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3、3、2均匀随机数的产生教案(人教版高必修3)
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-8-16 21:46:00

简介
3、3、2均匀随机数的产生
讲义编写者:数学教师孟凡洲
[a,b]上的整数随机数可以用计算器或计算机来产生.本节要学习的均匀随机数产生的方法完全类同于整数随机数的产生.但二者也有明显的不同,前者常用来产生[0,1]之间的均匀随机数,[a,b]内的均匀随机数需要一个变换才能完成,在学习过程中要注意转化的方法.
一、【学习目标】
1、掌握[0,1]上均匀随机数的产生及[a,b]上均匀随机数的产生.
2、学会采用适当的随机模拟法去估计几何概型的概率.
【教学效果】:教学目标的给出有利于学生从整体上把握课堂.
二、【自学内容和要求及自学过程】
阅读教材137—140页内容,回答问题(均匀随机数的产生)
<1>怎样利用计算器产生[0,1]之间的均匀随机数?
结论:如图. 实验结果是[0,1]内的任何一个实数,而且出现任何一个实数,而且出现任何一个实数都是等可能的,因此,就可以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟.
<2>如果实验结果是区间[a,b]上的任何一点,而且是等可能的,如何产生[a,b]之间的均匀随机数.
结论:首先利用计算机产生[0,1]上的均匀随机数,然后利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a) a就可以得到[a,b]上的均匀随机数,实验结果是[a,b]内的任一实数,并且是等可能的.
【学习效果】:理解均匀随机数的产生过程.
三、【综合练习与思考探索】
练习一:教材例2、3、4;
练习二:教材140页练习.
四、【作业】
1、必做题:课本习题3.3B组题目.
2、选做题:总结本节知识到笔记本上.
五、【小结】
本节课主要学习了均匀随机数的产生和利用均匀随机数模拟实验.
六、【教学反思】
理解大于死记硬背.
七、【课后小练】
1、 取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大?
在任意位置剪断绳子,则剪断位置到一端点的距离取遍[0,3]内的任意数,并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应[0,3]上的均匀随机数,其中取得的[1,2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1,2]内,也就是剪得两段长都不小于1m。这样取得的[1,2]内的随机数个数与[0,3]内个数之比就是事件A发生的概率。
解法1:(1)利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a1=RAND.
(2)经过伸缩变换,a=a1*3.
(3)统计出[1,2]内随机数的个数N1和[0,3] 内随机数的个数N.
(4)计算频率fn(A)= N1/N.即为概率P(A)的近似值.
解法2:做一个带有指针的圆盘,把圆周三等分,标上刻度[0,3](这里3和0重合).转动圆盘记下指针在[1,2](表示剪断绳子位置在[1,2]范围内)的次数N1及试验总次数N,则fn(A)= N1/N.即概率P(A)的近似值.
小结:用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。解法2用转盘产生随机数,这种方法可以亲自动手操作,但费时费力,试验次数不可能很大;解法1用计算机产生随机数,可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识.
2、 在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,求这个正方形的面积介于36cm2 与81cm2之间的概率.
分析:正方形的面积只与边长有关,此题可以转化为在12cm长的线段AB上任取一点M,求使得AM的长度介于6cm与9cm之间的概率.
解:(1)用计算机产生一组[0,1]内均匀随机数a1=RAND.
(2)经过伸缩变换,a=a1*12得到[0,12]内的均匀随机数.
(3)统计试验总次数N和[6,9]内随机数个数N1
(4)计算频率N1/N.
记事件A={面积介于36cm2 与81cm2之间}={长度介于6cm与9cm之间},则P(A)的近似值为fn(A)= N1/N.
3、某班有45个,现要选出1人去检查其他班的卫生,若每个人被选到的机会均等,则恰好选中学生甲主机会有多大?
提示:本题应用计算器产生随机数进行模拟试验,请按照下面的步骤独立完成。
(1)用1~45的45个数来替代45个人;
(2)用计算器产生1~45之间的整数随机数,并记录;
(3)整理数据并填入下表
(4)利用稳定后1出现的频率估计恰好选中学生甲的机会。


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