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人教A版必修5《正弦定理》说课         ★★★★
人教A版必修5《正弦定理》说课
作者:郑永锋 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2013/7/6 12:21:37

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人教A版必修5《正弦定理》说课

               1.1.1. 《正弦定理》说课稿
尊敬的各位专家、评委:
上午好!
我叫郑永锋,来自安庆师范学院。今天我说课的课题是人教A版必修5第一章第一节《正弦定理》。
我尝试利用新课标的理念来指导教学,对于本节课,我将以“教什么,怎么教,为什么这样教”为思路,从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计,敬请各位专家、评委批评指正。
一、教材分析
地位和作用
本节内容是处理三角形中的边角关系,与初中学习三角形的边与角的基本关系有密切的联系,与已知三角形的边和角相等判断三角形全等的知识也有着密切的联系。教科书在引入正弦定理内容时,让学生从已有的几何知识出发,提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系。我们能否得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”这样,用联系的观点,从新的角度看过去的问题,使学生对于过去的知识有了一个新的认识,同时使新的知识建立在已有知识的坚实基础上,形成良好的知识结构。
二、目标分析
(一)、教学目标
1、知识与技能:
(1)、通过对任意三角形的边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;
(2)、会用正弦定理与三角形内角和定理理解斜三角形的两类基本题。
2、过程与方法:
(1)、让学生从已有的集合知识出发,共同探究任意三角形中,边与其对角的关系;
(2)、引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出的正弦定理;
(3)、并进行定理基本应用的实践操作。
3、情感态度与价值观:
(1)、培养学生喜爱方程思想指导下处理三角形问题的运算能力;
(2)、培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力;
(3)、通过三角形函数,正弦定理,向量的数量积等知识间的联系来体现事物时间的普遍联系和辩证统一。
(二)、教学重点难点
1、重点:正弦定理的探索和证明及基本应用。
2、难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
三、教法学法分析
(一)、教法
 在教法上采取三主教学法:教师主导,学生主体,思维主线。
1、教学手段
使用多媒体辅助教学,使书本的图形动起来,加强了教学的主观性
 

2、学情分析
义务教育阶段已经学习了三角形的基本概念和基本运算,学生对三角形的物理背景有了初步的了解,都为学习这节课做了充分的准备。
(二)、学法
建构主义学习理论认为,学习是学生积极主动地建构知识的过程,学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中,让学生在问题情境中,经历知识的形成和发展,通过观察、操作、归纳、探索、交流、反思参与学习,认识和理解数学知识,学会学习,发展能力。
四、教学过程分析
(一)、教学过程设计
1、课题导入
如图1.1.1,固定△ABC的边CB及∠B,使边AC绕着顶点C转动,思考:∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎么样的数量关系?显然,边AB的长度随着其对角∠C的大小的增加而增加,能否用一个等式把这种关系精确的表示出来?

 

2、教授新课
在初中,我们已经学过如何解直角三角形,下面首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。如图1.1.2,在RT△ABC中,设BC=a,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有 , , ,则
 = =c,
从而在直角三角形ABC中, =

思考:那么对于任意三角形,以上关系式是否仍成立?
(由学生讨论,分析)
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:
如图1.1.3,当△ABC时锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义。有CD=asinB=bsinA,则 = ;
同理可得 ,
从而 =

 

 

思考:是否可以用其他方法证明这一等式?由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题。
证法二

 

类似可以推出,当△ABC时钝角三角形时,以上关系式仍成立,有学生自己推导。
从上面的探索过程,可以得到以下定理
正弦定理:在一个三角形中,各边所对角的正弦比相等。
理解定理
(1)、正弦定理说明同一个三角行中,边与其对角的正弦协亨正比,且比例系数为同一正数,即存在正数K使得a=ksinA, b=ksinB, c=ksinC
(2)、 = 等价于 = , , = ,从而知道正弦定理的基本作用为:
①已知一个三角形的任意两角及其一边可以求出其他边,如a= ;
②已知一个三角形的任意两边与其中一个边的对角,求其他的角的正弦值,如sinA= .
   一般的,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫做解三角形。
3、例题分析
例1 ,在△ABC中,已知A=32.0。,B=81.8。,a=42.9cm,解三角形
解:根据三角形内角和定理
C=180。-(A+B)
 =180。-(32.0。+81.8。)
 =66.2。
根据正弦定理,
b= ≈80.1cm;
根据正弦定理,
c= ≈74.1cm.
评述:对于解三角形中的复杂运算可以使用计算机
例2,在△ABC中,已知a=20cm ,b=28cm, A=40度,解三角形(角度精确到1,长度精确到1cm)
解:根据正弦定理
SinB= ≈0.8999.
∵0。<B<180。,
∴B≈64。或者B≈116。。
(1) 当B≈64。时,
C=180。-(A+B)=76。
c= ≈30cm。
(2) 当B≈116。时,
C=180。-(A+B)=24。
c= ≈13cm。
评述:应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,可能有两解的情形。
4、当堂训练,巩固深化。
通过学生的主体性参与,使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法,从而实现对知识的再次深化
采用第5页练习第1,2
5、小结归纳,回顾反思。
小结归纳不仅是对知识的简单回顾,还要发挥学生的主体地位,从知识、方法、经验等方面进行总结。
(1)、课时小结
①定理表示形式: = = ;
②正弦定理的应用范围:
a、已知两角和任意一边,求其他两边和一角
B、已知两边和其中一边对角,求另一边的对角
(2)、反思
     我设计了三个问题
①、通过本节课的学习,你学到了哪些知识?
②、通过本节课的学习,你最大的体验是什么?
③、通过本节课的学习,你掌握了哪些技能?
(二)、作业设计
作业分为必做题和选择题,必做题是对本节课学生知识水平的反馈,选择题是对本节课内容的延伸与连贯,强调学以致用。通过作业设置,使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦,看到自己的潜能,从而激发学生饱满的学习兴趣,促进学生的自主发展、合作探究的学习氛围的形成。
我设计了以下作业:
必做题:课后习题A 1,2,3;
选择题:已知△ABC中,sinA:sinB:sinC=1:2:3,求a:b:c。
(三)、板书设计
板书要基本体现课堂的内容和方法,体现课堂进程,能简明扼要反映知识结构及其相互关系:能指导教师的教学进程、引导学生探索知识;通过使用幻灯片辅助板书,节省课堂时间,使课堂进程更加连贯。
五、评价分析
学生学习的结果评价固然重要,但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用了及时点评、延时点评与学生互评相结合,全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况,在质疑探究的过程中,评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神,在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展,通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完整的集训,并进行及时的调整和补充。
以上就是我对本节课的理解和设计,敬请各位专家、评委批评指正。
谢谢!


 



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