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初高中知识衔接(一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式)教案(人教版必修1)
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-8-16 21:49:44

简介
初高中知识衔接
知识点一:简单不等式(一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式)
1.一元一次不等式的解法:(解方程→画图形→写解集)
(a>o且 时,简记为:开口向上时,小于夹中间,大于走两边)
设二次函数 (a>0),判别式 ,则

2.含有绝对值的不等式的解法:①等价转化②平方法(两边非负时)③分类讨论法
,图示:___________
. 图示:___________
3.分式不等式的解法:移项通分,化除为乘,分母不为0
例1解出以下5个不等式
(1) (2)
(3) (4)
(5)
例2:若不等式 的解集为 ,则 ________, _______.
变式2:已知关于x的不等式 的解集为 。那么关于
x的不等式 的解集是_____________________________.
知识点二 二次函数 二次方程 二次不等式
一、选择题
1.已知函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f(1)的范围是
A.f(1)≥25B.f(1)=25 ( )
C.f(1)≤25D.f(1)>25
2.二次函数y=x2-2(a b)x c2 2ab的图象的顶点在x轴上,且a、b、c为△ABC的三边长,则△ABC为 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三D.等腰三角形
3.如果函数f(x)=x +bx+c对于任意实数t,都有f(2+t)=f(2-t),那么( )
A. f(2)C. f(2)二、填空题
5.函数f(x)=2x2-6x 1在区间[-1,1]上的最小值是______,最大值是________.
6.已知函数 ,则 的单调递增区间为
三、解答题
7.方程
(1) 都小于零; (2)都小于1;
(3) ; (4)
(5)恰有一根在(1,2)区间内。
分别求k的取值范围。

8.设f(x)=x2-2ax 2.当x∈[-1, ∞)时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围

9.已知二次函数 的二次项系数为 ,且不等式 的解集为 。
(Ⅰ)若方程 有两个相等的根,求 的解析式;
(Ⅱ)若 的最大值为正数,求 的取值范围。



四、提炼总结
1.二次函数f(x)=ax2 bx c(a≠0)的图象性质是处理二次函数问题的重要依据。
2.题型.思想.方法:
(1)二次函数在闭区间上,必有最大值和最小值,当含有参数时,须对参数分区间讨论。
(2)二次方程根的分布问题,可用韦达定理或借助二次函数图象列不等式组求解。
(3)三个二次问题(二次函数、二次方程、二次不等式)是中学数学中基础问题,以函数为核心,三者密切相连。




五、同步练习 二次函数 方程 不等式
【选择题】
1. 至少有一个负的实根的充要条件是( )
A B C D 或
2.(2004重庆)一元二次方程 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 ( )
(A) (B) (C) (D)
3.设f (x)=x2-4x (x∈R),则f (x)>0的一个必要而不充分条件是 ( )
A、x<0 B、x<0或x>4
C、│x-1│>1 D、│x-2│>3
【填空题】
4.二次函数y=ax2 bx c (x∈R)的部分对应值如下表:
则不等式ax2 bx c>0的解集是___________.
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4

y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6


5. 已知a,b为常数,若 , 则 .
6.已知f(x)=x2-2x 3,在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是_________________
【解答题】
7.已知关于x的二次方程x2 2mx 2m 1=0
(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围。
(2)若方程两根在区间(0,1)内,求m的范围。

8.对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2 (b 1)x b-1(a≠0)
(1)当a=1,b=-2时,求f(x)的不动点;
(2)若对于任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围.


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