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太和二中2014届高三第一次模拟考试数学(理)试题及答案
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-7-21 16:31:32

简介
太和二中2014届高三第一次模拟考试数学(理)试题
赵玉苗
注意事项:
  1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。
  2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案实用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。
5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={,∈N},B={},则A∩B等于 ( )
A.{1,4} B.{1,6} C.{4,6} D.{1,4,6}
2.复数( )
A.B. C.D.
3.若是等差数列,,则使前项和成立的最大正数是 ( )
A. 48 B.47 C.46 D.45
4.在区间[-,]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数 有零点的概率为 ( )
A. B. C. D.
5. 设表示,两者中的较小的一个,若函数,则满足的的集合为 ( )
A. B. C. D.
6.函数的定义域为R,且满足:是偶函数,是奇函数,若=9,则等于 ( )
A.9B.9C.3 D.0
7. 已知x、y使方程x2 y2-2x -4y 4 = 0,则的最小值是 ( )
A.  B. C. 2 D.3
8. 若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为 ( )
A.1 B. C. D.2
9. 过原点与曲线相切的切线方程为 ( )
A. B. C. D.
10. 已知 则是q的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要充分不条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
11. 若实数满足不等式组,目标函数的最大值为2,则实数a的值是 ( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
12. 设a,b为大于1的正数,并且,如果的最小值为m,则满足的整点的个数为 ( )
A.5 B.7 C.9 D.11
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在横线上.
13. 设l为平面上过点(0,l)的直线,l的斜率等可能地取、、、0、、、用ξ表示坐标原点到直线l的距离,则随机变量ξ的数学期望Eξ=_________.
14. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个交点,且⊥轴,则双曲线的离心率为 .
15. 设a,b,c依次是的角A、B、C所对的边,若,且,则m=________________.
16. 在平面直角坐标系中,点集,,则(1)点集所表示的区域的面积为_________;
(2)点集所表示的区域的面积为_________ .
三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
在中,分别为角所对的三边,已知.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,,求的长.
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥的底面为正方形,侧棱底面,且,分别是线段的中点.
(Ⅰ)求证://平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的大小.


19.(本小题满分12分)
为了参加广州亚运会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:
队别
北京
上海
天津
八一

人数
4
6
3
5


(Ⅰ)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一支队的概率;
(Ⅱ)中国女排奋力拼搏,战胜韩国队获得冠军.若要求选出两位队员代表发言,设其中来自北京队的人数为,求随机变量的分布列,及数学期望.

20.(本小题满分12分)
已知函数(,实数,为常数).
(Ⅰ)若,求在处的切线方程;
(Ⅱ)若,讨论函数的单调性.
21.( 本小题满分12分)
已知点是离心率为的椭圆:上的一点.斜率为的直线交椭圆于、两点,且、、三点不重合.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?
(Ⅲ)求证:直线、的斜率之和为定值.

22. ( 本小题满分12分)
已知集合中的元素都是正整数,且,对任意的且,有.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)对于,试给出一个满足条件的集合.



太和二中2014届高三第一次模拟考试数学(理)试题
参考答案
一.选择题:每小题5分,满分60分.
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

答 案
D
C
C
B
C
B
B
B
A
A
D
A

二.填空题:每小题5分,满分20分.
13. 4
提示:显然本程序框图反映的是统计产量大于950件的车间个数的一个算法流程图,故答案为4.
14.  ∵直线l的方程分别为:
y =x 1、y =x 1、y =x 1、y = 1、y =x 1、y =x 1、y =x 1,∴原点到它们的距离分别为、、、1、、、所以随机变量ξ的分布列为:
ξ



1

P






所以Eξ=× × × ×1=
15.2011
提示:由已知
即,亦即
由正余弦定理有 
即,将代入
得,于是
16.π;18 π
提示:已知点集A表示以原点为圆心,半径为1的圆的边界及其内部,点集B表示以点0(0,0),M(4,0),N(4,3)为顶点的三角形及其内部,
(1)本题相当于把点集A中的圆向右平移3个单位,向上平移1个单位,因此其面积不变,为π.
(2)相当于把点集A沿点集B扩大如图所示:
其面积为:
 
三.解答题:
17.本小题主要考查三角变换公式、正弦定理、余弦定理,考查三角基础知识和基本运算能力.满分10分.
〖解析〗(Ⅰ) , ………………3分

∴ …………………………………………………………5分
(Ⅱ)在中,, ,
∴ ………………………………………7分
由正弦定理知:
∴.…………………………………………9分
∴ ……………………………………………………………………10分
18.本小题主要考查空间直线与平面的位置关系,线面平行与垂直的论证、二面角的计算等基础知识,考查空间想象能力、思维能力和运算能力.满分12分.
〖解析〗建立如图所示的空间直角坐标系,
,
,,,.…………1分
(Ⅰ)证明:
∵,,
∴,
∵平面,且平面,
∴//平面.………………………………4分
(Ⅱ)证明:
,,,

,
又,
∴平面. ………………………………………………8分
(Ⅲ)设平面的法向量为,
因为,,
则取
又因为平面的法向量为
所以

所以二面角的大小为.…………………………………12分
19.本小题主要考查概率统计的概念,考查随机变量的分布列和数学期望的计算,以及利用概率统计的基础知识解决实际问题的能力.满分12分.
〖解析〗
(Ⅰ)“从这18名队员中随机选出两名,两人来自于同一队”记作事件A,
则. ………………………………………5分
(Ⅱ)的所有可能取值为0,1,2. …………………………………………………7分
∵,,,
∴的分布列为:

0
1
2

P




 ……………………10分
∴. ……………………………12分
20.本小题主要考查导函数的求法、导数的几何意义、函数单调区间的求法,考查运用基本概念进行论证和计算的能力.满分12分.
〖解析〗
(Ⅰ)因为,所以函数,
又,………………………………………………2分
所以
即在处的切线方程为…………………………………5分
(Ⅱ)因为,所以,则
 
令,得,.……………………………………………7分
(1)当,即时,函数的单调递减区间为,
单调递增区间为;…………………………………………8分
(2)当,即时,,的变化情况如下表:















 所以,函数的单调递增区间为,,
单调递减区间为;…………………………9分

(3)当,即时,函数的单调递增区间为;………10分
(4)当,即时,,的变化情况如下表:
















所以函数的单调递增区间为,,
单调递减区间为;……………………………………11分
综上,当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;当时,函数的单调递增区间为,,单调递减区间为;当时,函数的单调递增区间为;当时,函数的单调递增区间为,,单调递减区间为.…………………………12分
21.本小题主要考查椭圆的方程的求法,考察弦长公式的应用和利用均值不等式求最值的方法,考查思维能力、运算能力和综合解题的能力.满分12分.
〖解析〗(Ⅰ), ,
∴,,
∴ ………………………………………………4分
(Ⅱ)设直线BD的方程为

 
 ………………………①
 ………………………②
,
设为点到直线BD:的距离,
∴
∴ ,当且仅当时取等号.
因为,所以当时,的面积最大,最大值为………9分
(Ⅲ)设,,直线、的斜率分别为: 、,则

= …………………………(*)
将(Ⅱ)中①、②式代入(*)式整理得
=0,
即0………………………………………………………………12分
22.本小题考察对数学概念的阅读理解能力,考查不等式、集合知识的综合应用,考查运用学过的数学知识解决问题的能力,考查思维能力、论证能力、运算能力和综合解题的能力.满分12分.
〖解析〗
(Ⅰ) 证明:依题意有,又,
     因此.
     可得.
     所以.
     即. …………………4分
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可得.
   又,可得,因此.
   同理,可知.
   又,可得,
   所以均成立.
   当时,取,则,
   可知.
   又当时,.
   所以. ……………………………………………………8分
(Ⅲ)解:对于任意,,
由可知,
,即.
因此,只需对,成立即可.
因为;;;,
因此可设;;;;.
由,可得,取.
由,可得,取.
由,可得,取.
由,可得,取.
所以满足条件的一个集合.……………12分
其它解法,请酌情给分.


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