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《双曲线及其标准方程》说课稿         ★★★★★
《双曲线及其标准方程》说课稿
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-7-8 1:59:26


《双曲线及其标准方程》网络教学说课稿
教材分析
教材地位
本节课是新课程人教A版选修2-1 第2章 第三节第一课时。它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的,也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。
2、教材作用(重要模型,数形结合)
圆锥曲线是一个重要的几何模型,有许多几何性质,这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时,圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。
3、设计理念:体现素质教育的要求和新课程理念,融合"知识与技能"、"过程与方法"、"情感态度与价值观"三维教学目标,利用学校博客平台进行网络教学,突出课堂教学的互动性、思考性、有效性和创新性。注重学生学习过程的体验,体现自主、合作、探究的学习方式;注重数学基本能力的培养和基础知识的掌握,又注重数学思想与方法的教育,同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系;教学过程中体现过程性评价对学生发展的作用,体现教师的有效指导作用。
二、目标分析
1.知识与技能目标
①理解双曲线的定义
②能根据已知条件求双曲线的标准方程。
③进一步感受曲线方程的概念,了解建立曲线方程的基本方法。
2.过程与方法目标
①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。
③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。
3.情感、态度与价值观目标
①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程,感受数学美的熏陶。
②通过主动探索,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的理性和严谨。
③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神,形成学习数学知识的积极态度。
4、重点难点
基于以上分析,我将本课的教学重点、难点确定为:
①重点:感受建立曲线方程的基本过程,掌握双曲线的标准方程及其推导方法。
②难点:双曲线的标准方程的推导。
三、学情分析:
1、知识方面:学生已经学习直线、圆和椭圆,基本掌握了求曲线方程的一般方法,能对含有两个根式的方程进行化简,对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。
2、能力方面:学生对基本的计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力,且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。
四、教法学法分析
在教法上,主要采用探究性教学法和启发式教学法。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心,敢想敢为,对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件,自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。
启发式教学法就是以启发、引导为主,采用设疑的形式,逐步让学生进行探究性的学习。通过创设情境,充分调动学生已有的学习经验,让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程,发现新的知识,把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作,使刚产生的数学知识得到完善,提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
新课程倡导“自主、合作、探究”学习,引导学生自主探索、发现知识;通过设计问题,以支撑学生积极的学习活动,帮助他们成为学习活动的主体;创设真实的问题情境,诱发他们进行探索与解决问题。并注意培养学生的动手实践能力。
五、说教学过程
教学环节
教学过程
设计意图

复习引入



心理学强调,学习是在已有认知结构基础上展开的. 让学生利用自己的原有的认识结构中相关的知识与经验,自主地在教师的引导下促进对新知识的建构。这一环节既可以使学生温故而知新,也为后面的学习做好铺垫。

双曲线的定义
通过课本的实验探究(以动画形式展示),引入双曲线的定义:平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的集合。

符号表示:()
其中:焦点——;焦距——(设为);
设常数
思考:1、去掉“绝对值”后,点M的轨迹为什么?(用动画展示)
2、若常数,则点M的轨迹是什么?(用动画展示)
1、建构主义理论认为,学习是学生积极主动地建构知识的过程,因此,应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展,将实际问题抽象为数学模型,并进行解释与运用的过程。课堂教学的关键是要激发学生的求知欲,让学生主动参与,发现学习。
2、通过设问,把学生逐步引入问题情景中,通过师生互动等形式,让学生在问题中学会思考,学会学习,最终使问题得以解决。同时,问题具有一定的梯度,对学生的思考有一定的引导和启发作用。

双曲线的标准方程
1、复习求曲线方程的一般步骤:建系、设点——列式——化简——检验
2、推导焦点在x轴和y轴上的双曲线的标准方程
学生分成两大组,一组推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程,另一组推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程,最后交换结论。
 


比较两种标准方程。

两点说明:①关系:②如何判断焦点的位置:看前的系数的正负,哪一项为正,则在相应的轴上。(口诀:焦点看正负!)
1、在比较如何化简方程简单后,我选择放手让学生化简,让学生体验化简方程的艰辛,经受锻炼,尝试成功,提高学生参与教学过程的积极性。
2、在得到双曲线的标准方程之后,我和学生共同总结推导双曲线标准方程的步骤,其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤,同时也让学生享受成功的喜悦。
3、体现类比推理的思想.培养学生归纳总结和类比推理的能力.
4、在推导过程中我令,一是为了美化方程,使方程具有对称性,二是为后面几何性质的学习做铺垫。

例题解析



例1的教学是为了让学生清楚:求双曲线的焦点坐标(或者是方程当中的),必须要把方程化为标准方程。
通过例2让学生明白,求双曲线的标准方程主要是确定两个要素:一是双曲线的位置,由焦点来决定;二是双曲线的形状,由来决定。
例3是双曲线的实际应用,关键是利用双曲线的定义来解题,要注意焦点的位置。

课堂小结


为了让学生建构自己的知识体系,我让学生自己概括所学的内容。我认为这样既能培养了学生的概括能力,又能营造民主和谐的师生关系。

在线测试
通过学校的网络平台,让学生及时巩固基础知识,同时也可以了解全班同学的答题情况。教师进行点评。
及时了解学生的掌握情况。

作业布置
上交:人教版高中数学选修2--1
P61 习题2.3 A组 第2,5题和B组第2题
不交:第2课堂2.3.1双曲线及其标准方程

进一步巩固本节课所学内容

六、板书设计:
双曲线的定义
双曲线的标准方程
1、焦点在x轴上 2、焦点在y轴上
例题解析
例1
例2
例3

我选择这样的板书设计,其目的是让学生清楚的认识到本节课的重要内容。
七、评价设计
本课最大的特点是:(1)课堂上能充分利用网络资源.例如:利用几何画板和flash画椭圆让学生动手操作,感受事物发生的过程.许多丰富有趣的学习活动,使学生真正地成为学习的主人.(2)在教学过程中,我有梯度地提出问题.让全体学生主动参与讨论全过程,问题的提出是一个紧扣着另一个,学生按照我的引导,一步步得出最后的结论,使得学生的学习积极性得到的充分调动.(3)通过在线测试检查学生对这节课的掌握情况,在得到学习情况的反馈后,我及时给予解决,取得很好的效果.
作为教师,在课堂教学中我始终牢记:学生是学习的主体,学生是课堂的主体;教师只是课堂教学活动的组织者、引导者和合作者.因此,在引导学生从实验探究得出双曲线的定义,类比椭圆的标准方程的推导得出双曲线的标准方程,例题讲解的过程中,我始终把自己摆在组织者、引导者、合作者的立场上,让学生自己通过实践、探究、归纳、分析、总结等活动进行学习,培养了学生读图能力、归纳总结能力、解决问题能力.
本节课采用“网络环境下数学课任务型教学模式”的教学方式,让学生在自主、合作、探究学习.教学目标明确,重点突出,难点突破,教学容量较大,课堂教学设计合理,在教学过程中,能激发学生的求知欲,能注意培养学生的动手操作能力,引导学生学会学习、主动学习,利用在线测试边讲边练习进行教学,让学生得到及时的巩固,在关键的重点让学生进行讨论发现,使得学生在学习数学的过程中,获得再发现、再创造的感受.




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