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2013年新课标I高考文科数学试卷及答案(word解析版)
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-7-21 16:54:34

简介
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2013年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
(1)已知集合,,则( )
(A){0} (B){-1,,0} (C){0,1} (D){-1,,0,1}

(2)( )
(A) (B) (C) (D)

(3)从中任取个不同的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率是( )
(A)错误!未找到引用源。 (B)错误!未找到引用源。 (C) 错误!未找到引用源。(D)
错误!未找到引用源。
(4)已知双曲线的离心率为错误!未找到引用源。,则的渐近线方程为( )
(A) (B) (C) (D)

(5)已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是:( )
(A) (B) (C) (D)

(6)设首项为,公比为错误!未找到引用源。的等比数列的前项和为,则( )
(A) (B) (C) (D)

(7)执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的属于
(A)
(B)
(C)
(D)

(8)为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为( )
(A) (B) (C) (D)

(9)函数在的图像大致为( )


(10)已知锐角的内角的对边分别为,,,,则( )
(A) (B) (C)(D)

(11)某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为( )
(A) (B)
(C) (D)


(12)已知函数,若,则的取值范围是( )
(A) (B) (C)  (D) 

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。
二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。
(13)已知两个单位向量,的夹角为,,若,则_____。

(14)设满足约束条件 ,则的最大值为______。

(15)已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______。

(16)设当时,函数取得最大值,则______.

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知等差数列的前项和满足,。
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和。

18(本小题满分共12分)
为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为药,药)的疗效,随机地选取位患者服用药,位患者服用药,这位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:),试验的观测结果如下:
服用药的位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用药的位患者日平均增加的睡眠时间:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
(3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?


19.(本小题满分12分)
如图,三棱柱中,,,。
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若,,求三棱柱的体积。

(20)(本小题满分共12分)
已知函数,曲线在点处切线方程为。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值。

(21)(本小题满分12分)
已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线。
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长是,求。

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,的角平分线交圆于点,垂直交圆于点。

(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)设圆的半径为,,延长交于点,求外接圆的半径。

(23)(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。
(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求与交点的极坐标()。

(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数,。
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)设,且当时,,求的取值范围。




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