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人教版八年级数学下册第18章勾股定理(期末复习)
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-7-3 23:53:19

简介
第18章 勾股定理(期末复习)
保太中学 高勇
【教学任务分析】




知识
技能
1. 回顾熟知勾股定理,勾股定理逆定理,理解它们的产生及证明过程,形成体系,能运用勾股定理及逆定理进行计算、证明和解决实际问题.
2. 理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念,能写出一个命题的逆命题.


过程
方法
1.经历勾股定理、勾股定理逆定理、逆命题等的应用和证明过程,体会数形结合、转
化思想在解决数学问题中的作用,学会运用数学的方式解决实际问题.
2.感受数学与现实生活的密切联系,认识数学来源于生活,生活中要注意观察、善
于发现、验证、应用.


情感
态度
感受数学的悠久历史和成就,感受数学的作用和魅力,热爱数学、努力学好数学.

重点
勾股定理及逆定理的应用.

难点
勾股定理及逆定理的应用.

【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计

知



1.在Rt△ABC中,已知其两直角边长a=1,b=3,那么斜边c的长为____.
2.已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是 .
3.分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)3、4、5,(2)5、12、13,(3)8、15、17,(4)4、5、6,其中能够成直角三角形的有 .
4.写出“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”和逆命题: .
5.三个正方形的面积如图1,正方形A的面积为( )
A. 6 B.36 C.64 D.8
6.已知直角三角形一个锐角30°,斜边长为10,那么此直角三角形的周长是( ).A.20 B. C. D.
7. 在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,(1)已知c=4,b=3,求a;
(2)若a:b=3:4,c=10cm,求a、b.
归纳总结:组内合作总结解决题目所用到的知识点,形成知识结构.
教师出示练习题目,学生独立完成.教师巡视,了解学生掌握的情况,指导学习成绩较差的学生.

完成练习后,
小组间交流答案,师生共同修正答案.

综



1.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A.7,24,25 B.3,4,5 C.3,4,5 D.4,7,8
2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大到原来的( )A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍
3.直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为(   )A.6cm B.8.5cm C.cm D.cm
4.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为 ( )A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm
5.酒店在装修时,在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯,已知这种地毯每平方米售价30元,主楼梯宽2米,其侧面如图2所示,则购买地毯至少需要__________元.
6.如图3,所有的四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是,则图中四个小正方形的面积之和是  .
 
7.如图4,四边形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积是 cm2
学生尝试完成.
练习中注意纠正学生的错误读法和语言的不准确性.
学生完成后,展示答案,师生共同进行订正.
由学生自主完成,如果遇到困难,可让学生在组内讨论后完成,并进行展示.
对于个别问题,教师应适当点拨.
第7题,教师可以提示辅助线的作法:连接AC,先求AC的长,再用勾股定理逆定理判断△ACD是直角三角形.

矫



1.如图5,在四边形ABCD中,∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求证:AD⊥BD.
 
2.如图6,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF= CD.求证:△AEF是直角三角形.
3.如图7所示,现在已测得长方体木块的长3厘米,宽4厘米,高24厘米.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处,一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处,蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去,所走的路程会最短.
教师出示题目,把三道题目的板练任务分到三个小组,由这三个小组组长带领本组成员讨论共同解决.
教师深入小组中,参与小组的讨论,并给予适当点拨和引导.
第3题教师可以引导学生制作一个长方体模型,展开观察,很容易就能得到解题方法.

完



1.勾股定理:如果 直角三角形的两直角边长分别为a,b,
斜边长为c,那么 .
利用勾股定理可以求(线段)边长
2.勾股定理逆定理::如果三角形的三边长分别为a、b,c
满足,那么这个三角形是直角三角形.
利用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形.

师生共同总结.




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