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《2.2神秘的数组》课件(苏科版八年级上)
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-8-13 17:42:49

简介
初中数学八年级上册
(苏科版)
神秘的数组
埃及金字塔
从卫星上俯拍的照片
神秘的数组
大约在公元前2700年,我们知道,当时的生产工具很落后,测量技术也不是很高明的。可是,古埃及人却建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。这些金字塔的塔基都是正方形,其中最大的一座金字塔的塔基是边长为230多米的正方形,然而,那时并没有直角三角板,更没有任何的先进的测量仪器。这的确是个谜!你能猜出金字塔塔基的正方形的每一个直角,古埃及人究竟是怎样确定的吗?
巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源,学生们以手掌大小的粘土板为练习本。只要粘土板还潮湿,就可以擦掉上面原有的计算,开始新的计算,干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料,后来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的。
泥板摹真图
泥板上的神秘符号
实际上是一些数组
经过专家的潜心研究,发现其中两列数字竟然是直角三角形的勾和弦的长,
只要再添加一列数(如图左边的一列),那么每行的三个数就是一个直角三角形三边的边长
那如何判定由这些数组构成的三角形是直角三角形呢?
数学实验室
画图:画出边长分别是下列各组数的三角形。(单位:厘米)
A:3、4、3;?? B:3、4、5;
C:3、4、6;?? D:5、12、13;
测量:用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数,并记录如下:
  A:________ B:________
C:________ D:________
判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状。
  A:________ B:________
C:________ D:________
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
直角三角形
找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长,请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。
 
A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、直角三角形

32 32>42
32 42=52
32 42<62
52 122=132
猜想:让我们猜想一下,一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时,这个三角形才可能是直角三角形呢?

你的猜想是_____________ 。
三角形满足较短的两边的
平方和等于最长边的平方
看谁能想出来
任意想出三个数字,要求:其中两个数的平方和等于第三个数的平方。
动手画:
以3cm、4cm两个数为直角边长,画一个直角三角形。
剪一剪:
把你所画的边长为3cm、4cm、5cm三角形和3cm、4cm为直角边的直角三角形分别用剪刀剪下来。
叠叠看:
把你刚才所剪下来的两个三角形叠合在一起。
动动脑:
请你想一想,叠合后的两个三角形存在什么关系?你还能得出什么结论呢?
通过以上的实践操作验证:你们的猜想是否正确?
你能再叙述一下这个猜想吗?

如果三角形的三边长a、b、c满足a2 b2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形.
∵a2 b2=c2
∴ΔABC为RtΔ
利用勾股数可以构造直角三角形.
像(3,4,5)、(6,8,10)、(5,12,13)等满足a2 b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数。
知识运用
例1、很久很久以前,古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结,然后用桩钉如图那样钉成一个三角形,你知道这个三角形是什么形状吗?并说明理由。
例2.三角形的三边长分别为(1)9,40,41;(2)5,12,13;(3)6,8,10;(4)7,24,25;(5)8,15,16.其中能构成直角三角形的有 (  )
A.3个B.4个C.5个D.6个

B
例2. 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符合要求吗?

例3
已知某校有一块四边形空地ABCD,如图现计划在该空地上种草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需100元,问需投入多少元?
`
通过本节课的学习,
你知道一个三角形的
三边在数量上满足怎样
的关系时,这个三角形
才是直角三角形呢?
判定一个三角形是不是直角三角形?你有哪些方法?


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