.如果和为奇数,则小明胜;和为偶数,则小亮胜.
(1)请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为8的概率;
(2)你认为这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.

考点: 游戏公平性;列表法与树状图法..
分析: (1)首先根据题意列表,然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为8的情况,再利用概率公式求解即可;
(2)分别求出和为奇数、和为偶数的概率,即可得出游戏的公平性.
解答: 解:(1)列表如下:
小亮和小明 3 4 5
3 3+3=6 4+3=7 5+3=8
4 3+4=7 4+4=8 5+4=9
5 3+5=8 4+5=9 5+5=10
总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,而两数和为8的结果有3种,
因此P(两数和为8)= .

(2)答:这个游戏规则对双方不公平.  
理由:因为P(和为奇数)= ,P(和为偶数)= ,而 ≠ ,
所以这个游戏规则对双方是不公平的.
点评: 此题考查了列表法求概率.注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
 
24.(10分)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABD=90°,AB=BD,在BC上截取BE,使BE=BA,过点B作BF⊥BC于B,交AD于点F.连接AE,交BD于点G,交BF于点H.
(1)已知AD= ,CD=2,求sin∠BCD的值;
(2)求证:BH+CD=BC.
 

考点: 梯形;全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形;锐角三角函数的定义..
分析: (1)在直角三角形BCD中利用锐角三角函数的定义求解即可;
(2)过点A作AB的垂线交BF的延长线于M,利用全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质求解即可.
解答: (1)解:在Rt△ABD中,∠ABD=90°,AB=BD,AD= ,
则AB=BD=4,…(1分)
在Rt△CBD中,∠BDC=90°,CD=2,BD=4,
所以BC= ,…(2分)
sin∠BCD= = = .…(4分)
(2)证明:过点A作AB的垂线交BF的延长线于M.
 
∵∠DBA=90°,∴∠1+∠3=90°.
∵BF⊥CB于B,∴∠3+∠2=90°.
∴∠2=∠1.…(5分)
∵BA=BD,∠BAM=∠BDC=90°,
∴△BAM≌△BDC.
∴BM=BC,AM=CD.…(7分)
∵EB=AB,∴∠7=∠5.
BH=BG.…(8分)
∴∠4=∠1+∠5=∠2+∠7=∠6.
∵∠8=∠4,∠MAH=∠6,
∴∠8=∠MAH,∴AM=MH=CD.…(9分)
∴BC=BM=BH+HM=BH+CD.      …(10分)
其他解法,参照给分.
点评: 本题考查梯形、全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的知识,是一道小的综合题,注意对这些知识的熟练掌握和灵活运用.
 
五、解答题:(本大题2个小题,25题10分,26题12分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25.(10分)2011年11月28日至12月9日,联合国气候变化框架公约第17次缔约方会议在南非德班召开,大会通过了“德班一揽子决议”(DurbanPackageOutcome),建立德班增强行动平台特设工作组,决定实施《京都议定书》第二承诺期并启动绿色气候基金,中国的积极态度赢得与会各国的尊重.
在气候对人类生存压力日趋加大的今天,发展低碳经济,全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识.某企业采用技术革新,节能减排.从去年1至6月,该企业二氧化碳排放量y1(吨)与月份x(1≤x≤6,且x取整数)之间的函数关系如下表:
月份x(月) 1 2 3 4 5 6
二氧化碳排放量y1(吨) 600 300 200 150 120 100
去年7至12月,二氧化碳排放量y2(吨)与月份x(7≤x≤12,且x取整数)的变化情况满足二次函数y2=ax2+bx(a≠0),且去年7月和去年8月该企业的二氧化碳排放量都为56吨.
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式.并且直接写出y2与x之间的函数关系式;
(2)政府为了鼓励企业节能减排,决定对每月二氧化碳排放量不超过600吨的企业进行奖励.去年1至6月奖励标准如下,以每月二氧化碳排放量600吨为标准,不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励z(元)与月份x满足函数关系式z=x2﹣x(1≤x≤6,且x取整数),如该企业去年3月二氧化碳排放量为200吨,那么该企业得到奖励的吨数为(600﹣200)吨;去年7至12月奖励标准如下:以每月二氧化碳排放量600吨为标准,不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励30元,如该企业去年7月份的二氧化碳排放量为56吨,那么该企业得到奖励的吨数为(600﹣56)吨.请你求出去年哪个月政府奖励该企业的资金最多,并求出这个最多资金;
(3)在(2)问的基础上,今年1至6月,政府继续加大对节能减排企业的奖励,奖励标准如下:以每月二氧化碳排放量600吨为标准,不足600吨的部分每吨补助比去年12月每吨补助提高m%.在此影响下,该企业继续节能减排,1至3月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少24吨.4至6月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少m%,若政府今年1至6月奖励给该企业的资金为162000元,请你参考以下数据,估算出 m的整数值.
(参考数据:322=1024,332=1089,342=1156,352=1225,362=1296)

考点: 二次函数的应用;根据实际问题列一次函数关系式;根据实际问题列反比例函数关系式;二次函数的最值..
分析: (1)经过题意分析和观察图表可以得出y1与x的积是一个定值,可以得出y1与x之间的函数关系是反比例函数,由7、8月份的排放量代入解析式y2=ax2+bx,由待定系数法就可以就可以求出y2与x之间的函数关系式.
(2)由(1)的结论根据条件可以表示出政府奖励资金与月份的函数关系式,然后分别求出1至6月最大值和7至12月的最大值就可以表示出这一年的最多奖励资金.
(3)由条件求出去年12月的排放量就可以求出12月的奖励资金,进而可以表示出今年1至3月的奖励资金和4至6月奖励资金与总奖励资金建立等量关系就可以求出其m的值.
解答: 解:(1)由题意设y1与x的函数关系式为:y1= ,
∴600= ,
∴k=600
∴ ,
∵7月和去年8月该企业的二氧化碳排放量都为56吨且满足二次函数y2=ax2+bx(a≠0),
∴ ,解得 ,
∴y2=﹣x2+15x;

(2)设去年第x月政府奖励该企业的资金为w
当1≤x≤6,且x取整数时 =600x2﹣1200x+600
∴ ,∵600>0,1≤x≤6,∴w随x的增大而增大,∴当x=6时,w最大=15000元
当7≤x≤12,且x取整数时w=(600﹣y2)×30=(600+x2﹣15x)×30=30x2﹣450x+18000

∵30>0,7≤x≤12且x取整数,∴当x=12时,
w最大=16920元,∵16920>15000,∴当x=12时,w最大=16920元
∴去年12月政府奖励该企业的资金最多,最多资金是16920元;

(3)当x=12时,
y2=﹣122+12×15=36,
∴30(1+m%)×3×[600﹣(36﹣24)]+30(1+m%)×3×[600﹣36(1﹣m%)]=162000,
令m%=n,整理,得n2+33n﹣18=0,∴
∵332=1089,342=1156,而1161更接近1156,

∴ , (舍)
∴m≈50
∴m的整数值为50.
点评: 本题试一道二次函数的试题考查了根据实际问题列反比例函数关系式和二次函数关系式,二次函数最值的运用.
 
26.(12分)如图,已知:△ABC为边长是 的等边三角形,四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放,使点C与点E重合,点B、C(E)、F在同一条直线上,△ABC从图1的位置出发,以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动,当点C与点F重合时暂停运动,设△ABC的运动时间为t秒(t≥0).

(1)在整个运动过程中,设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式;
(2)如图2,当点A与点D重合时,作∠ABE的角平分线BM交AE于M点,将△ABM绕点A逆时针旋转,使边AB与边AC重合,得到△ACN.在线段AG上是否存在H点,使得△ANH为等腰三角形.如果存在,请求出线段EH的长度;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,若四边形DEFG为边长为 的正方形,△ABC的移动速度为每秒 个单位长度,其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时,Q点从F点开始,沿折线FG﹣GD以每秒 个单位长度开始移动,△ABC停止运动时,Q点也停止运动.设在运动过程中,DE交折线BA﹣AC于P点,则是否存在t的值,使得PC⊥EQ,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.

考点: 正方形的性质;二次函数的应用;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定;等边三角形的性质;勾股定理..
专题: 压轴题.
分析: (1)分两种情况利用三角形的面积公式可以表示出 时重叠部分的面积,当 时用S△ABC﹣ 就可以求出重叠部分的面积.
(2)当点A与点D重合时, ,再由条件可以求出AN的值,分三种情况讨论求出EH的值,①AN=AH=4时,②AN=NH=4时,此时H点在线段AG的延长线上,③AH=NH时,此时H点为线段AG的中垂线与AG的交点,从而可以求出答案.
(3)再运动中当0≤t<2时,如图2,△PEC∽△EFQ,可以提出t值;当2≤t≤4时,如图3,△PEC∽△QDF,可以提出t值.
解答: 解:(1)当 时,
当 时, .
(2)当点A与点D重合时, ,
∵BM平分∠ABE,

∴ME=2,
∵∠ABM=∠BAM,
∴AM=BM=4,
∵△ABM≌△ACN,
∴∠CAN=30°,AN=4
①AN=AH=4时, ,
②AN=NH=4时,此时H点在线段AG的延长线上,∴舍去,
③AH=NH时,此时H点为线段AG的中垂线与AG的交点,如图1,
∴ ,
∴ .
(3)当0≤t<2时,如图2,△PEC∽△EFQ,
∴ ,
∴ ,
∴ ;
当2≤t≤4时,如图3,△PEC∽△QDE,
∴ ,
∴ ,

∴ ,
∴t1=4, .
 
点评: 本题考查了求函数的解析式,正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,等边三角形的性质,勾股定理的运用.

 



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