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1、1、1集合的含义与表示教案(人教版必修1)
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-8-16 22:13:26

简介
1、1、1集合的含义与表示
学案编写者:黄冈实验学校数学教师孟凡洲
一、【学习目标】
1、了解集合含义;理解元素与集合“属于”关系;熟记常用数集专用符号;
2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性;能够用其解决有关问题;
3、能选择集合不同的语言形式描述具体的问题;
二、【自学内容和要求及自学过程】
1、阅读教材第2-3页前两段,回答下列问题(集合的含义)
<1>黄冈实验学校全体高一学生能否构成一个集合?
<2>高一的所有女生能否构成一个集合?
<3>剑桥英语词典的所有英语单词能否构成一个集合?其实,生活中有很多东西能构成集合,我们生活中的很多东西都能构成集合,你能举出一些例子吗?通过以上分析,你能给出集合的含义吗?
结论:<1> .<2> .<3> ;我们把研究的对象统称为 ,那么把一些元素组成的总体叫 ,简称 .
2、阅读教材第3页思考下面第1—3段,回答问题(集合与元素的关系)
<4>如果用A表示黄冈实验学校全体高一学生组成的集合,用a表示黄冈实验学校高一学生中的一位同学,b是高二年级的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此可见元素与集合之间有什么关系?
结论:<4>a 集合A的元素,b 集合A的元素.元素与集合的关系有两种: 和 .用符号表示即为 、 .亦即 .
【注意】:我们一般用大写字母A、B、C、...表示集合,用小写字母a、b、c、...表示元素
3、阅读教材第2页最后一段和第3页前两段,回答问题(元素三大性质)
<5>大于3小于11的偶数能否构成集合?(引申:你能说出它们的元素吗)
<6>我国的小河流能否构成集合?(引申:若不能,为什么?若能,你能说出它的元素吗?)
<7>问题<5>、<6>说明集合中的元素具有什么性质?
<8>由实数31、23、34、31组成的集合有几个元素?(你能说出原因吗?)
<9>问题<8>说明集合中的元素具有什么性质?
<10>由实数31、23、34组成的集合记为M,由实数23、31、34组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗?这说明集合中的元素具有什么性质?由此类比实数相等,你发现集合有什么结论?
结论:<5> ;<6> ;<7> .给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么 ,要么 ,这就是集合中元素的确定性;<8> 个;<9>:一个 .给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素不重复出现,这就是集合的互异性;<10>集合M和N .这说明集合中的元素具有 ,即集合中的元素是没有顺序的,可以发现:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合 .
3、阅读课本第3页《数学中一些常用的数集及其记法》,完成任务
<11>快速写出常见数集的记号
结论:常见数集的专用符号: :非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合); :正整数集(非负整数集N内排除0的集合); :整数集(全体整数的集合); :有理数集(全体有理数的集合); ;实数集(全体实数的集合).
归纳:通过以上的学习,我们可以归纳出几种表示集合的方法?
结论:自然语言;大写字母;
3、阅读教材第3页到第4页,回答下列问题(列举法、描述法)
<12>除字母表示法和自然语言之外,还能用什么方法表示集合?
<13>集合共有几种表示法?
结论:<12>方法一(字母表示法):大写的英文字母表示集合,例如常见的数集N、Q,所有的正方形组成的集合记为A等等;方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方形”组成的集合等等.还可以用下列方法:列举法:把集合中的全部元素 ,并用 括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法;描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的 ,再 ,在竖线后写出这个集合中元素所具有的 .这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.
<13>表示一个集合有四种方法:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.
【注意】:一个集合的描述方法不单单是一种,有时候是可以用多种描述方法的,譬如方程x2-4=0的解组成的集合,可以用列举法:{2,-2};可以用描述法: .
三、【巩固与练习】
1、自学教材第3页例1,然后完成练习一
练习一:用列举法表示下列集合:<1>所有绝对值等于8的数的集合A;<2>所有绝对值小于8的整数的集合B.
2、自学教材第4页例2,然后完成练习二
练习二:分别用列举法和描述法描述方程x2-9=0的解组成的集合.
3、根据今天学习的知识,完成练习三
练习三:完成教材第5页练习题(注意:当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示,否则用描述法表示)
四、【作业】
1、必做题:教材第11页习题1.1A组第1题(1)(3)(6);12页第3题(1)(3);
2、选做题:教材第11页习题1.1A组第2题,12页第4题
1、1、1集合的含义与表示
教案编写者:黄冈实验学校数学教师孟凡洲
一、【学习目标】
1、了解集合含义;理解元素与集合“属于”关系;熟记常用数集专用符号;
2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性;能够用其解决有关问题;
3、能选择集合不同的语言形式描述具体的问题;
二、【自学内容和要求及自学过程】
1、阅读教材第2-3页前两段,回答下列问题(集合的含义)
<1>黄冈实验学校全体高一学生能否构成一个集合?
<2>高一的所有女生能否构成一个集合?
<3>剑桥英语词典的所有英语单词能否构成一个集合?其实,生活中有很多东西能构成集合,我们生活中的很多东西都能构成集合,你能举出一些例子吗?通过以上分析,你能给出集合的含义吗?
结论:<1>能.<2>能.<3>能;我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”,简称“集”.
【教学效果】:此部分自学效果相当成功,学生们都能快速的理解教学内容.
2、阅读教材第3页思考下面第1—3段,回答问题(集合与元素的关系)
<4>如果用A表示黄冈实验学校全体高一学生组成的集合,用a表示黄冈实验学校高一学生中的一位同学,b是高二年级的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此可见元素与集合之间有什么关系?
结论:<4>a是集合A的元素,b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.用符号表示即为 、 .亦即 .
【注意】:我们一般用大写字母A、B、C、...表示集合,用小写字母a、b、c、...表示元素
【教学效果】:自学效果明显,老师稍加点拨重复即可.
3、阅读教材第2页最后一段和第3页前两段,回答问题(元素三大性质)
<5>大于3小于11的偶数能否构成集合?(引申:你能说出它们的元素吗)
<6>我国的小河流能否构成集合?(引申:若不能,为什么?若能,你能说出它的元素吗?)
<7>问题<5>、<6>说明集合中的元素具有什么性质?
<8>由实数31、23、34、31组成的集合有几个元素?(你能说出原因吗?)
<9>问题<8>说明集合中的元素具有什么性质?
<10>由实数31、23、34组成的集合记为M,由实数23、31、34组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗?这说明集合中的元素具有什么性质?由此类比实数相等,你发现集合有什么结论?
结论:<5>能;<6>不能;<7>确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合中元素的确定性;<8>3个;<9>互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素不重复出现,这就是集合的互异性;<10>集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的元素是没有顺序的,可以发现:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合相等.
【教学效果】:老师需要注意的是对于无序性的强调与讲解.无序性是相对的,而不是绝对的.无序性是对于两个相等的集合元素的顺序比较而得来的,不是说从小到大排列就是有序,而其他的排列就是无序,这一点,第一需要老师讲清楚,第二需要学生理解清楚.
3、阅读课本第3页《数学中一些常用的数集及其记法》,完成任务
<11>快速写出常见数集的记号
结论:常见数集的专用符号:N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合);N*或N :正整数集(非负整数集N内排除0的集合);Z:整数集(全体整数的集合);Q:有理数集(全体有理数的集合);R;实数集(全体实数的集合).
归纳:通过以上的学习,我们可以归纳出几种表示集合的方法?
结论:自然语言;大写字母;
【教学效果】:这一部分学生都能快速的理解.需要注意的是让学生明白,这几个是专用的符号,不是我们规定一个大写字母表示一个集合就能通用的,这是需要学生们理解的.
3、阅读教材第3页到第4页,回答下列问题(列举法、描述法)
<12>除字母表示法和自然语言之外,还能用什么方法表示集合?
<13>集合共有几种表示法?
结论:<12>方法一(字母表示法):大写的英文字母表示集合,例如常见的数集N、Q,所有的正方形组成的集合记为A等等;方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方形”组成的集合等等.还可以用下列方法:列举法:把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{}”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法;描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.
<13>表示一个集合有四种方法:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.
【注意】:一个集合的描述方法不单单是一种,有时候是可以用多种描述方法的,譬如方程x2-4=0的解组成的集合,可以用列举法:{2,-2};可以用描述法: .
【教学效果】:对于列举法,一定要让同学们明白,列举法是对于集合元素较少或者元素排列有规律的集合而言的;而对于描述法,需要学生们注意的是点集和数集的代表元素是不同的.这一部分同学们的自学效果很好,对于点集和数集,在做练习三的时候,具体的讲了一下,学生们的反响也很不错.
三、【巩固与练习】
1、自学教材第3页例1,然后完成练习一
练习一:用列举法表示下列集合:<1>所有绝对值等于8的数的集合A;<2>所有绝对值小于8的整数的集合B.
2、自学教材第4页例2,然后完成练习二
练习二:分别用列举法和描述法描述方程x2-9=0的解组成的集合.
3、根据今天学习的知识,完成练习三
练习三:完成教材第5页练习题(注意:当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示,否则用描述法表示)
【教学效果】通过练习,学生们都达到了预期的学习目标.
四、【作业】
1、必做题:教材第11页习题1.1A组第1题(1)(3)(6);12页第3题(1)(3);
2、选做题:教材第11页习题1.1A组第2题,12页第4题
五、【小结】
本节课我们学习了集合的初步知识.重点是函数的三大性质:确定性、无序性、互异性,以及集合的四种表示方法:语言表示法、大写字母表示法、列举法、描述法等等.通过这一节课的学习,学生们达到了预期的学习目标,效果很好.
六、【教学反思】
本节课基本上每一个学生都达到了预期的学习目标,但是其中隐藏的知识盲点,还是有的.特别是集合的无序性,在以后的教学中一定要注意点明无序性是相对而言的,是对于两个相同的集合,不同的元素排列顺序而言的.通过这节课的实践,先学后教,能极大的提高学生的学习积极性.其实每个人都在说“先学后教,当堂训练”,但是每个人都做到了吗?做到的只是极少数的.实践证明,这些教学任务,通过学生们的自学,能够完成.


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