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第四单元简易方程教案(人教版五年级上)
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-8-15 4:21:04

简介



所备内容:第四单元——52页



淄川区北关小学 翟静
联系电话:13355233196

第四单元 简易方程
(一)教学内容
1.用字母表示数
2.简易方程(解方程、列方程解决实际问题)
具体内容如下:

标题
例题安排

第1节
用字母表示数
例1
用字母表示数



例2
用字母表示运算定律



例3
用字母表示计算公式



例4
用字母表示数量关系

第2节
方程的意义

方程的意义




等式基本性质一




等式基本性质二


解 方 程

方程的解、解方程



例1
解形如x±a=b的方程



例2
解形如ax=b或x÷a=b的方程



例3
列方程解加减计算的问题



例4
列方程解乘除计算的问题


稍复杂的方程
例1
解方程ax±b=c及其应用


(二)本单元的作用:
1.从具体到抽象、个别到一般的一次飞跃。
具体的物(3个苹果)----数(3)----字母(用字母a表示3)
用一个符号表示一个数(常量)----用一个符号表示可变的、抽象的数(变量)
2.有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解。
运算定律、周长与面积计算公式
3.有利于加强中小学数学的衔接,初步渗透代数的思想。
(1)算术思维方法存在局限性:※逆向思考,※未知数不参加运算,等于缺少一个条件,思维的步骤增加。
(2)代数方法是数学的一般方法,在这里学习方程,可先行渗透代数方法。
课标对这方面内容的规定和说明:
(1)在具体情境中会用字母表示数。(2)会用方程表示简单情境中的等量关系。(3)理解等式的性质,会用等式的性质解简单的方程(如3x+2=5,2x-x=3)。
和义务教材对比,有以下不同:
(1)解方程的方法
九义教材:利用四则运算各部分间的关系
实验教材:利用等式的性质,思路更统一,基本方程的解法可归结为“两边同时加上、减去、乘上、除以同一个数(除法时此数不能为0)”。
从已有的实验来看,方程解法的这种改变学生是可以接受的。在培训过程中,也有很大一部分老师认可这种改变。
(2)方程的类型
由于利用等式的性质解方程,实验教材删去了a-x=b 、a÷x=b的方程基本类型(不是不能解,是解答过程比较麻烦,如果学生列出这样的方程,一是可以让学生自主探索解方程的方法,二是可以引导学生列出其同解方程,如x+b=a、bx=a)。
增加了a(x±b)=c的类型。
(3)解方程与解决实际问题的教学有机整合。
九义教材:先独立学习解方程,再学习列方程解应用题,重难点分散。
实验教材:为了突出数学与实际生活的联系,方程是根据现实素材而列出来的,因此解方程的过程就是解决实际问题的过程,尤其是在“稍复杂的方程”部分,两者完全融合。
(三)教学中需注意的问题
1. 关注由具体到一般的抽象概括过程,培养学生初步的代数思想。
2. 用好教材资源,适当扩展联系实际的范围。
3. 重视良好学习习惯的培养。(字母相乘的写法、验算等)
4. 正确看待解方程方法的改变。
1.用字母表示数
第一课时
教学内容:用字母表示运算定律和计算公式(例1、做一做和练习二十一1~5题)
教学要求:
1.使学生在旧知识的基础上,进一步认识用字母表示运算定律和计算公式;理解用字母表示数的意义;知道一个数的平方的含义,学会在含有字母的式子里简写和略写乘号。
2.使学生能够语言表达运算定律和字母公式,能够将数字代入字母公式进行计算,培养学生的抽象概括能力。
3.渗透字母表示运算定律和公式的简单美。
教学重点:用字母表示运算定律和公式;根据字母公式求值。
教学难点:理解一个数的平方的含义,乘号的简写和略写。
教具准备:小黑板、投影片若干
教学过程:
一、激发
1.在 里填上适当的数,并说明根据什么。(投影出示)
18 34=34 (加法交换律)
 (357 55) 45=357 ( ) (加法结合律)
 35×  =59× (乘法交换律)
 (1.2×2.5)×4=1.2×( × ) (乘法结合律)
   (4 8)× = ×3.5 × (乘法分配律)
2.你能用字母表示这些运算定律吗?还记得这些运算定律的文字叙述吗?
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:两个数相加,交换因数的位置,积不变。
a·b=b·a
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
(a·b)·c=a·(b·c)
乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
(a+b)·c=a·c+b·c
3.比较:用文字叙述和用字母表示运算定律,你有什么想法?(用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律更简明易记,也便于应用。)
4.揭题:这节课,我们就来研究用字母表示数。(板书课题)
二、尝试、示范
1.师:(投影出示P.95页图)我们也学过一些图形的面积和周长的计算公式,你还记得这几个图形的面积公式吗?请你用字母表示,行吗?
      
2.生在练习本上用字母写出这些图形的面积公式。
3.师根据学生的回答,板书:
正方形: S=a·a
平行四边形:S=a·h
三角形:S=a·h÷2
梯形:S=(a+b)·h÷2
4.示范:a·a可以写成a2,表示两个数相乘,读作a的平方,所以正方形的面积公式一般写成S= a2。
5.读一读:22 32 42 52 62 82,说出表示什么意思?等于多少?
6.区别:a2与a×2
7.自学:P.95~96页有关内容,说说告诉我们哪些知识?
8.生汇报,师板书:C= a·4=4a
9.师小结:在含有字母的式子里,乘号可以省略



,但加号、减号、除号都不能省略,如:a b不能写成ab;在两个数相乘的时候,乘号不能省略不写,可以改为“·”,但容易与小数点混淆,所以一般仍记作“×”。
10.尝试后练习
(1)如果用a表示长方形的长,b表示宽,
这个长方形的面积S= ab
这个长方形的周长C= a·4=4a
(2)省略乘号,写出下面各式。
a×x x×x 5×x x×3
(3)根据运算定律在方框里填上适当的字母或数。
a+(b+x)=( + )+
(a·b)·5= ·( · )
11.师说明:在计算一个图形的面积或周长的时候,实际上是把数字代入有关的算式,算出的结果就是它的面积或周长。
12.出示例1:已知梯形的上底是3.5厘米,下底是5.5厘米,高是4厘米。求这个梯形的面积。
①指名学生读题,说出梯形的面积公式。
②让学生说一说梯形面积公式中每一字母表示的意义。
③在这道题里每一个字母的数值是多少。
④指导学生利用公式进行计算,示范格式:在利用公式进行计算时的结果不必写出单位名称,只在答话中注明就行了。
板书: S=(a+b)·h÷2
=(3.5+5.5)×4÷2
=9×4÷2
=18
答:这个梯形的面积是18平方厘米。
13.示范后练习:完成P.96页下面的做一做。
三、应用
1.用字母表示下面的运算定律。
加法交换律:
加法结合律:
乘法交换律
乘法结合律:
乘法分配律:
2.省略乘号,写出下面各式。
a×b a×8 b×b a×1
3.说出下面各组中的两个式子的意义,并说出哪组中的两个式子结果相同。
62和6×2 x·x和x2 2.5×2.5和2.52 a×2和a2
4.根据运算定律在口里填上适当的字母或数。
ac+bc=( + )·
3x 5x=( + )·
4·(x+3)= · + ×
5.先写出图形的周长和面积的计算公式,再把数值代入公式计算:一个正方形,边长24毫米。
四、体验:
这节课学习了什么知识?
五、作业:
练习二十一第4、5题。
第二课时
教学内容:用字母表示数量关系(例2、做一做,练习二十二)
教学要求:
1.掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系,能正确运用字母表示常见的数量关系,为用方程解应用题找等量关系做准备。
2.知道利用最基本的数量关系求出其中任意一个未知量,能运用字母所表示的关系式求值。
3.培养学生正确的书写格式及认真学习的好习惯,教学重点:用字母表示常见的数量关系。
教学难点:利用数量关系式求出其中一个未知量。
教具准备:投影片、投影仪。
教学过程:
一、激发
1.用字母表示(投影出示)
(1) 加法交换律:
乘法交换律:
(2)a×a简写为:
a×2简写为:
2.复习常见的数量关系:如:工作总量、工作效率、单价、数量;总产量,单产量,数量。
3.说出路程、速度和时

间的关系式:
生回答,师板书:路程=速度×时间
二、尝试
1.用字母表示数量关系
(1)启发提问:(指复习2题)我们学习了用字母表示数,能否用字母表示这一数量关系呢?
学生讨论,讨论后代表回答:因为路程、速度和时间也表示数量,所以同样也可以用字母代替。
(2)师说明:用字母s表示路程,v表示速度,t表示时间,领读两遍,重点强调v、t的读法、写法。
(3)引导学生用含有字母的式子表示上面数量关系式:s=vt
(4)总结归纳:一些常见的数量关系都可以用含字母的式子表示。
(5)完成P.98页做一做第1题。 (全体齐练,指名板演)
提问:由数量关系可以得出v=s÷t,可否由s=vt直接得出?根据什么?(讲完后,做第2题)
2.出示例2:一列火车每小时行60千米,从甲站到乙站行了4.5小时。甲乙两站之间的铁路长多少千米?
(1)师述:利用数量关系式,只要知道某一物体运动的速度和时间它们代入上面的公式,就可以求出所行的路程。
(2)指名读题,帮助学生理解题意:
①已知什么,求什么?
②题中遵循什么数量关系?
③怎样用字母表示? 板书:s=vt
④公式中 v表示什么?是多少? t呢?v、t之间的数量关系是什么?
⑤生完成P.98页例2的填空。
(3)尝试后练习:P.98页做一做第3题
教师提示:①字母关系式怎样表示?
②按例题的解答步骤进行计算
(4)总结归纳:用数量关系式解应用题应注意几个问题?
引导学生回答:
①首先弄清题意,知道题中的数量关系。
②用字母表示数量关系式。
③代入数值。
④计算结果不带单位名称。
三、应用
1.填空:
(1)已知物体运动的速度和路程,那么时间=( ),用v和s分别表示路程和速度,t表示时间,t=( )。
(2)已知商品的单价用a表示,总价用c表示,数量用x表示,那么c=( ),a=( ),x=( )。
(3)如果工作效用a表示,工作时间用t表示,工作总量用c表示,那么c=( ),a=( ),t=( )。
(4)如果用b表示单位面积的产量,x表示耕地面积,s表示总产量,那么s=( ),b=( ),x=( )。
2.完成练习二十二第2题(4)
3.判断,并说明理由
一辆汽车以每小时45千米的速度行驶了6.5小时,这辆汽车行了多少千米?
S =vt
=45×6.5
=292.5(千米)
答:这辆车行了292.5千米。
四、体验
本节课我们学习了什么知识?
五、作业
练习二十二第3题、4题。
第三课时
教学内容:用含有字母的式子表示数量(两个例子,练习二十三1--4题)
教学要求:
1.使学生理解怎样根据量与量之间的关系,用含有字母的式子来表数量,理解式子的含义,掌握用含有字母的式子表示数量2.初步学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。
3.培养学生的抽象思维能力。
教学重点:用含有字母的式子表示数量。
教学难点:含有字母的所表示的含义。
教学过程:
一、激发
1.如果用字母a表示长方形的长,b表示长方形的宽,这个长方形面积s=( ),这个长方形



的周长c=( )。
2.如果用a表示工作效率,t表示工作时间,工作总量c=( )。
3.乘法分配律是( )。
4.揭题:我们学过用字母表示运算定律,计算公式和常见的数量关系。用含有字母的式子还可以表示数量,板书课题:用含有字母式子表示数量。
二、尝试
1.举例(1)说明:姐姐比弟弟大4岁。
(1)根据这个条件,如果知道弟弟的岁数,能不能算出姐姐的岁数?
(2)师引导推算:
当弟弟1岁时,求姐姐岁数的算式是什么?姐姐几岁?
当弟弟2岁时,求姐姐岁数的算式是什么?姐姐几岁?
当弟弟3岁、4岁、5岁时,求姐姐岁数的算式是什么?姐姐几岁?
根据学生的回答整理成下表:
姐姐比弟弟大4岁

弟弟的岁数
姐姐的岁数

1
1+4

2
2+4

3
3+4

……
……




(3)分析思考,根据规律写出式子。
师说明:这里的1+4、2+4、3+4……都表示两人的岁数关系,但每一个式子只能表示某一年两人的岁数关系。怎样才能用一个式子简明地表示出任何一年两人的岁数关系呢?根据我们学过的用字母表示数的方法,怎么表示?(启发说出用一个字母表示弟弟的岁数)。如果用字母a 表示弟弟的岁数,用什么样的式子表示姐弟两人的岁数的关系呢?根据学生的回答,在表格中填:a,a+4。
(4)理解“a+4”的含义,引导学生理解:
a+4即表示无论弟弟几岁,姐姐总比他大4岁;
当弟弟是某一个岁数时,姐姐的岁数就知道了;
弟弟的岁数不确定,姐姐的岁数也不能确定。
a可以表示自然数,弟弟有多少岁就可以表示多少岁,但不是无限的,因为人活的岁数是有限的。
(5)根据式子求值,引导学生自己写书上的横线。当弟弟5岁时,怎样根据这个式子求姐姐的岁数?先引导学生回答,再填空。集体订正。
2.举例(2)进行说明: 出示例(2)一种花布每米6.5元。根据这个条件可以算出购买布应付的钱数。
(1)读题,引导学生按下面的过程自己推算:
买1米布,要用多少钱?
买2米布,要用多少钱?
买3米布,要用多少钱?
买x米布,要用多少钱?
(2)让学生说一说这个式子所表示的含义。
(3)引导学生讨论:这里的x表示那些数?启发学生说出根据实际答出:x即可以表示自然数,也可以表示小数。
(4)让学生根据这个式子求出当x=0.6时,应付多少钱?集体订正。注意书写格式。
三、应用
1.口答:练习二十三第1题。
2.在括号里填上适当的式子。
(1)小明的体重28千克,比小华轻b千克,小华体重( )
(2)一本练习本的价钱是0.25元,买x本应付( )元。
(3)有a吨货物,用载重3.5吨的卡车运( )次运完。
(4)王丽今年9岁,小明比她大a岁,小明今年( )岁。
3.判断并说明理由。
(1)a除20的商用式子表示是a÷20。 ( )
(2)a的平方也就是2a。( )
(3)买20个足球共花去x元,足球的单价是x÷20元。( )
4.说一说下面每个式子所表示的含义(练习二十五第3题)
四、体验
这节课我们学习了什么?我们是怎样学的?
五、作业
练习二十三2、4题。
第四课时
教学内容:求含有字母的式子的值。(例3和做一做,练习二十三第5~8题。)
教学要求:使学生学会根据所给条件写出两步运算的含有字母的式子,进一步掌握根据字母所取的值求出含有字母的式子的值,为学习用方程解应用题打下基础。




学重点:正确写出两步运算的含有字母的式子。
教学难点:求含有字母的式子的值的方法。
教具准备:小黑板或投影片若干张。
教学过程:
一、激发
1.在括号里填上适当的式子。( 指名学生回答,集体订正。)
(1)一个加数是o,另一个加数是6,和是( )。
(2)b个a相加,和是( )。
(3)把x平均分成9份,每份是( )。
(4)等腰三角形的顶角是C度,每个底角是( )。
2.揭示课题:上一节课我们学习了含有字母的式子不仅可以表示数量关系,也可以表示数量。只要给出式子中每个字母表示的数是多少,就可以算出这个式子表示的数值是多少。这一节课,我们就来学习怎样求含有字母的式子的值。(板书课题)
二、尝试
1.投影出示例3:一个商店原有120千克苹果,又运来10筐苹果,每筐重a千克。
⑴用式子表示出这个商店里苹果重量的总数。
⑵根据这个式子,求a等于25时,商店一共有多少千克苹果2.指名读题,引导学生思考并回答下列问题。
(1)要求商店一共有多少千克苹果,需要先求什么?(先求又运来了多少千克苹果。)
(2)怎样求又运来了多少千克苹果?(已知运来10筐,每筐a
千克,求10个a是多少千克,是lOa千克。)
(3)怎样求一共有多少千克苹果?(用原来的120千克加上又运来的lOa千克,就是一共有多少千克,即120 lOa(千克)。)
教师将讨论的结果板书在黑板上。
板书:商店一共有多少千克苹果?120 lOa(千克)。
(4)120 lOa还能不能进行计算?(不能,这就是计算的结果。)
教师引导学生写答语。(答:商店一共有120十lOa千克苹果。)
(5)如果现在知道a等于25,根据120 lOa这个式子你能求出商店一共有多少千克苹果吗?自己试试看。
教师在黑板上板书“a=25”,指名学生板演,其他学生在练习本上试做。做完以后,集体订正,确定算法:
120十lOa=120 10×25=370。
注意强调,计算的结果后面不必写单位,但需在答语中注明单位名称。
(6)如果已知a=30,你能算出商店一共有多少千克苹果吗?指名学生口述计算过程和计算结果。
(a=30,120 lOa=120 lO×30=420。)
3.尝试后练习:做一做
三、应用
1.练习二十三第5题。
先让学生打开课本独立读题,理解题意,然后教师提问。教师每提出一个问题,先让同桌的同学共同讨论一下,再指名学生回答。
(1)青山供销社共运来多少吨化肥?(4a吨)
(2)每次计划供应多少吨?(4a÷6吨。)
(3)当a=9时,每次计划供应多少吨?怎样计算?(4×9÷6=6。)
(4)当a=12时,每次计划供应多少吨?怎样计算?
(4×12÷6=8。)
2.练习二十三第6题。
先让学生独立做在练习本上,教师巡视,个别辅导。做完后,每一题指名学生说一说自己做的结果,集体订正。
四、体验
这节课我们学习了求含有字母的式于的值的方法。求含有字母的式于的值,首先要根据题意,正确地列出含有宇母的算式,把字母的数值代人式子中进行计算,计算结果的后面不必写单位名称,但须在答语中注明单位名称。
五、作业
练习二十三第7、8题。
第五课时
练习内容:用字母表示数的综合练习。(练习二十三第9~15题和思考题。)
练习要求:通过练习,使学生进一步厘解用字母表示数的意义、作用和方法。会用字母表示数、表示塑量关系;会根据字母所取的值求出含有字母的式子的值;提高学生的抽象思维能力。
练习重点:用含有字母的式



子表示数量。
教具准备:
练习过程:
一、基本练习
1.举例说明,用字母或含有字母的式子可以表示哪些内容?
根据学生的发言,教师进行引导,并板书如下:
(1)用字母表示运算定律。例如,加法交换律可以写成 a+b=b+a
(2)用字母表示计算公式。例如,三角形面积的计算公式可以写成s=ah÷2。
(3)用字母表示数量关系。例如,知道某一物体运动的速度和时间,求物体运动路程的公式可以写成s=vt。
(4)用含有字母的式子表示数量。例如,比x小8的数可以写成x-8。
2.根据字母所取的值,求出含有字母的式子的值。谁能举例说明?(学生举例时要说完整)例如,求“20减去a的差”的式子是20-a。当a=5时,求20-a的值是:把a=5代入20-a中,20-a=20-5=15。
3.用含有字母的式子表示下面的数量关系。
(1)x的平方。
(2)8与a的和。
(3)30减去5个x。
(4)a、b两数的和乘以a、b两数的差。
二、指导练习
1.练习二十三第10题。
⑴简算时要运用哪些运算定律。
⑵简算过程?
⑶怎样用字母表示所用的运算定律?
⑷7.25+183+17 a+b+c
=7.25+(183 17) =a+(b+c)
=7.25+200
=207.25
⑸生试做其余几题,集体订正。
2.练习二十三第13题。
(1) 指名学生读题,找出已知条件和问题是什么?
(2)解答这道题能不能得到一个具体数?为什么?(不能。因为超过全年计划生产的件数没有给出具体的数,仅用一个字母表示,所以这道题的解答最后只能得到一个含有字母的式子。)
(1) 怎样列算式?
(2) 9个月这一条件在解题过程中用到了吗?说明了什么?(9个月这一条件在解题过程中没有用到,说明在解题时一定要认真审题,弄清哪些条件是有用的,哪些条件是没有用、多余的,才能列出正确的算式来。)
3.练习二十三第14题。
引导学生理解题意,弄清轮船行驶的方向。也可提醒学生画线段图分析题意。明确:求离开汉口多少千米,也就是求t小时航行的路程;求到上海还要航行多少千米,也就是求剩下的路程。
4.练习二十三第15题。
引导学生观察这个组合图形是由一个长方形和一个三角形组成的,三角形的底与长方形的宽相等,图形的面积是ah÷2+ab
5.思考题。
先引导学生认真观察这个竖式的特点,再让学生独立思考解答,然后集体订正。 这个算式有两个特点:(1)一个四位数乘以9,积仍是四位数;(2)被乘数与积的四个数字相同,而排列顺序恰巧相反。根据这个竖式的特点,容易想到a只能是1,s只能是9。因为b乘以9不能进位,b又不可能等于1,所以b只能是0。根据积的十位数是0,是由c乘以9加进上来的8得出的个位数字,可以推想出c乘以9的积的个位数字是2,就不难想到c=8。所以答案是1089×9=9801。
三、课堂练习
练习二十三第9题。
四、课堂作业
练习二十三第11、12题。


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