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人教A版必修4《两角和与差的正弦,余弦,正切》说课         ★★★
人教A版必修4《两角和与差的正弦,余弦,正切》说课
作者:郑永锋 文章来源:zx98.com 点击数: 更新时间:2013-7-6 12:14:29

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人教A版必修4《两角和与差的正弦,余弦,正切》说课

两角和与差的正弦,余弦,正切
尊敬的各位专家、评委:
上午好!
我叫郑永锋,来自安庆师范学院。今天我说课的课题是人教A版必修4第三章第一节《两角和与差的正弦,余弦,正切》。
我尝试利用新课标的理念来指导教学,对于本节课,我将以“教什么,怎么教,为什么这样教”为思路,从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计,敬请各位专家、评委批评指正。
一、教材分析
教材的地位和作用
两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容,是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸,是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础,对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。本课时主要讲授平面内两点间距离公式、两角和与差的余弦公式以及诱导公式。本节内容是上节诱导公式的推广,它全面的,一般的涵盖了上节内容和题型,同时,它是本节及其后面各节公式的源头,因此,两角和与差的余弦公式起着承上启下的核心作用。
二、目标分析
通过代数的方法对三角函数的讨论,使得代数和几何初步联系起来,有利于培养学生综合运用的数学知识,解决某些实际问题的能力,数学原则明确强调要将数学思想教育内容渗透到数学教学中,使学生在获得知识和能力的同时,在思想教育方面,也应受到良好的熏陶,一句教学原则和教学目的,以及学生的能力水平层次,制定了本课将要完成的教育目标。
(一)教学目标
1、知识目标
(1)、掌握利用平面内两点间的距离公式进行C()公式的推导;
(2)能用赋值法推导C()公式;
(3)初步学会公式的简单应用和逆用公式等基本技能。
2、能力目标
(1)、通过公式的推导,提高学生恒等变形能力和逻辑推理能力;
(2)、通过公式的灵活运用,培养学生的方程思想和变换能力。
3、德育目标
(1)、公式的推导过程,体现了知识间的内在联系;
(2)、培养学生利用联系,变化的辩证唯物主义观点去分析问题;
(3)、通过教师启发引导,培养学生勇于探索的精神和解决问题的优化意识。
4、美育目标
通过鉴赏C()公式,发现两角和差的三角函数与单角、)之间的和谐,轮换结构,让学生能够感受数学公式的匀称美感,并引导学生领会C()公式的强大功能。
(二)教学重点、难点
1、教学重点:两角和与差的余弦公式的推导与运用,培养学生掌握获取知识,运用知识的一系列数学方法。
2、教学难点:余弦和角公式的推导以及运用公式进行化简,求值和证明,学会恰当赋值,逆用公式等技能

三、教法学法分析
(一)、教法
1、启发引导式
引导学生建立一直角坐标系xOy,同时在这坐标系系内做单位圆O,并作出角、与-,使角的始边为ox,交圆O于p1,终边交圆O与点P2,角的始边为OP2,终边交圆于P3,角--的始边为OP1,终边交圆于点P4,并引导学生用、与-的三角函数标出点P1,P2,P3,P4的坐标,并充分利用单位圆,平面内两点的距离公式,是学生弄懂由距离等式|P1P3|=|P2P4|化的三角恒等式,并整理成为余弦的和角公式,从而克服本课的难点。
2、强调两角和的三角函数的意义,例如cos()是两角和的余弦,它表示角终边上任意一点的横坐标与原点到这点的距离之比,在一般情况下,cos()≠cos+cos,并变换,的取值,以突出本课的重点。
(二)、学法
1.能灵活求写角的终边与单位圆的交点坐标(cos,sin),并结平面几何知识推证出公式cos()=coscos+sinsin;
2.本节的中心公式是C(+),然后对,作不同的特值代换可以得到其他公式,故灵活适当的赋值法是学好本节内容的基础;
3.凑角,逆用公式是本节要实现的技能之一,能否灵活的求解问题,关键是合理的组合角.并选择好合理的公式进行有效的正用或逆用。
在教学过程中,启动学生自主性学习,启发引导学生实践数学思维的过程,自得知识,自觅规律,自悟原理,主动发展思维和能力。
四、教学过程分析
(一)、教学过程设计
1、提出问题,产生对公式的需求
首先让学生通过具体实例消除对cos(+)=cos+cos的误解,说明两角和的三角关系函数不能按分规律展开,并鼓励学生对公式结构的可能情况进行大胆猜想和尝试性探索。
2、预备知识
(1)、通过观看动画演示,形成直观的结合勾股定理简要介绍平面内两点间距离公式,该公式应用十分广泛,要求学生记住。
(2)、复习单位圆上点的坐标表示,为推导公式做铺垫。(结合以下问题,观看《几何画板》的演示)
①、分别指出点P1,P2,P3,P4的坐标;
②、弦P1P3的长如何表示?
③、如何构造弦P1P3的等量关系?
注:如何让推导公式的思路来的自然一点?课本处于叙述的方便,隐去了证明的思路,教师的任务就是要给出一种合理的思路,比如我们要表示+的余弦,那么句作出,+的角,当发现| P1P3|可以用cos(+)表示时,想到应该学找出与P1P3相等的弦,从而才想到作出角-。这种思路与课本的叙述是不同的,但是从思维的角度来讲,也许是更具有某种合理性,更能激发同学通过积极思维去探索发现问题。
3、公式推导
(1)、根据“同圆中相等的圆心角所对的弦相等”得到的距离等式| P1P3|=|P2P4|
(2)、将| P1P3|=|P2P4|转化成三角恒等式,逐步变形整理成余弦的和角公式:
      [cos(+)-1]2+sin2(+)=[cos(-cos2 sin(-sin2
 展开,整理得到2—2 cos(+)=2—2coscos+2sinsin
 所以cos(+)=coscos—sinsin
(3)、强调公式中的,为任意角,用-去代替导入cos(+),初步认识用哪个赋值法推导新公式,要求学生注意公式中:角,函数的排列顺序及各项符号,引导学生感受公式和谐,轮换的匀称美感,从鉴赏的角度记忆公式。
4、公式应用
正因为,为任意角,所以赋予cos(+)公式强大的生命力。
(1)、请用特殊角分别代替公式中的,,你会求哪些非特殊角的值呢?(让学生动笔自由尝试,主动探索,有的同学会说求cos15。cos165。…的值,甚至有同学会说他验证cos30。=sin60.受获得公式的第一份喜悦,由于初学公式的应用,我选择其中之一做示范。)
(2)、若固定,分别用π, 代替,你将发现结论?
(让两名同学到黑板尝试,同时我走下讲台巡视,引导学生发现余弦的诱导公式可用cos(+)公式得到证明。)
cos(±) cos,cos( +) sin,cos( -) sin。
(初步让学生发现cos(+)公式是诱导公式的推导,从而让学生获得公式后的第二份惊喜。)
(3)、倘若你对cos(+)公式中的,自由赋值,你将发现什么结论?
(可能有同学会发现cos=cos[(+)—]=cos(+)cos+sin(+)sin…甚至有的会发现cos2=cos(+)=cos2 sin2这是以后要学的
倍角公式,甚至有调皮的同学会发现cos0=cos(-)=cos2sin2=1在无意中证明了平方关系,据此,让同学感受到cos(+)的强大功能,必要时,教师可以适当提示。)
注:按课本编排未必能让学生注意公式中,的任意性,二正是因为其任意性,所以才赋予cos(+)强大的生命力,于是我提出上述三个问题,留时间让同学ongoing特殊角自由赋值,在此基础上,学会选择恰当的数或式进行赋值推导诱导公式,逐渐摸索,尝试,不断总结归纳,这样更能使同学亲自感受公式的强大功能,并掌握赋值法。
5、当堂训练,巩固深化
(1)、cos80。cos20。
设计意图:
初步学会逆用公式
(2)、cos80。cos35。+cos10。cos55。
设计意图:
逐步学会把不符合公式结构的变形使之符合。
注:逆用公式是学生认识和掌握公式的重要标志,通过步步加深的练习,加强学生对公式的理解和应用,引导学生积极参与思维,培养学生观察,比较等思维能力,同时渗透了一种化归思想。
6、小结归纳,回顾反思。
小结归纳不仅是对知识的简单回顾,还要发挥学生的主体地位,从知识、方法、经验等方面进行总结。
(1)、课堂小结
①牢记公式的结构,学会逆用公式,不符合公式结构的,常通过诱导公式变形使之符合
②强点公式中,任意性,是本节内容的主线,他赋予了公式强大生命力,更深刻领会公式承上启下的核心作用
③恰当赋值是学好本节课的基础,逆用公式是本节的基本技能。
(2)、反思
  我设计了三个问题
①、通过本节课的学习,你学到了哪些知识?
②、通过本节课的学习,你最大的体验是什么?
③、通过本节课的学习,你掌握了哪些技能?
(二)、作业设计
作业分为必做题和选做题,必做题是对本节课学生知识水平的反馈,选做题是对本节课内容的延伸与连贯,强调学以致用。通过作业设置,使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦,看到自己的潜能,从而激发学生饱满的学习兴趣,促进学生的自主发展、合作探究的学习氛围的形成。
我设计了以下作业:
必做题:课后习题A 1,2,3;
选择题:课后习题B 1,2,3;
(三)、板书设计
板书要基本体现课堂的内容和方法,体现课堂进程,能简明扼要反映知识结构及其相互关系:能指导教师的教学进程、引导学生探索知识;通过使用幻灯片辅助板书,节省课堂时间,使课堂进程更加连贯。
五、评价分析
学生学习的结果评价固然重要,但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用了及时点评、延时点评与学生互评相结合,全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况,在质疑探究的过程中,评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神,在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展,通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完整的集训,并进行及时的调整和补充。
以上就是我对本节课的理解和设计,敬请各位专家、评委批评指正。
谢谢!


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