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安徽省太和中学及太和二中2014届高三第一次摸底数学试卷
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-7-21 16:27:32

简介

安徽省太和中学及太和二中2014届高三第一次摸底考试
数学试卷
赵玉苗 2013年6月22日
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间120分钟。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么 P(A B)=P(A) P(B)
如果事件A、B相互独立,那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式  其中R表示球的半径
球的体积公式  其中R表示球的半径
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合为( )
A.{1,2,3,4}B.{1,3,4,5}C.{2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}
2.函数的最大值是( )
A.2B.1C.D.
3.已知函数的导函数,命题处取得极值,则的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
4.已知复数有( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.设随机变量,则的值是( )
A.8B.6C.4D.2
6.下列结论正确的是( )
A.当B.当
C.当的最小值是2D.当无最大值
7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是棱CC1与D1C1的中点,则直线EF与A1C1所成角正弦值是( )
A.1B.
C.D.
8.已知设的图象是( )
A.过原点的一条直线B.不过原点的一条直线
C.对称轴为轴的抛物线D.对称轴不是轴的抛物线
9.在等差数列等于( )
A.20B.100C.25D.50
10.已知直线与两坐标轴分别相交于A、B两点,圆C的圆心的坐标原点,且与线段AB有两个不同交点,则圆C的半径的取值范围是( )
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.将符合题意的答案填在题后的横线上)
11.已知定直线的距离为2。则动点P的轨迹的离心率是       
12.已知曲线平行,则 。
13.若的系数为          。(用数字作答)
14.从数字0,1,2,3,5,7,8,11中任取3个分别作为中的A,B,C(A,B,C互不相等)的值,所得直线恰好经过原点的概率为      
15.设则 。
三、解答题(本大题共6小 题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(12分)已知函数的最小正周期为
(I)求的值;
(II)在角A、B、C的对边分别是求函数的取值范围。
17.(12分)2008年北京奥运会志愿者中有这样一组志愿者:有几个人通晓英语,还有几个人通晓俄语,剩下的人通晓法语,已知从中任抽一人是通晓英语的人的概率为,是通晓俄语的人数的概率为,是通晓法语的人的概率为,且通晓法语的人数不超过3人。现从这组志愿者中选出通晓英语、俄语和法语的志愿者各1名。
(I)求这组志愿者的人数;
(II)若A通晓英语,求A被选中的概率;
(III)若B通晓俄语,C通晓法语,求B和C不全被选中的概率。
18.(12分)如图,在三棱锥P—ABC中,PA=2,AB=AC=4,点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点。
(I)求证:平面PAD;
(II)求点A到平面PEF的距离;
(III)求二面角E—PF—A的大小。
19.(12)已知数列的各项均为正数,其且为等比数列,且是公比为64的等比数列。
(I)求的通项公式;
(II)求证:
20.(13分)在平面直角坐标系的距离之比为。设动点P的轨迹为C。
(I)写出C的方程;
(II)设直线的值。
(III)若点A在第一象限,证明:当
21.(14分)已知函数
(I)若函数的值;
(II)设的取值范围。
参考答案
一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分。在每小题经出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1—5DCBAC 6—10BCADB
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分。将符合题意的答案填在题后的横线上)
11.  12.2 13.70 14. 15.
三、解答题:本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.解:(I)…………4分
 
…………6分
(II)


…………8分


…………12分
17.解:(I)设通晓英语的有人,
且…………1分
则依题意有:
…………3分
所以,这组志愿者有人。…………4分
(II)所有可能的选法有种…………5分
A被选中的选法有种…………7分
A被选中的概率为…………8分
(III)用N表示事件“B,C不全被选中”,则表示事件“B,C全被选中”……10分
则…………11分
所以B和C不全被选中的概率为……12分
说明:其他解法请酌情给分。
18.解法一:
(I),
AD为PD在平面ABC内的射影。
又点E、F分别为AB、AC的中点,

在中,由于AB=AC,故
,平面PAD……4分
(II)设EF与AD相交于点G,连接PG。
平面PAD,dm PAD,交线为PG,
过A做AO平面PEF,则O在PG上,
所以线段AO的长为点A到平面PEF的距离
在

即点A到平面PEF的距离为…………8分
说 明:该问还可以用等体积转化法求解,请根据解答给分。
(III)
平面PAC。
过A做,垂足为H,连接EH。
则
所以为二面角E—PF—A的一个平面角。
在

即二面角E—PF—A的正切值为
…………12分
解法二:

AB、AC、AP两两垂直,建立如图所示空间直角坐标系,
则A(0,0,0),E(2,0,0),D(2,2,0),F(0,2,0),P(0,0,2)……2分
(I)
且


平面PAD
(II)为平面PEF的一个法向量,
则
令…………6分
故点A到平面PEF的距离为:

所以点A到平面PEF的距离为…………8分
(III)依题意为平面PAF的一个法向量,
设二面角E—PF—A的大小为(由图知为锐角)
则,…………10分
即二面角E—PF—A的大小…………12分
19.解:(I)依题意有: ①
所以当 ②……2分
①-②得:化简得:



所以数列是以2为公差的等差数列。…………4分
故…………5分
设
是公比为64的等比数列

…………8分
(II)……9分
…………10分
…………11分
…………12分
20.解:(I)设,则依题意有:

故曲线C的方程为…………4分
注:若直接用
得出,给2分。
(II)设,其坐标满足

消去…………※
故…………5分

而

化简整理得…………7分
解得:时方程※的△>0

(III)



因为A在第一象限,故
由
故
即在题设条件下,恒有…………13分
21.解:(I)…………3分
处的切线互相平行
…………5分

…………6分
(II)

令


当
是单调增函数。…………9分



恒成立,…………10分
值满足下列不等式组
 ①,或②
不等式组①的解集为空集,解不等式组②得
综上所述,满足条件的…………14分


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