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安徽省太和二中高考导数解答题集锦之二(word版精品有答案)
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-7-21 16:51:57

简介
安徽省太和二中高考导数解答题集锦之二(word版精品有答案)
赵玉苗编辑整理
1.函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn 1是过两点P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。
(Ⅰ)证明:2 xn<xn 1<3;
(Ⅱ)求数列{xn}的通项公式。
答案: (Ⅰ)用数学归纳法; (Ⅱ)
2. 设l为曲线C:在点(1,0)处的切线.
(I)求l的方程;
(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线l的下方

3. 已知函数
当时,求曲线在点处的切线方程;
求函数的极值
解: (I) (II)无极值;
4. 设函数(其中).
(Ⅰ) 当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ) 当时,求函数在上的最大值.
【解析】(Ⅰ) 当时,
,
令,得,
当变化时,的变化如下表:
















极大值

极小值


 右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,.
(Ⅱ),
令,得,,
令,则,所以在上递增,
所以,从而,所以
所以当时,;当时,;
所以
令,则,
令,则
所以在上递减,而
所以存在使得,且当时,,
当时,,
所以在上单调递增,在上单调递减.
因为,,
所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.
综上,函数在上的最大值.
5. 设函数.
(Ⅰ)求的单调区间、最大值;
(Ⅱ)讨论关于的方程根的个数。
解(1),
令,解得,令,解得
所以的单调递增区间为,单调递减区间为,
的最大值为
(2)令,
①当时
,所以
在时,函数的值域为,函数的值域为,所以在上,恒有,即,所以对任意大于零恒成立,所以在上单调递增;
②当时,
,所以,显然在时有函数恒成立,所以函数在时恒成立,所以对任意恒成立,所以在上单调递减;
由①②得,函数在上单调递增,在上单调递减,所以的最大值为
当,即时,方程有且只有一个根;
当,即时,方程有两个不等的根;
当,即时,方程没有根。
6.已知函数f(x)=ex-ln(x m)
(Ι)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)当m≤2时,证明f(x)>0
答案: (Ι)
7. 设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点。
(1)确定的值;
(2)求函数的单调区间与极值。
【答案】:(1) (2)极大值;极小值
8. 已知函数.
(Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ) 证明: 对任意的t>0, 存在唯一的s, 使.
(Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为, 证明: 当时, 有.
答案:略
9. 已知函数其中是实数,设为该函数图像上的两点,且。
(Ⅰ)指出函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图像在点A,B处的切线相互垂直,且,求的最小值;
(Ⅲ)若函数的图像在点A,B处的切线重合,求的取值范围。


10. 已知函数,,当时,
(Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围。
答案:(Ⅱ)
11. 已知a>0,bR,函数.
(Ⅰ)证明:当0≤x≤1时,
(ⅰ)函数的最大值为|2a-b|﹢a;
(ⅱ) +|2a-b|﹢a≥0;
(Ⅱ) 若﹣1≤≤1对x[0,1]恒成立,求a+b的取值范围.
【解析】本题主要考察不等式,导数,单调性,线性规划等知识点及综合运用能力。
(Ⅰ)
(ⅰ).
当b≤0时,>0在0≤x≤1上恒成立,
此时的最大值为:=|2a-b|﹢a;
当b>0时,在0≤x≤1上的正负性不能判断,
此时的最大值为:
=|2a-b|﹢a;
综上所述:函数在0≤x≤1上的最大值为|2a-b|﹢a;
(ⅱ) 要证+|2a-b|﹢a≥0,即证=﹣≤|2a-b|﹢a.
亦即证在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a-b|﹢a,
∵,∴令.
当b≤0时,<0在0≤x≤1上恒成立,
此时的最大值为:=|2a-b|﹢a;
当b<0时,在0≤x≤1上的正负性不能判断,


≤|2a-b|﹢a;
综上所述:函数在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a-b|﹢a.
即+|2a-b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:函数在0≤x≤1上的最大值为|2a-b|﹢a,
且函数在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a-b|﹢a)要大.
∵﹣1≤≤1对x[0,1]恒成立,
∴|2a-b|﹢a≤1.
取b为纵轴,a为横轴.
则可行域为:和,目标函数为z=a+b.
作图如下:
由图易得:当目标函数为z=a+b过P(1,2)时,有.
∴所求a+b的取值范围为:.

【答案】(Ⅰ) 见解析;(Ⅱ) .
12. 已知函数。
(1)若直线与的反函数的图像相切,求实数的值;
(2)设,讨论曲线与曲线公共点的个数;
(3)设,比较的大小,并说明理由.
答案: (1)(2)2个 (3)


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