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人教版七年级数学下册第六章平面直角坐标系复习资料
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-7-3 23:58:52

简介
第六章 平面直角坐标系基础知识总结与考题题型
一、本章的主要知识点
(一)有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作(a ,b);
2、注意:a、b的先后顺序对位置的影响。
(二)坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置;
2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
五、特殊位置点的特殊坐标:
坐标轴上
点P(x,y)
连线平行于
坐标轴的点
点P(x,y)在各象限
的坐标特点
象限角平分线上
的点

X轴
Y轴
原点
平行X轴
平行Y轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一、
三象限
第二、四象限

(x,0)
(0,y)
(0,0)
纵坐标相同横坐标不同
横坐标相同纵坐标不同
x>0
y>0
x<0
y>0
x<0
y<0
x>0
y<0
(m,m)
(m,-m)

六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:
建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;
根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;
在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
七、用坐标表示平移:见下图


二、经典例题
知识一、坐标系的理解
例1、平面内点的坐标是( )
A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对
学生自测
1.在平面内要确定一个点的位置,一般需要________个数据;
在空间内要确定一个点的位置,一般需要________个数据.
2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是( )
A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0
C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内
知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标
点在x轴上,坐标为(x,0)在x轴的负半轴上时,x<0, 在x轴的正半轴上时,x>0
点在y轴上,坐标为(0,y)在y轴的负半轴上时,y<0, 在y轴的正半轴上时,y>0
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上);坐标点(x,y)xy>0
四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上);坐标点(x,y)xy<0
例1 点P在轴上对应的实数是,则点P的坐标是 ,若点Q在轴上 对应的实数是,则点Q的坐标是 ,
例2 点P(a-1,2a-9)在x轴负半轴上,则P点坐标是    。
学生自测
1、点P(m 2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .
2、已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则m的值为 。
3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .
4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定(  )
A.大于0   B.小于0   C.相等   D.互为相反数
(3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .
(3)已知点P(x2-3,1)在一、三象限夹角平分线上,则x= .
5.过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为( ).
A.(0,2) B.(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0)
6.如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是( ).
A.横坐标相等 B.纵坐标相等
C.横坐标的绝对值相等 D.纵坐标的绝对值相等
知识点三:点符号特征。
点在第一象限时,横、纵坐标都为 ,点在第二象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ,点有第三象限时,横、纵坐标都为 ,点在第四象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ;y轴上的点的横坐标为 ,x轴上的点的纵坐标为 。
例1 .如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.
例2、如果<0,那么点P(x,y)在( )
(A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限
学生自测
1.点P的坐标是(2,-3),则点P在第 象限.
2、点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是     。
3.点 A在第二象限 ,它到 轴 、轴的距离分别是  、,则坐标是 ;
4. 若点P(x,y)的坐标满足xy﹥0,则点P在第 象限;
 若点P(x,y)的坐标满足xy﹤0,且在x轴上方,则点P在第 象限.
若点P(a,b)在第三象限,则点P'(-a,-b+1)在第 象限;
5.若点P(, )在第二象限,则下列关系正确的是 ( )
A. B. C. D.
6.点(,)不可能在 ( )
A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限   D.第四象限
7.已知点P(,)在第三象限,则的取值范围是 ( )
A . B.3≤≤5 C.或 D.≥5或≤3
8.(本小题12分)设点P的坐标(x,y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:
(1);(2);(3).
(2)点A(1-)在第 象限.
(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( ) 新 课 标第 一网
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴
(4)如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在( )
(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.
(5)已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第 象限
(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数),那么a=

知识四:求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。
过点作x轴的 线,垂足所代表的 是这点的横坐标;过点作y轴的垂线,垂足所代表的实数,是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第 个位置,中间用 隔开。
例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为( )
A(2.5,0)  B (-2.5,0)  C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)
例2、已知三点A(0,4),B(—3,0),C(3,0),现以A、B、C为顶点画平行四边形,请根据A、B、C三点的坐标,写出第四个顶点D的坐标。
y


x

学生自测
1、点A(2,3)到x轴的距离为   ;点B(-4,0)到y轴的距离为   ;点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是     。
2.若点A的坐标是(-3,5),则它到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .
3.点P到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐标可能为 。
4.已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为( ).
A.(3,2) B.(-3,-2) C.(3,-2)
D.(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)X k b1 .c o m
5.若点P(,)到轴的距离是,到轴的距离是,则这样的点P有 ( )
A.1个   B.2个   C.3个   D.4个
6.已知直角三角形ABC的顶点A(2 ,0),B(2 ,3).A是直角顶点,斜边长为5,求顶点C的坐标 .
7. 直角坐标系中,正三角形的一个顶点的坐标是(0,),另两个顶点B、C都在x轴上,求B,C的坐标.
8.对于边长为6的正△ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.

9.在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_______象限.
10.直角坐标系中,一长方形的宽与长分别是6,8,对角线的交点在原点,两组对边分别与坐标轴平行,求它各顶点的坐标.
11.在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_______象限.
12.(本小题11分)在图5的平面直角坐标系中,请完成下列各题:
(1)写出图中A,B,C,D各点的坐标;
(2)描出E(1,0),F(,3),G(,0),H(,);
(3)顺次连接A,B,C,D各点,再顺次连接E,F,G,H,围成的两个封闭图形分别是什么图形?

13.如图,正方形ABCD以(0,0)为中心,边长为4,求各顶点的坐标.

14.已知等边△ABC的两个顶点坐标为A(-4,0),B(2,0),求:(1)点C的坐标;(2)△ABC的面积
知识点五:对称点的坐标特征。
关于x对称的点,横坐标不 ,纵坐标互为 ;关于y轴对称的点, 坐标不变, 坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标 ,纵坐标 。
已知A(-3,5),则该点关于x轴对称的点的坐标为_________;关于y轴对的点的坐标为____________;关于原点对称的点的坐标为___________;关于直线x=2对称的点的坐标为____________。
将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以,则所得三角形与三角形ABC的关系(  )
A.关于x轴对称     B.关于y轴对称
C.关于原点对称     D.将三角形ABC向左平移了一个单位
学生自测
1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是______________;在第四象限到x轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是________________;
3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。
4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .
5.已知:点P的坐标是(,),且点P关于轴对称的点的坐标是(,),则;
6.点P(,)关于轴的对称点的坐标是 ,关于轴的对称点的坐标是 ,关于原点的对称点的坐标是 ;
7.若 关于原点对称 ,则 ;
8.已知,则点(,)在 ;
9.直角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以,纵坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称;将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以,横坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称.新 课标 第 一网
10.点A(,)关于轴对称的点的坐标是 ( )
A.(,) B. (,) C . (, ) D. (, )
11.点P(,)关于原点的对称点的坐标是 ( )
A.(,) B (,) C (,) D. (,)
12.在直角坐标系中,点P(,)关于轴对称的点P1的坐标是 ( )
A  (,)  B. (,)  C. (, )  D. (,)
若 (b 2)2=0,则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为_______.
13.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在(  )
A.原点 B.x轴上 C.两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上
D.两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上
知识点六:利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系,找出对应点的坐标。
例1、(2009绍兴市)如图是绍兴市行政区域图,若上虞市区所在地用坐标表示为,诸暨市区所在地用坐标表示为,那么嵊州市区所在地用坐标可表示为______________.


学生自测:
10.课间操时,小华、小军、小刚的位置如下图左,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) 
A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3)

11.(2008双柏县) 如上右图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是( )
A、点A B、点B C、点C D、点D
知识点七:平移、旋转的坐标特点。
图形向左平移m个单位,纵坐标不变,横坐标 m个单位;图形向右平移m个单位,纵坐标不变,横坐标 m个单位;图形向上平移个单位,横坐标 ,纵坐标增加n个单位;向下平移n个单位, 不变, 减小n个单位。旋转的情形,同学们自己归纳一下。
三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,-1)、B(1,-3)、C(4,-3.5).
把三角形A1B1C1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标,并在直角坐标系中描出这些点;在平面直角坐标系中,将点M(1,0)向右平移3个单位,得到点,则点的坐标为________.
学生自测
2.(本小题10分)矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示,若矩形的边长AB为1,AD为2,则点A,B,C,D的坐标依次为________;把矩形向右平移3个单位,得矩形,的坐标为________.
3.小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度,而猫的形状,大小都不变,则她将图案上的各点坐标________.
10..平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为(2,1),(4,1),若将此线段向右平移1个单位长度, 则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_____;若将此线段的两个端点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,则所得的线段与原线段相比_______;若将此线段的两个端点的横坐标不变,纵坐标分别加上1,则所得的线段与原线段相比_______;若横坐标不变,纵坐标分别减去3,则所得的线段与原线段相比_________。
19.线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,3)的对应点C(2,5),则B(-3,-2)的对应点D的坐标为 。
4.在平面直角坐标系中,点P(2,1)向左平移3个单位得到的的点在(  )
A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限
6.将三角形ABC的各顶点的横坐标不变,纵坐标分别减去3,连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC(  )
A.向左平移3个单位   B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位   D.向下平移3个单位
37.如图,已知直角坐标系中的点A,点B的坐标分别为A(2,4),B(4,0),且P为AB的中点,若将线段AB向右平移3个单位后,与点P对应的点为Q,则点Q的坐标为 ( )
A.(3,2)   B.(6,2) C.(6,4) D.(3,5)



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