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《复习直线和圆的位置关系》说课稿-人教版九年级上         ★★★★★
《复习直线和圆的位置关系》说课稿-人教版九年级上
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-7-8 1:25:02

复习直线和圆的位置关系说课稿
一、 教材分析
本单元复习内容可分为直线和圆的位置关系、直线形(三角形、四边形)与圆两部分。直线和圆位置关系的运动和变化,把圆与直线形有机地结合在一起。(1)直线和圆的位置关系是点和圆的位置关系的深化和延伸,是研究直线形与的有关性质的基础。其中切线的判定与性质尤为重要。(2)直线形与圆主要包括三角形的外接圆和内切圆、圆内接四边形的有关性质等,不仅对三角形的内心、外心,切线长定理等知识点进行了复习,还为将来复习正多边形与圆作了铺垫。
依据教学大纲和对教材的理解分析,结合学生的认知特点和学习基础,确定本单元的复习目标为:(投影)
认知 三角形的内心、外心的概念,切线的定义
掌握 圆内接四边形的性质;直线与圆的位置关系;
切线的判定与性质;切线长定理
应用 会用尺规作三角形的外接圆和内切圆;
会用本单元定理进行有关的计算和证明
智能 通过直线和圆位置关系的分类,培养学生分类讨论的思想;
通过变式教学,培养学生发散思维能力和综合运用能力
情感 通过直线和圆位置关系的变化,渗透运动观点

布鲁纳说过:掌握数学思想可以使数学更容易理解和记忆。本单元复习过程中,注重分类讨论思想和运动观点的渗透。这样,不仅可以帮助学生更有效地掌握知识,而且还能培养学生的能力,优化学生的思维品质。基于这些想法,我确定了以上的教学目标。
本单元的主要知识点有着广泛的应用,所以本单元的重点是直线和圆的位置关系、切线的判定与性质、切线长定理、圆内接四边形的性质。(投影)由于学生如何从图形中观察、分析出比较隐蔽的数量关系的方法较弱,且综合运用知识的能力较差,因此本单元的难点有两个:一是领会图形运动变化的规律;二是综合运用知识解题。(投影)突破难点一的关键在于抓住分类讨论思想,通过动画发挥直观到抽象的支柱作用;突破难点二的关键是通过知识的梳理与沟通,形成知识本质上的融合。


二、教法、学法及师生互动设计
在数学复习课中,充分调动学生学习的积极性,充分发挥学生的主体作用,是十分重要的。同时,充分发挥教师的主导作用,组织他们生动活泼地进行学习,也是教师应当掌握的一门艺术。为此,在建构主义理论的指导下,我采用教师指导学生主动探索研究发现法。具体是用题组或基本图形网络知识点,学生自主探索,发现问题,并解决之;教师必要时进行引导或点拔;最后由师生共同小结,实现真正的意义建构。在实际教学中做到:
动:教师精心备课,使用多媒体动画,促使学生动脑、动口、动手;
变:教师设计变式题组,学生变换思维角度,培养学生思维的敏捷性、广阔性、深 刻性;
点拔:在学生思维受阻或某些学生不易理解的地方,教师予以点拔;
渗透:渗透分类讨论、观察猜想等数学思想和运动观点;
5、小结:及时引导学生进行知识和思想方法的小结,以及学法的小结。
三、教学程序分析
本单元复习预计分两课时完成,第一课时复习直线和圆的位置关系,第二课时复习直线形与圆的有关性质,另根据学生掌握情况补充适当的综合训练题。
教案基本按以下流程设计:(投影)
教案设计流程图
复习目标 — 基础过关 — 小结 — 能力提高 — 小结 — 达标训练
基本题组 基本图形 引申变式 综合运用 分层练习 分层指导

教案的处理:1、可提前将教(学)案发给学生,题组一可安排在课内或课前完成;题组二由师生共同分析,学生完成;题组三由学生独立完成,教师视情况予以点拔。2、题组的设计以课本为蓝本,并结合学生实际和中考要求作了适当的补充。
现就主要环节说明如下:
关于复习目标
数学复习课与新授课不同,要复习的内容都是学生早知道的。不必转弯抹角,应当直接
了当地进入主题,点明复习目标。并指明复习内容在知识结构中的位置、地位和作用。这是引导学生自主学习的始点。教师在提出复习目标时应注意:第一,目标要全面,既要注意基本知识基本方法的落实,又要注重能力的培养;第二,目标要准确,即针对性要强;第三,目标要具体。(投影)

教学目标做到: 全面 准确 具体
教师在提出单元复习目标后,对于每一课时应有更详细、更具体的目标,甚至可以具体到题组或题型。例如在复习“直线形与圆”时,我将知识要点整理成基本题组,让学生课前完成,这样做复习目标明确,学生带着问题去听课,效果很好。
关于基础过关
复习目标的提出从心理角度讲,激发了学生“认识、理解的需要”,为了满足学生的需
要,又要提高复习效率,教师选择代表性的例题十分必要。例如复习“切线的判定与性质”可选用下面的例题:(投影)
C
已知:如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中 D
点D,DE⊥AC。E B
求证:DE是⊙的切线。A O
A
已知:如图,AB切⊙于A,CD切⊙O于C,且 B
AB∥CD。 O
求证:AC是⊙O的直径。(至少用三种方法)
C D

对于例1主要是复习切线的判定定理,鼓励学生采取不同的方法证明。学生完成后可让学生自己归纳出切线的判定方法;教师强化,视情况让学生回答教材P95—例4、L1、2各用何种判定方法,并加以区别。
例2主要是复习切线的性质及推论。考虑证明中要证三点共线,学生不易把握,教师处理时可将三种证明方法呈现出来,让学生指出划线处分别应用了切线的什么性质。这样既突出了重点,又拓宽了学生的视野。从而就起到了“以少胜多”、“事半功倍”的作用,大大减少了题量,提高了复习效率,实现了复习目标提出的要求。
此时,学生的自主性可以体现在多“讲”、多“议”上面。例如对上面的例题,学生通过思考能够讲得出的,一定要让学生自己讲解,教师不要包办代替。教师只重点讲清切线的判定与性质的区别,以及常用的辅助线作法这类学生较模糊的内容。所以使学生越听越专心,越听越有劲,这样上课效率会倍增。
数学复习课的另一个特征是回忆。回忆,应尽最大可能让学生独立完成。常用的办法如独立默写、同桌互说、启发得结果等。但回忆往往造成知识不系统、不完整,这就需要教师及时进行梳理。例如复习“切线长定理”及相关结论时,学生印象较深的只是定理本身,而对基本图形的识别和相关结论的回忆则显得把握不住重点。教师在处理时设计这样一道多结论的开放题加以梳理。(投影)
DMC
例3、如图,⊙O为等腰梯形ABCD的内切圆,M、M、P P
为⊙O与AB、CD、BD相切的切点,由这些条件, O
你可以得出哪些结论?(要求:结论不添加字母和A
辅助线) N B
此时,学生的自主性体现在多“想”上面。教学过程中,教师不应过早的把结论告诉学生,而采取教师引在前,讲在后,学生想在前,听在后的方法。上例中,即使基础很差的学生,稍加思考也能说出二、三个正确结论。这样可以扩大参入面,让每个学生都体验成功的喜悦。必要时,教师进行分类提示。(投影)在教学中,应鼓励学生大胆求异,以训练学生的发散思维能力。
由此可见,回忆是实现复习目标的重要组成部分,同时也进一步强化记忆的过程,还是互相启发获得联想结果的过程。
关于能力的提高
综合应用能力的提高很大程度上取决于知识间的沟通是否顺畅。沟通是数学复习课鲜明的特征。因为新授课的主要目的是将知识点分化,把握单个知识点的本质属性,一般很少也不可能同后继知识发生关联。复习课中,正好就是将所学知识前后贯通、沟通起来。这就是所谓知识的泛化。沟通不同于知识间的简单联结,而是知识本质上的融合。因此,沟通不仅有异中求同,而且也有同中求异,是知识结构转化为认知结构的重要环节。为了实现沟通,选题应具有层次性。一是题目应有一定的“坡度”,对一些难题可以增设一些“台阶”;二是选题要符合学生的水平层次,更须定准的“难度”,恰当的难度会对学生产生良好的激励作用。
例如在“直线与圆的位置关系”一课中,为沟通圆与平面直角坐标系,我设计了这样一道例题,同时训练了学生分类讨论的思想方法。(投影)
已知点A(0,6),B(3,0),C(2,0),M(0,m),其中m﹤6,以
M为圆心,MC为半径作圆,则
(1)当m为何值时,⊙M与直线AB相切?
(2)当m=0时,⊙M与直线AB有怎样的位置关系?
当m=3时,⊙M与直线AB有怎样的位置关系?
(3)由第二题的验证结果,你是否得到启发,从而说出在什么范围内取值
时,⊙M与直线AB相离,相交?
本例是为沟通圆与平面直角坐标系而设计的。第(1)(3)问属条件开放,(2)属结论开放。三个小题由浅入深,由具体到一般,(1)(2)两小题是(3)的铺垫,(3)是对(1)(2)的引申和抽象概括。
分析时引导学生画出图形,找出关键是确定⊙M的半径和直线AB到⊙M的距离的大小关系,从而引出辅助线,方向已明。
考虑学生识图困难,用多媒体动画演示m在范围内移动,直线与圆的各种位置关系。(演示)可见相切是各种位置关系的界点,从而正确引导学生把m值进行正确全面的分类讨论,进而突破了难点。
复习课上沟通的目的不仅仅是求同与求异,更重要的是灵活运用知识解决数学问题,进而拓展学生的思维。因此,选题要有思考性。思考性强的习题,不仅能激发学生的兴趣和求知欲,而且有利于深化对问题的认识。
例如教案中对题组一的第2题进行变式,来训练学生的思维:(本例的原型来自书本)(投影)
原型(A2):如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,CD
DE⊥AC,求证:DE是⊙O 的切线。
变式(一):若∠ACB=90°,其他条件不变,除上述结论外,E
你还能推出哪些正确结论?请画出图形。 A B
变式(二):若点O在AB上向点B移动,以O为圆心,OB
长为半径的圆仍交BC于D,DE⊥AC的条件不变,那么
上述结论是否成立?请说明理由。
变式(三):如果AB=AC=5cm,sinA=,那么圆心O在AB的什么位置时⊙O与AC相切?
三个问题的结论未定,有待探索,而且要求学生自己画出图形。这无疑对学生的能力水平是一个挑战,正因为结论不定,才能使学生尝到成功的喜悦,激发兴趣。在设计中注意与教材的呼应,充分发挥教材的功能,并运用多媒体的动画功能,动态地演示出问题原形经过平移、旋转形成变式题的全过程。(动画演示)通过动画让学生对图形和图形的性质有了更深刻的理解,形成知识本质上的融合。
4.关于归纳与小结
复习完本单元内容之后,教师应及时引导学生进行归纳、整理,找出知识之间的联系,甚至可以布置学生进一步在课后写出单元总结。这不仅有利于全面地理解和掌握知识,而且能形成技能,为今后的学习扫清障碍。例如复习完“直线和圆的位置关系”后,教师应及时将其置于“圆”这一知识系统中,认清“直线和圆的位置关系”与其它图形与圆位置关系的异同及相互关系。进而得出运动变化是它们的共同特征,而分类讨论是研究图形运动变化的基本思想方法。
5、关于巩固训练
中学数学教学大纲提出:“数学教学中,发展思维能力是培养能力的核心。”而数学思维能力是通过各种训练才能逐步形成的。数学复习课的训练,不是知识的被动再现,不是让学生扎进题海,重要的是通过训练,使学生能从一个新的角度和高度去审视,思考学过的内容,达到深化认识,优化知识结构,提高能力的目的。为满足不同层次学生的需要,我设计了:A组,教材跟踪训练题;B组,综合应用创新训练题。
四、教学评价分析
本单元无论在教案的设计还是在教学过程中,都以发展学生的思维能力为主,在注重基础知识的落实的同时,注重能力的培养与提高。反馈与调节的主要措施是通过学生回答问题的积极性、主动性和练习的准确度的掌握来反馈信息,教师及时调整教法,分层指导。媒体的选择与组合,主要是在突出重点和突破难点时引入文字或动画,不扎花架子,本着实用够用的原则。在教学中,始终以思想方法统领,注重知识的梳理与沟通。使学生在轻松愉快的环境中,掌握知识,训练能力,体验情感,达到预期教学目标。 (片尾动画) 这样,站在高山俯瞰云海翻腾,青松临风让学生呼吸到最新鲜的氧气,得到昂扬的精、气、神,真正体验到杜老夫子那种“一览众山小”的感觉。


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