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《探究一元二次方程解法》课件(新人教版九年级上)
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-8-7 2:57:46

简介
问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?
A
C
B
解:设雕像下部高xm,于是得方程
整理得
x
2-x
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
100㎝
50㎝
x
3600
解:
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .
(100-2x)cm
(50-2x)cm
根据方盒的底面积为3600cm2,得

问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
解:
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛

是同一场比赛,所以全部比赛共 场.

(x-1)
这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?
特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown)
下列方程中哪些是一元二次方程?
是一元二次方程的有:
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0,b,c可以为零吗?
想一想
一元二次方程的一般形式
结构认识
a x 2 b x c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
常数项
二次项
一次项
将方程(3x-2)(x 1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项系数、一次项系数及常数项。
解:去括号,得
3x2 3x-2x-2=8x-3
移项,合并同类项得
3x2-7x 1=0
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的
例题讲解
方程(2a—4)x2 —2bx a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?
解:当a≠2时是一元二次方程;当a=2,b≠0时是一元一次方程;
1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )
A.(2x-1)(x2 3)=2x2-a B.ax2 2x 4=0
C.ax2 x=x2-1 D.(a2 1)x2=0
2.当m为何值时,方程


是关于x的一元二次方程.
D
将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数:



1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。


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