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安徽太和一中A班2014届高三第一次月考数学试题
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-7-21 16:14:36

简介
安徽太和一中A班2014届第一次月考
数学试题
命题:赵玉苗 审校:张国平 2013年6月
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅱ卷第22—24题为选做题,其它题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合,集合,若集合只有一个子集,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.右图的矩形,长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积约( )
A.B. C.D.
3. =( )
A.1 B. C. D.
4.函数的图像在处的切线方程为( )
A.B.
C. D.
5. 某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的的值是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
6.如果对于任意实数,表示不超过的最大整数. 例如,.那么“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.函数的图像可以是( )


 A B C D
8.定义在R上的偶函数f(x)在上递增,,则满足>0的x的取值范围是 ( )
A.  B.
C.  D. 
9.已知函数,有三个不同的根,且三个根从小到大依次成等比数列,则得值可能是( )
A. B. C. D. —
10.设平面区域是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部。当时,的最大值为( )
A.24 B.25 C.4 D.7
11.已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数,当时,,如果直线与曲线恰有两个不同的交点,则实数=( )
A. B. C.0 D.
12.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的体积最大时,其高的值为 ( )
 A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.定积分的值是__________.
14.过直线上一点作圆的切线,若关于直线对称,则点到圆心的距离为 .
15.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_________.
16.已知且方程无实数根,下列命题:
(方程也一定没有实数根;
(若;则不等式对一切都成立;
③若则必存在实数,使;
④若则不等式对一切都成立.
其中正确命题的序号是__________.(把你认为正确命题的所有序号都填上)
三.解答题:本大题共6小题,满分70分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
已知向量,,定义
(I)求函数的表达式,并求其单调区间;
(II)在锐角△ABC中,角A、B、C对边分别为、、,且,,求△ABC的面积.
(18)(本小题满分12分)
已知如图四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1,BC=2,又PB⊥平面ABCD,且PB=1,点E在棱PD上,且DE=2PE.
(I)求异面直线PA与CD所成的角的大小;
(II)求证:BE⊥平面PCD;
(III)求二面角A—PD—B的大小.
(19)( 本小题满分12分)
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(I)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;
(II)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由;
(III)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.
(20)(本小题满分12分)
已知抛物线方程,点为其焦点,点在抛物线的内部,设点是抛物线上的任意一点,的最小值为4.
(I)求抛物线的方程;
(II)过点作直线与抛物线交于不同两点、,与轴交于点,且,试判断是否为定值?若是定值,求出该定值并证明;若不是定值,请说明理由.
(21)(本小题满分12分)
已知函数.
(I)求函数在上的最大值、最小值;
(II)求证:在区间上,函数的图象在函数图象的下方;
(III)求证:≥N*).
22.已知曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为(),曲线C1,C2相交于点A,B。
(I)将曲线C1,C2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(II)求弦AB的长.
23.已知对于任意非零实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
安徽太和一中A班2014届第一次月考数学试题
参考答案
选择题
(1)B (2)A (3)D (4)B (5)A (6)A
(7)C (8)B (9)A (10)A (11)D (12)B
二、填空题
(13) (14) (15) (16)((④
三、解答题
(17)解:(1)
由
的递增区间为
由
的递减区间为
(2)由
又 所以
故
(18)解:解法一:如图,以B为原点,分别以BC、BA、BP为x,y、z轴,建立空间直角坐标系,则

(1)
…4分
.
(2)


.
 9分
(3)设平面PAD的一个法向量为.
令
,设平面PBD的法向量为

令


又二面角A—PD—B为锐二面角,故二面角A—PD—B的大小为.
解法二:(1)取BC中点F,连结AF,则CF=AD,且CF∥AD,
∴四边形ADCF是平行四边形,∴AF∥CD.
∴∠PAF(或其补角)为异面直线PA与CD所成的角.
∵PB⊥平面ABCD, ∴PB⊥BA,PB⊥BF.
∵PB=AB=BF=1, ∴PA=PF=AF=.

即异面直线PA与CD所成的角等于. 4分
(2)
,
则.

.
由(1)知,..



(3)设AF与BD的交点为O,则.

过点O作于点H,连结AH,则.
的平面角。
在.
在.
在.
.
19. (1)84 (2)甲 (3)
20.解:(1)准线方程为,点到的距离设为,
由抛物线定义,………………………………………………2分
所以
所以…………………………………………………………………………………………4分
(2)设
由题意知直线的斜率存在且不等于0,
设则
由知

……………………………………………………8分
将代入得

…………………………………………………………………………10分
为定值.……………………………………………………………………12分
21.解:(I)∵f( (x)=∴当x(时,f( (x)>0, 
∴在上是增函数,
故,. --------------------4分
(II)设,则,
∵时,∴,故在上是减函数.
又,故在上,,即,
∴函数的图象在函数的图象的下方. --------------------8分
(III)∵x>0,∴.
当时,不等式显然成立;
当≥时,有

≥
∴≥N*) --------------------12分
22.解:(1)以极点为原点以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线C1的直角坐标方程为曲线的直角坐标方程为y=x _____________5分
(2)圆 圆的半径为3,所以
|AB|=______10分
23. 解:即恒成立
(2分)
只需
 (1)当时,原式,即    (5分)
 (2)当时,原式,即 (7分)
(3)当时,原式,即     (9分)
综上的取值范围为(10分)



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