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《一元二次方程的根与系数的关系》课件(新人教版九年级上)
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-8-7 3:06:55

简介
22.2.4
一元二次方程的
根与系数的关系
题1 口答
1.下列方程的两根和与两根积各是多少?
⑴.X2-3X 1=0 ⑵.3X2-2X=2
⑶.2X2 3X=0 ⑷.3X2=1

基本知识
在使用根与系数的关系时,应注意:
⑴不是一般式的要先化成一般式;
⑵在使用X1 X2=- 时,

注意“- ”不要漏写。
练习1
已知关于x的方程
当m= 时,此方程的两根互为相反数.
当m= 时,此方程的两根互为倒数.
-1
1
分析:1.
2.
4
1
14
12
题3
则:


应用:一求值
另外几种常见的求值
求与方程的根有关的代数式的值时,

一般先将所求的代数式化成含两根之和,

两根之积的形式,再整体代入.
练习2
设 的两个实数根

为 则: 的值为( )

A. 1 B. -1 C. D.
A
以 为两根的一元二次方程

(二次项系数为1)为:
二 已知两根求作新的方程
题4.
点p(m,n)既在反比例函数 的

图象上, 又在一次函数 的图象上,

则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1):

解:由已知得,
{

m·n=-2
m n=-2
{
∴所求一元二次方程为:
题5 以方程X2 3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是( )
A、y2+3y-5=0 B、 y2-3y-5=0
C、y2+3y+5=0 D、 y2-3y+5=0
B
分析:设原方程两根为 则:
新方程的两根之和为
新方程的两根之积为
求作新的一元二次方程时:
1.先求原方程的两根和与两根积.

2.利用新方程的两根与原方程的两根之
间的关系,求新方程的两根和与两根积.
(或由已知求新方程的两根和与两根积)

3.利用新方程的两根和与两根积,
求作新的一元二次方程.


练习:
1.以2和 -3为根的一元二次方程

(二次项系数为1)为:                
题6  已知两个数的和是1,积是-2,则两 个数是 。
2和-1
解法(一):设两数分别为x,y则:
{
解得:
x=2
 y=-1
{

x=-1
y=2
{
解法(二):设两数分别为一个一元二次方程
的两根则:
求得
∴两数为2,-1
三 已知两个数的和与积,求两数 
题7 如果-1是方程

的一个根,则另一个根是___m=____。

(还有其他解法吗?)

-3
四 求方程中的待定系数
题8 已知方程        的两个实数根
是   且      求k的值。
解:由根与系数的关系得
X1 X2=-k, X1×X2=k 2
又 X12 X2 2 = 4
即(X1 X2)2 -2X1X2=4
K2- 2(k 2)=4
K2-2k-8=0

∵ △= K2-4k-8
当k=4时, △<0
当k=-2时,△>0
∴ k=-2
解得:k=4 或k=-2

题9 在△ABC中a,b,c分别为∠A, ∠B,∠C
的对边,且c= ,若关于x的方程


有两个相等的实数根,又方程


的两实数根的平方和为6,求△ABC的面积.
五 综合
小结:
1、熟练掌握根与系数的关系;
2、灵活运用根与系数关系解决问题;
3、探索解题思路,归纳解题思想方法。
作业:试卷《课后练习》
题9 方程
有一个正根,一个负根,求m的取值范围。
解:由已知,
△=
{

{
m>0
m-1<0
∴0一正根,一负根
△>0
X1X2<0
两个正根
△≥0
X1X2>0
X1 X2>0
两个负根
△≥0
X1X2>0
X1 X2<0
{
{
{


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