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《35 菱形的判定》课件
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-8-13 16:56:06

简介

八年级数学
(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?
平行四边形
边:
角:
对角线:
对边平行且相等
对角相等邻角互补
对角线互相平分
矩形
角:
四个角是直角
对角线:
对角线相等
菱形除了具有平行四边形一切性质外,它还有什么特殊性质
菱形
边:
四条边相等
对角线:
互相垂直
分别平分两组对角
轴对称图形
A
B
C
D
对角相等
邻角互补
对边平行且
四条都相等
互相垂直平分
且每条对角线
平分一组对角
轴对称
图形
中心对称
图形
注意: 菱形的面积等于其对角线乘积的一半
3.5 菱形的 判定
平行四边形再加上一个什么条件 是菱形呢?
想一想?
由菱形的定义我们得到识别菱形的一条途径:
平行四边形
菱形

一组邻边相等
平行四边形

两条对角线互相垂直
菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
解:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO = OC
(平行四边形对角线互相平分)
又∵BO⊥AC
(已知)
∴ AB = BC
(垂直平分线的性质)
∴平行四边形ABCD是菱形
(定义)
四边形加上一个什么条件是菱形呢?

邻边相等
定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形
判定定理1:四条边都相等的四边形是菱形
四边相等
判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
对角线互相垂直
AD=DC
AD=DC=CB=BA
AC⊥BD
例1:△ABC中,AD是角平分线, DE ∥ AB , DF ∥ AC 求证:四边形AEDF是菱形
AD 与EF互相垂直吗?
如图,已知AD是△ABC的角平分线,
DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,
求证:AD⊥EF。

DE∥AC
DF∥AB
证明:
四边形AEDF是平行四边形
DE∥AC
∠2=∠3

AD是△ABC
的角平分线
∠1 =∠2

∠1 =∠3
AE=DE
四边形AEDF
是平行四边形
平行四边形
AEDF是菱形
AD⊥EF
(1)AC,BD互相垂直吗?为什么?
(2)四边形ABCD是菱形吗?为什么?
例3、如图,ΔAOD,ΔAOB, ΔCOB, ΔCOD是四个彼此全等的直角三角形。四边形ABCD是菱形吗?
例4:已知在□ABCD中,AD=2AB,AE=AB=BF,EC、FD分别交AD、BC于M、N。求证:四边形DMNC是菱形。
如图在四边形ABCD中,AD∥ BC,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗?为什么?
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,(1)若AB=AD,则□ABCD是_____ 形;(2)若AC=BD,则□ABCD是_____ 形;(3)若∠ABC是直角,则□ABCD是____ 形;(4)若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是____ 形。
A
B
C
D
O


练一练
判定一个四边形是菱形?
四边形
矩形
平行四边形
菱形
1、一个角是直角
2、对角线相等
有三个角是直角
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
菱形的识别方法:
定义:
一组邻边相等的平行四边形是菱形
(1)
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(2) 四边相等的四边形是菱形
重点和难点:
1、正确使用判定定理;
2、完整书写证明格式。
作业:p100 7 8


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