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2013年新课标II高考文科数学试卷及答案(word解析版)
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-7-21 16:12:01

简介
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
数 学 (文科)
注意事项:
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题:本大题共10小题。每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合,,则( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】因为,,所以,选C.
2、( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】,所以,选C.
3、设满足约束条件,则的最小值是( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】由z=2x-3y得3y=2x-z,即。作出可行域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最大,此时取得最小值,由得,即,代入直线z=2x-3y得,选B.
4、的内角的对边分别为,已知,,,则的面积为( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】因为,所以.由正弦定理得,解得。所以三角形的面积为.因为,所以,选B.
5、设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点,,,则的离心率为( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】因为,所以。又,所以,即椭圆的离心率为,选D.
6、已知,则( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】因为,所以,选A.
7、执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出的( )
(A) (B)
(C) (D)
【答案】B
【解析】第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,,第四次循环,,此时满足条件输出,选B.
8、设,,,则( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】因为,,又,所以最大。又,所以,即,所以,选D.
9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,,,,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为( )

(A)(B) (C) (D)
【答案】A
【解析】在空间直角坐标系中,先画出四面体的直观图,以zOx平面为投影面,则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选A. 
10、设抛物线的焦点为,直线过且与交于,两点。若,则的方程为( )
(A)或 (B)或
(C)或 (D)或
【答案】C
【解析】抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1,设A(x1,y1),B(x2,y2),则因为|AF|=3|BF|,所以x1 1=3(x2 1),所以x1=3x2 2
因为|y1|=3|y2|,x1=9x2,所以x1=3,x2=,当x1=3时,,所以此时,若,则,此时,此时直线方程为。若,则,此时,此时直线方程为。所以的方程是或,选C.
11、已知函数,下列结论中错误的是( )
(A),
(B)函数的图象是中心对称图形
(C)若是的极小值点,则在区间单调递减
(D)若是的极值点,则
【答案】C
【解析】若则有,所以A正确。由得,因为函数的对称中心为(0,0),所以的对称中心为,所以B正确。由三次函数的图象可知,若是f(x)的极小值点,则极大值点在的左侧,所以函数在区间(-∞, )单调递减是错误的,D正确。选C.
12、若存在正数使成立,则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】因为,所以由得,在坐标系中,作出函数的图象,当时,,所以如果存在,使,则有,即,所以选D. 
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)从中任意取出两个不同的数,其和为的概率是_______。
【答案】
【解析】从5个正整中任意取出两个不同的数,有种,若取出的两数之和等于5,则有,共有2个,所以取出的两数之和等于5的概率为。
(14)已知正方形的边长为,为的中点,则_______。
【答案】
【解析】在正方形中,,,所以。
(15)已知正四棱锥的体积为,底面边长为,则以为球心,为半径的球的表面积为________。
【答案】
【解析】设正四棱锥的高为,则,解得高。则底面正方形的对角线长为,所以,所以球的表面积为.
(16)函数的图象向右平移个单位后,与函数的图象重合,则_________。
【答案】
【解析】函数,向右平移个单位,得到,即向左平移个单位得到函数,向左平移个单位,得
,即。
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知等差数列的公差不为零,,且成等比数列。
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)求;
(18)如图,直三棱柱中,,分别是,的中点,。
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)设,,求三棱锥的体积。
(19)(本小题满分12分)
经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出该产品获利润元,未售出的产品,每亏损元。根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以(单位:,)表示下一个销售季度内的市场需求量,(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。
(Ⅰ)将表示为的函数;
(Ⅱ)根据直方图估计利润不少于元的概率;

(20)(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知圆在轴上截得线段长为,在轴上截得线段长为。
(Ⅰ)求圆心的轨迹方程;
(Ⅱ)若点到直线的距离为,求圆的方程。
(21)(本小题满分12分)
已知函数。
(Ⅰ)求的极小值和极大值;
(Ⅱ)当曲线的切线的斜率为负数时,求在轴上截距的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一部分,做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图,为外接圆的切线,的延长线交直线于点,、分别为弦与弦上的点,且,、、、四点共圆。
(Ⅰ)证明:是外接圆的直径;
(Ⅱ)若,求过、、、四点的圆的面积与外接圆面积的比值。

(23)(本小题满分10分)选修4——4;坐标系与参数方程
已知动点都在曲线(为参数)上,对应参数分别为与(),为的中点。
(Ⅰ)求的轨迹的参数方程;
(Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点。
(24)(本小题满分10分)选修4——5;不等式选讲
设均为正数,且,证明:
(Ⅰ);(Ⅱ)



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