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《简单的线性规划问题》说课稿-人教A版必修5         ★★★★★
《简单的线性规划问题》说课稿-人教A版必修5
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-7-8 1:26:14

简单的线性规划问题
【教材分析】
1.教学内容:简单的线性规划问题是《普通高中课程标准实验教科书数学5》第三章第三节的内容。本节课的主要内容是从实际问题中抽象出二元一次不等式组,并表示成平面区域,并确定目标函数,利用图解法求得最优解,解决简单的线性规划问题。
2.教材的地位和作用
从教材内容的编写来看,《简单的线性规划问题》是在学习了不等式、直线方程的基础上展开的,它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。它是用数学知识解决实际问题,属于数学建模,是初等数学中较抽象的,对学生要求较高,又是必须予以掌握的内容。
从高考来看,简单的线性规划问题频繁地出现在近几年的高考试题中,考查范围广,集中体现了化归思想、数形结合思想以及运动变化思想等等,不仅考查了学生的作图、识图能力,还对学生的观察能力、联想能力以及推理能力提出了较高的要求。
从实际应用来看,线性规划是运筹学的一个重要分支,在实际生活中有着广泛的应用。通过这一部分的学习,使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用,体验数形结合和转化的思想方法,培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。
基于上述分析,我确定本节的教学重点是:让学生经历用图解法求最优解的探索过程,体会数形结合思想在解决数学问题时的优越性。
【学情分析】
从学生已经具备的基础知识来看:已经会用平面区域表示二元一次不等式(组),会分析简单的实际应用问题。让学生会求简单的线性规划问题的方法并不难,但对该问题的探索过程学生存在如下困难:(1)含两个决策变量的函数问题学生没有接触过,其函数值只能用代入法求得,直接求最值对学生的思维要求跨度太大;(2)学生对动态直线系的理解有困难;(3)学生对实际生活中的问题转化为线性规划问题的数学建模意识比较缺乏。
基于此,我确定本节课的教学难点是:将实际应用问题抽象转化为线性规划问题,在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。教学关键是指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法找到目标函数与直线方程的关系。
【目标分析】
在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下,综合上面的分析,我确定了本节课的教学目标:
1.知识与技能目标:了解线性规划的意义,了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念;理解线性规划的图解法;会利用图解法求线性目标函数的最优解。
2.过程与方法目标:在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力 ;在变式训练的过程中,培养学生的分析能力、探索能力;在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中,培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。
3.情感态度价值观:让学生体验数学来源于生活又服务于生活,体验数学在建设节约型社会中的作用,品尝学习数学的乐趣;认识目标函数在约束条件下的最优化问题求解过程体现了数学本身的简约美、价值美。
【教法学法】
1.教学方法:
《基础教育课程改革纲要》指出:“教师在教学过程中应与学生积极互动,共同发展……引导学生质疑,调查,探究,在实践中学习,促进学生在教师指导下主动地学习。”因此本节课我采用了导学探究应用的教学方法,意在通过创设问题情境,引导学生进行数学探究活动,意义建构,建立数学理论,促进学生进行数学运用,理解数学的本质。因此我设计了:创设情境,引入课题—探究发现,建构新知—自我尝试,运用新知—回顾反思,巩固深化—问题延伸,探究创新的教学环节。
2.学法指导:引导学生会探究,鼓励学生敢于思考,通过把观察探究所得到的结论融入到自己的学习过程之中,并逐渐构建自己的知识体系和方法系统。
【过程设计】
创设情境, 提出问题:
设计一个场景:20年后的你,坐在宽敞的办公室里,思考着如何安排公司的生产,你会考虑什么?1.计划可行;2.效益最大;3.资源最优……我们今天就来解决你会经常碰到的资源利用、人力调配、生产安排等问题。
设计意图:我以景激情,以情激思,点燃学生的求知欲,引领学生进入学习情境。
探究发现,建构新知
问题探究:某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8h计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?
探究1:所有的日生产安排如何来体现?
设问:“所有可能的日生产安排”是什么意思?【可执行】
分析:联系上一节课的内容,设变量x(生产甲产品的数量),y(生产乙产品的数量),写出x,y满足的关系式:,并在直角坐标系中画出平面区域。
设计意图:复习旧知识,给出线性约束条件、可行域、可行解的概念,以实际例子激发学生学习的主动性,引起探究的兴趣。
探究2:在可执行的前提下,我们将会考虑效益最大化。若生产一件甲产品获利3万元,生产一件乙产品获利1万元,采用哪种生产安排获得利润最大?
引导1:引导学生看出利润与两种产品的单位获利额及生产个数有关,让学生尝试把利润表示成关于x,y的函数,即:,分析函数特征,观察函数为二元函数,给出目标函数及线性目标函数的概念。
引导2:引导学生尝试用已学过的知识求二元函数的最大值。
预案1:学生通过线性约束条件确定x的最大值为4,y的最大值为3,从而z的最大值为15。【教师指出此种方法是错误的,因为点(4,3)不在可行域范围内,即生产甲4个且生产乙3个的安排本身就不可能实现。】
预案2:学生把可行域内的所有符合条件的点都找出来,即把所有可能的日生产安排对应的数据一一算出,得到最大值。【教师指出这种方法可行,但计算量大。】
预案3:引导学生观察得到目标函数与直线方程的关系,从而确定目标函数取得最大值时的条件。
设问1:若知道目标函数值z=10,求x,y的值分别是多少?你是如何找出来的?【求x,y的值,即求不定方程的解,可将求变量x,y的值转化为求点(x,y)的坐标。
设问2:从图形观察,借助我们的数形结合思想,此时的点(x,y)落在哪里?【点是直线3x y=10与可行域的公共点。】
设问3:若目标函数值z= 9,8, 7时,点分别落在哪里?观察z取不同值时的直线共性是什么?【所有直线斜率均为-3】
设问4:目标函数取得不同值时对应不同直线,且直线为平行直线系,在平行移动的过程中,直线的哪个元素在变化,那么z最大时直线的特征是什么?【学生容易看到直线的平行移动带来截距的变化。而直线的纵截距就是目标函数值z,从而得到直线纵截距越大,目标函数值越大。】
学生此时容易得到目标函数在(4,2)处取得最大值14。教师给出最优解的概念,同时用几何画板进行动态演示,让学生体会。
设计意图:通过层层设问,从特殊到一般,逐步理解目标函数与直线方程的联系,及最优解与直线纵截距的关系,从而达到突破难点的目的。
探究3:若生产一件甲产品获利1万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排获得利润最大?
让学生初次尝试独立解决这个问题。此时目标函数为z=x 3y,在求最值的过程中,学生易忽视直线的斜率,导致直线画得不准确,使得最优解有误,教师要加以引导。
探讨1:求线性目标函数的最值的一般步骤?
(1)画可行域;
(2)作目标函数的等值线;
(3)移动等值线,结合图形分析;
(4)求最优解。
探讨2:根据以上的探究过程,你能得出最优解与可行域之间的关系吗?
最优解是可行域内的点,求最优解要考虑等值线的斜率与可行域边界的直线的斜率的大小关系。
设计意图:让学生经历“画—作—移—求”求目标函数最值的办法,体会目标函数的变化对最优解的影响,体验数形结合在解决实际问题时的优越性。
探究4:如果你是生产总监,你设置甲乙两种产品的单位获利额,经过分析确定生产安排?【如若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利4万元,采用哪种生产安排获得利润最大?
设计意图:一方面激起学生的学习兴趣,体验数学来源于生活,数学服务于生活;另一方面让学生熟悉线性规划问题的解题步骤。
(三)自我尝试,运用新知
尝试:2006世界杯冠军意大利足球队营养师布拉加经常遇到的这样一个营养调配问题,请你帮忙解决。
营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物,0.06 kg的蛋白质,0.06 kg的脂肪。1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物,0.07 kg蛋白质,0.14 kg脂肪,花费28元;而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物,0.14 kg蛋白质,0.07 kg脂肪,花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?
学生独立完成,请一名学生展示自己的答题过程,教师及时进行学情诊断,逐步排除疑点难点,强调数学语言的准确性及答题的规范性。
设问:两个问题比较,有哪些共同点?
共同点:目标函数z与平行直线系在y轴上截距存在同大同小的关系。
设计意图:利用学生感兴趣的例子激发学习动机,通过一道完整的简单线性规划问题,培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力,巩固解决简单的线性规划问题的基本步骤,同时进一步加深对图解法的认识,体验数形结合思想应用。
(四)回顾反思,巩固深化
由学生和教师共同总结本节课所学到的知识.先由学生总结学习的内容,教师作补充说明,尤其是本节课是如何经历的知识探究过程,如何运用化归与数形结合思想得到方法,以及如何通过数学建模解决实际问题.
设问1:如何将实际应用问题转化为数学问题?一般步骤是什么?
:2:如何去求目标函数的最值?
3:纵观解题过程,体会在解题中“数”与“形”是怎样结合的?
代数 几何
线性目标函数 直线方程
线性目标函数的函数值 直线的纵截距
线性约束条件(二元一次不等式(组)的解集) 可行域
线性目标函数的最值 直线的纵截距的最值
设计意图:并将所学知识纳入已有的认知结构,同时也培养了学生数学交流和表达的能力。
(五)问题延伸,探究创新
必做题:P91 T1, 2
设计意图:及时检验学生利用图解法解线性规划问题的情况。
选做题:设z=4x 2y,变量x、y满足下列条件  ,求z的最大值和最小值。
设计意图:借助课后的阅读材料,既帮助学生巩固新学的知识,又引导学生运用新知识,迅速清楚地发现以前用解不等式的知识错解此类题的原因。让学生再一次深刻体会到数形结合的妙处,同时又巩固了旧知识,完善了知识结构体系。
【教学反思】
1.本节课是以二元一次不等式(组)所表示的平面区域和线性规划的图解法等知识为基础,体现了数学的工具性、应用性,同时也渗透了转化、归纳、数形结合数学思想。
2.学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题,即不会建模,故本设计把“实际问题抽象转化为线性规划问题”作为本堂课的重难点,并紧紧围绕如何引导学生根据实际问题的已知条件,找出约束条件和目标函数,然后利用图解法求得最优解作为突破难点的关键.在探究如何求目标函数的最值时,通过以下几方面让学生领悟数形结合思想、化归思想在数学中的应用:(1)不定方程的解与平面内点的坐标的结合,进而产生了直线的方程;(2)线性目标函数解析式与直线的斜截式方程的结合;(3)线性目标函数的函数值与直线的纵截距的结合;(4)二元一次不等式(组)的解集与可行域的结合;(5)线性目标函数在线性约束条件下的最值与直线过可行域内的点时纵截距的最值的结合。这样就能使学生对数形结合思想的理解更透彻,为以后解析几何的学习和研究奠定基础, 使学生从更深层次理解“以形助数”的作用以及具体方法。
3.本节课的设计,力图让学生在教师的指导下,从“懂”到“会”到“悟”,体会钻研的意识,品尝成功的喜悦,从而使学生在积极活跃的思维过程中,数学能力和数学素养得到提高。


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