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安徽省阜阳市实验中学2014届高三第一次模拟数学试题(理)
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-7-21 16:40:35

简介
安徽省阜阳市实验中学2014届高三第一次模拟
数学试题(理)
赵玉苗
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的。)
1.已知复数是实数,则实数b的值为 ( )
A. B. C.0 D.
2.命题“”的否定为 ( )
A. B.
C. D.
3.若集合中元素个数为 ( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.甲校有名学生,乙校有名学生,丙校有名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为人的样本,应在这三校分别抽取学生( )
A.人,人,人   B.人,人,人
C.人,人,人   D.人,人,人
5.已知函数是定义域为的偶函数,且,
若在上是减函数,那么在上是 ( )
A.增函数 B.减函数
C.先增后减的函数 D.先减后增的函数
6.如右程序框图,输出的结果为 ( )
A.1     B.2  
C.4     D.16
7.“”是“的展开式的第三项是60”
的 条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D. 既不充分也不必要
8.与函数的图象相同的函数是( )
A.B.
C. D. 21世纪教育网
9.正四棱锥底面边长为2,高为1,则此正四棱锥的侧面积等于( )
A.B.C.D.
10.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有
( )
A.6种 B.12种 C.24种 D.30种
11.已知直线与抛物线C:相交A、B两点,F为C的焦点。若,则k=( )
A. B. C. D. 21世纪教育网
12.已知,直线和曲线有两个不同的交点,它们围成的平面区域为,向区域上随机投一点A,点A落在区域内的概率为,若,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题;(本大题共4小题,每小题5分。)
13.不等式的解集是_____________.
14.某校举行2009年元旦汇演,七位评委为某班的小品打出
的分数(百分制)如右茎叶统计图,去掉一个最高分和一个
最低分后,所剩数据的中位数和方差分别为 __________.
15.如图,某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的
等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,
那么这个几何体的体积为 .
16.某同学在研究函数 (R) 时,
分别给出下面几个结论:
①等式在时恒成立;
②函数 f (x) 的值域为 (-1,1);
③若x1≠x2,则一定有f (x1)≠f (x2);
④函数在上有三个零点.其中正确结论的序号有 .
(请将你认为正确的结论的序号都填上)
三、解答题:解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
在中,为锐角,角所对的边分别为,且 21世纪教育网
(I)求的值;
(II)若,求的值。


18.(本小题满分12分)
为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡.
(I)在该团中随机采访2名游客,求恰有1人持银卡的概率;21世纪教育网
(II)在该团中随机采访2名游客,求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.




19.(本小题满分12分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥
,,BC=6.
(Ⅰ)求证: 21世纪教育网
(Ⅱ)求二面角的大小.


20.(本小题满分12分)
已知,其中是自然常数,
(Ⅰ)当时, 求的单调区间和极值;21世纪教育网
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证: ;
(Ⅲ)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

21.(本小题满分12分)
已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点P是椭圆C的左准线与轴的交点,过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点,当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线的斜率的取值范围。

22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C: (t为参数), C:(为参数)。
(Ⅰ)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;21世纪教育网
(Ⅱ)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到
直线 (t为参数)距离的最小值。


23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设求证:

参考答案
1.A 2.B 3.D 4.B 5.A 6.D 7.A 8.C 9.D 10.C 11.D 12.D
 14.84,1.6 15. 16.①②③
17.(I)∵为锐角,
∴ ----2分
---4分
∵ ∴  …………………………………………6分
(II)由(I)知,∴ ------------------7分
由得
,即-------------9分
又∵ 
∴  ∴ 
∴  …………………………………………12分
18.(I)由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.
设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,
则
所以采访该团2人,恰有1人持银卡的概率是. ……………………………6分
(II)设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为:
事件B1为“采访该团2人,持金卡0人,持银卡0人”,事件B2为“采访该团2人,持金卡1人,持银卡1人”两种情况,
则
所以采访该团2人,持金卡与持银卡人数相等的概率是. ……………12分
19.(Ⅰ)如图,建立坐标系,
则,,,,,
,,,……………………2分
.,,
又,面. ………………………………6分
(Ⅱ)设平面的法向量为,
设平面的法向量为,
则 ……………………8分

解得.
令,则………………………………10分
二面角的大小为.………………12分
20.(Ⅰ), ……1分
若则;若,则
∴ ……3分
∴的极小值为 ……4分
(Ⅱ)的极小值为1,即在上的最小值为1,
∴ ,……5分
令,,
当时,,在上单调递增 ……6分
∴
∴在(1)的条件下,……8分
(Ⅲ)假设存在实数,
使()有最小值3,
 …9分
①当时,在上单调递减,
,(舍去),
所以,此时无最小值. ……10分
②时,在上单调递减,
在上单调递增
,,满足条件. ……11分
①当时,在上单调递减,
,(舍去),
所以,此时无最小值.综上,存在实数,
使得当时有最小值3.---------12分
21.解: (Ⅰ)依题意,设椭圆C的方程为焦距为,
由题设条件知, 所以
故椭圆C的方程为 ---------------3分
(Ⅱ)椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标,
显然直线的斜率存在,所以直线的方程为。
如图,设点M,N的坐标分别为
线段MN的中点为G,
由
得. ……①
由
解得. ……②
因为是方程①的两根,所以,
于是
=, .
因为,所以点G不可能在轴的右边,
又直线,方程分别为
所以点在正方形内(包括边界)的充要条件为
即
亦即
解得,此时②也成立.
故直线斜率的取值范围是
22.解:(Ⅰ)
为圆心是(,半径是1的圆.
为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.
(Ⅱ)当时,
为直线
从而当时,
23.略


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