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2013甘肃省高考数学模拟试题及答案(文科)
作者:佚名 文章来源:本站原创 点击数: 更新时间:2013-5-3 1:21:47

简介

一、选择题:本大题共12小题.每小题5分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的.  
1.已知集合A={0,1},B={ },则 A   B=
 A.{0,1}       B.{0,1,一1}
 C.{0,1,一1, }     D.{0,l,一1,一 }
2.若复数 ,则z为
 A.i     B.一i     C.2i  D.1+i
3.已知回归直线斜率的估计值为1.23,样本点的中心为点(4,5),则回归直线的方程为
  A.y=1.23x+4       B.y=1.23x+5
  C.y=1.23x+0.08    D.y=0.08x+1,2,3
4.抛物线的准线 的方程是y=l,且抛物线恒过点P(1,一1),则抛物线焦点弦PQ的另一个端点Q的轨迹方程是
  A.(x-1)2=-8(y—1)      B.(x一1) 2=-8(y—1)(x 1)
  C.(y一1)2=8(x一1)     D.(y一1) 2=8(x一1)(x 1.)
5.设变量x,y满足 ,则x+2y的最大值和最小值分别为
 A.1,-1     B.2,一2     C.1,一2  D.2,一1
6.执行右图所示的程序,输出的结果为48,对判断框中应填人的条件为
 A.i≥4?
 B.i>4?
 C.i≥6?
 D.i>6?

 

7.已知某几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸,可
 得这个几何体的体积是
 A.      B.
 C.      D.
8.各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则
 这个球的表面积是
 A.16      B.20      C.24  D.32
9.已知函数y=2sin2( 则函数的最小正周期
 T和它的图象的一条对称轴方程是
 A.T=2 ,一条对称轴方程为
 B.T=2 ,一条对称轴方程为 
 C.T= ,一条对称轴方程为
 D.T= ,一条对称轴方程为
10.已知点F是双曲线 的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是
 A.(1,+∞)     B.(1,2)     C.(1,1+ )     D.(2,1+ )
11.已知函数 和 在[一2,2]的图象如下图所示,给出下列四个命题:
 

 

 ①方程 有且仅有6个根;②方程 有且仅有3个根;
 ③方程 有且仅有5个根;④方程 有且仅有4个根.
 其中正确的命题个数是
 A.4     B.3     C.2  D.1
12.12.在△ABC中,若( 则△ABC的形状一定是
   A.直角三角形       B.等要三角形
   C.等腰直角角三角形     D.等腰三角形或直角三角形
第Ⅱ卷  (非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题一第21题为必考题。每个试题考生都必须做答.第22题一第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.已知各项均为正数的等比数列{ }满足: 则 =         .
14.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小值为          .
15.设t为实数, 是向量,若向量2t 与向量 的夹角为钝角,则实数t的取值范围是         .
16.设函数 表示不超过戈的最大整数,则函数y=[ )]的值域集合         .
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
某中学高中学生有900名,学校要从中选出9名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者.已知高一有400名学生,高二有300名学生,高三有200名学生.为了保证每名同学都有参与的资格,学校采用分层抽样的方法抽取.
    (I)求高一、高二、高三分别抽取学生的人数;
    (Ⅱ)若再从这9名同学中随机的抽取2人作为活动负责人,求抽到的这2名同学都是高一学生的概率;
    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求抽到的这2名同学不是同一年级的概率.

 

18.(本小题满分12分)
已知数列{ }数的前n项和 ,数列{ }为等比数列,且满足 ,
 (I)求数列{ },{ }的通项公式;
 (Ⅱ)求数列{ }的前n项和.


19.(本小题满分12分)
 如图,已知正四棱锥P-ABCD的底面边长及侧棱长均为
13,M、N分别是以、,BD上的点,且PM:MA=BN:ND=5:8.
 (I)求证:直线MN∥平面PBC;
 (Ⅱ)求直线MN与平面ABCD所成的角的正弦值.
 
20.(本小题满分12分)
    已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x轴上,且经过点A(0,2 ),离心率为
(I) 求椭圆P的方程;
(II)     (Ⅱ)是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T,且满足 若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.


21.(本小题满分12分)
已知函数
(I)若函数在区间 上存在极值,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)如果当 ,不等式 恒成立,求实数k的取值范围•


 请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲   
 已知在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,以I,BC为直
径的⊙D交AB  点D,连接DO并延长交AC的延长线于
点E,⊙D的切线DF’交AC于点F
 (I)求证:AF=CF;
 (Ⅱ)若ED=4,sin∠E= ,求CE的长.



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