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《同角三角函数关系》说课稿         ★★★★
《同角三角函数关系》说课稿
作者:未知 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2013/7/8 1:28:57

同角三角函数基本关系式(一)说课稿
乐至实验中学:袁道兵
一、教材分析与大纲要求:
《同角三角函数基本关系式(一)》是高中数学教材第一册(下)第四章第四节内容。在此之前,学生已学习了任意角、任意角的三角函数定义、函数值符号与角的终边位置的关系,为本节的学习起着铺垫作用。三角函数是中学数学的重要内容之一,而本节内容又是本章的重要基础知识。大纲明确指出掌握同角三角函数的基本关系式(,,)。高考中它多数作为容易题出现,或在解答题中作为中间步骤出现。它揭示了同角不同名三角函数之间的内在联系,应用这部分知识主要解决三类问题:一是已知某角一个三角函数值,求其余三角函数值;二是化简;三是证明三角恒等式,本节课主要解决第一个问题。同角三角函数的基本关系式也是今后学习两角的和与差的三角函数、向量、几何以及其他学科如物理学等知识的工具。
数学思想方法:从特殊到一般、分类思想、方程思想。
二、教学目标:
依据考试大纲对数学考查的要求和学生知识水平等实际情况。
知识与技能
掌握同角三角函数关系式:, 
已知某角的一个三角函数值,求各三角函数值。
方法与过程
通过计算、猜想等,体验由特殊到一般的发现规律的历程;体验根据三角函数的定义推导同角三角函数基本关系式过程,运用同角三角函数基本关系式进行求值,掌握解决数学问题的一些基本方法。
情感、态度与价值观
通过对基本关系式的猜想、推导与运用,培养学生由特殊到一般的认识事物过程和探索研究,发现问题等能力,使学生自觉养成严谨的科学态度。
三、教学重点、难点、关键
重点:三个基本关系式的推导与应用。
难点:基本关系式的合理选取与三角函数值正负符号的确定。
关键:正确应用平方根及象限角的概念.。
四、教学方法
本节课内容学生掌握起来难度不大,根据学生的知识水平及认知特点,对三个基本关系式的推导,采用启发、归纳、猜想的方法;由于三角函数的符号确定困难,所以在例题教学中采用讲练结合的方法,让学生在具体解题中去感知、领会。
五.教学过程
1、新课的引入
(这部分,我设计从特殊角三角函数值的计算入手,得出猜想。计算不是问题,要猜想出目标式子,就将引导学生对每组式子的结果,函数名、角度、结构等方面进行讨论、分析。学生准确表达出自己的猜想是难点,教者应及时点评学生的表述。同时应紧扣课题,引导学生分别用数学语言与文字从两方面表述,强调同一个角等字眼。)
引言:我们已知道了特殊角的三角函数值,现在大家一起来计算下列三组式子。
① 
②
③ 
设问:通过计算,观察各组式子,你有什么发现?讨论并用数学语言表达出来。
猜想: 
(式子) 

(文字):同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角的正切;同一角的正切、余切之积等于1(即同一个的正切、余切互为倒数)。
2、新课内容
(新知识内容分三步:1.推导关系式不难,但应说明为什么想到用定义来推导和式子成立的条件。2关系式得出之后,我将进一步强调“同角”、公式适用条件、尤其是公式的变形,公式变形在以后化简、证明中常用到。这也是学生对知识必要积累,灵活运用公式的基础,对学生的数学能力提升有益。所以,教学进行到这里,我特地让学生对公式的变形进行讨论、归纳、总结整理。3随后,抛出一个自主探索性问题,留出时间让学生推导其它的三角函数的关系式,让学生展开讨论,方法应多样。)
2.1、推导同角三角函数的基本关系式
设问:上面猜想式中的角α是任意角,它一定成立吗?说说理由。
回忆并给出三角函数的定义式:(注重强调条件及意义)
   ()
 ()( 其中:  )
我们在这种一般情况下来计算:
  
结论:  平方关系
 商数关系
 倒数关系
即:同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角的正切;同一角的正切、余切之积等于1(即同一个的正切、余切互为倒数)。
2.2、解读同角三角函数的基本关系式:
1°强调:①正确理解“同一个角”,与角的表达形式无关,如:;;;
②角应使公式中式子有意义:公式2,;
公式3,的终边不能落在坐标轴上。
2°公式变形
平方关系:
sin2α cos2α=1 ,1=sin2α cos2α
商数关系: 
倒数关系: 
2.3现在我们推导出了三个关系式,还能推出哪些类似的关系式?引导学生进行自主探索。
,;
,;

3、讲解例题
(例题选讲,相对教材而言,我作了一定的取舍,选择了两类题。例1及其变式,体现分类思想,注重解题方法、步骤。符号确定是难点,学生会出现不考虑符号,直接想当然地取算术根。教学过程中,我将通过象限角来突破难点。小结解题的方法,紧接反馈练习,以检测学生学习情况。例2及其变式,由切求弦,体现化切为弦通法,构建方程组,体现了方程思想。提高训练中,设计有较综合利用基本关系式的题,有一定难度。所选取两个例题及变式题,体现从简单到复杂、从特殊到一般,层层加深。
讲解例题时,我力争做到讲明怎样解,更要讲明为什么这样解,还及时对解题方法、规律进行概括总结,有利于发展学生的思维能力。训练与提高,我设计从基础题到有一定的变化的题型,一步一步地加深,以满足不同层次学生的需要。其中第2、3题体现了较灵活运用三角函数的基本关系式相互转化三角函数。这也是以后练习中常见重要题型。)
例1、已知,并且是第二象限角,求、的值。
析: ①所求函数值的符号如何?理由。
②先求哪个函数值?
解:∵ ,
∴
又∵是第二象限角,∴。于是


思考:①你知道为多少吗?
②如果去掉“是第二象限角”这个条件,应怎样做?解决起来有什么不同?
③如果将变成,会求出、吗?从中你得到什么收获?
小结:知正弦(余弦),由平方关系式求得余弦(正弦),再由商数关系得到正切(余切)。体现了分类的数学思想。
训练与提高一:1)已知,且是第一象限角,求、 的值。
2)已知,且是第三象限角,求、、的值。
3)已知,求、的值。
例2、已知tanα=2,且是第一象限角,求、的值。
解:由题可得:

由方程组可得:

∵是第一象限角
∴,及
思考:①如果“是第一象限角”是“是第三象限角”,、的值又是多少?
②如果没有“是第一象限角”条件,又怎样做?
③如果变成为非零实数,如何求、的值?
小结:本例题主要体会了方程思想。
训练与提高二:1)已知,求、、的值。
2)=3,求的值。
3)已知 ,,求的值。
4、课堂小结:
知识:同角三角函数基本关系式;
思想:从特殊到一般、分类思想、方程思想;
方法:知一求值方法
(课堂小结,我设计从本堂课知识,所涉及到思想,方法进行总结,重在思想方法。)
5、板书与作业安排
板书应规范,为学生起好榜样示范作用。 习题4.4, 1~3题

六、预期效果分析
通过本节课的教学,学生能够掌握同角三角函数关系式,能解决已知某角的一个三角函数值,求其它三角函数值的问题。估计有部分学生在符号上仍然存在问题,尤其已知一个角的正切或余切,求它的正弦、余弦值会问题多一点。



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