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《圆与圆的位置关系》说课         ★★★
《圆与圆的位置关系》说课
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2013-6-13 9:02:53

圆与圆的位置关系说课
一 【教材分析】
  地位和作用:本节课是人教版九年级上册24章第2节的第3课时,是学生已掌握了点与圆、直线与圆的位置关系等知识的基础上,来研究平面上两圆的不同位置关系,是学生对圆的知识应用的基础,也是今后到高中继续研究平面与球的位置关系,球与球的位置关系的基础。因此本节课的内容是至关重要的,它对知识起到了承上启下的作用。
二 【教学目标】
知识技能目标:
1、探索并了解圆与圆的位置关系。
2、探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。
3、能够利用圆与圆的位置关系和数量关系解题。
过程与方法:
学生经历探索圆与圆的位置关系的过程,培养学生的观察、分析、归纳、概括的能力;学会 “类比”、“分类讨论”、“数形结合”的数学思想;提高运用知识和技能解决问题的能力,发展应用意识。
情感态度目标:
学生经过操作、实验、确认等数学活动,体会运动变化的观点,量变产生质变的辨证唯物主义观点,感受数学中的美感。
教学重点与难点:
教学重点:探索并了解圆和圆的位置关系。
教学难点:探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。
三【教法与学法分析】
  1、课堂上本着人人学有用的数学,人人获得有价值的数学的新课程理念,从生活中的图形实例出发引入新课,并用动画演示,直观形象的展示圆与圆的位置关系,经过探索、讨论、观察、总结 、再运用的学习过程,逐步深入地探索知识和掌握知识,非常符合这个年龄段学生的认知特点;
2、改生硬的传授和呆板的讲课,着眼于直观感知和操作认识,从学生熟悉的实际出发,让学生看一看、想一想认识图形的主要特征与图形变化的基本性质,学会识别不同的圆与圆的位置关系的图形;
3、在课堂上赋予适当的教学说理,达到把知识由浅入深;从无规律到有规律;从直观认识到理性认识的数学学习过程,培养学生一定的合理推理能力以及增强学生的严密的思考能力,同时培养学生适当的数学素养。
四【教学程序设计】
1.创设情境,激发兴趣 2.提出问题,引导探究
3.动画演示,探索新知 4.归纳总结,整体感知
5.应用新知,拓展提高 6.布置作业,巩固加深
五【教学过程】
1.创设情境,激发兴趣
设计意图:引导学生欣赏图片,激发学生对探索两圆位置关系的兴趣,由此引入到要研究的课题。(课件展示)
2.提出问题,引导探究
探究1:直线与圆的位置关系的几何特征是通过公共点来刻画的,请同学们猜想一下,圆与圆的位置关系按公共点分类能分成几类?
动手操作;在事先准备好的两张透明的纸上画两个半径不同的⊙O1和⊙O2,把两张纸叠合在一起,固定其中一张而移动另一张,你能发现⊙O1和⊙O2有几种不同的位置关系?每种位置关系中两圆有多少个公共点?
设计意图:让学生亲自动手实验,参与数学活动。
3.动画演示,探索新知
设计意图:是让学生运用运动变化的观点观察两圆的位置关系的变化及公共点个数的变化情况,学会用类比和分类讨论的方法去研究两圆的位置关系。
学以致用
1.2008北京奥运会自行车比赛会标在图中两圆的位置关系是_____
2.在图中有两圆的多种位置关系,请你找出还没有的位置关系是__
3.请你指出生活中图片蕴含的圆和圆的位置关系( 图形在课件上)

设计意图:是让学生学会用数学语言表述问题,体会数学来源于生活,并服务于生活,增强应用意识。
探究2:影响直线与圆位置关系的数量因素是半径和圆心到直线的距离,那么影响圆与圆的位置关系的数量因素是什么?
探究2 是本节课的重点内容,教学中通过课件的动画演示,让学生探索出不同位置关系时两圆的圆心距(d)和两圆的半径(R和r)的数量关系。(观看课件动画)
设计意图:利用多媒体动画演示让学生直观形象地观察圆与圆的位置关系,学生能轻松的从数量关系的角度来探索两圆的位置关系,突破难点,体会数形结合的数学思想。
4.归纳总结,整体感知
通过前面的教学让同学们自己总结,填写下表:
圆与圆的位置关系
位置关系 图形 交点个数 d与R、r的关系
(R>r)
d>R+r
d=R-r
设计意图:采用表格形式,将知识点归纳,通过表格很容易看出圆与圆的位置关系的分类情况,体会数形结合思想,以及两圆位置关系的判定方法,让学生形成清晰、系统、完整的知识网络。
5.应用新知,拓展提高
例1:如图,⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点,OP=8cm,
求:(1)以P为圆心,作⊙P与⊙O外切,小圆P的半径是多少?
(2)以P为圆心,作⊙P与⊙O内切,大圆P的半径是多少?
练习:圆O1和圆O2的半径分别为3厘米和4厘米,下列情况下两圆的位置关系是怎样?
(1) O1O2=8厘米 (2)O1O2=7厘米
(3)O1O2=5厘米 (4)O1O2=1厘米
(5)O1O2=0.5厘米 (6)O1和O2重合
设计意图:利用两圆位置关系与圆心距和半径之间的数量关系来解决问题。培养学生应用知识的能力。

6.归纳总结,布置作业
1)问题:回顾本节课的探究过程,我们懂得了哪些新知识,学会了哪些方法?
2)布置作业:A:课本习题14.3中第1、4、6题。
B :课余探索:和圆O1(半径为2)圆O2(半径为1)都相切且半径为3的圆共有几个?
设计意图:通过总结回顾本节内容,帮助学生学会归纳,反思,培养科学的认知习惯。作业布置注重了分层,让探究延伸到课外。
六【教学评价】
1. 本节课的设计,我从生活中的图形实例出发引入新课,运用动画演示,直观形象地展示圆与圆的位置关系。让同学们经过探索、讨论、观察、总结得出结论。
2. 采用表格的形式将圆与圆的位置关系分类列出,既体现了分类思想,又体现了数形结合思想;把知识由浅入深,从直观认识到理性认识的数学学习过程,是学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、思想和方法,获得广泛的数学活动经验。
3. 通过课后作业的完成情况,进一步了解学生对圆与圆的位置关系的理解和掌握的程度。教师根据这些评价结果做出相应的反馈和调节,调整设计下节课或下阶段的教学内容,以达到尽可能好的教学效果。

板书设计:
位置关系 图形 交点个数 d与R、r的关系
(R>r)
d >R+r
d =R-r
圆与圆的位置关系


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