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2013年徐州市中考数学最后一次模拟试卷及答案(解析版)
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-8-25 2:37:10

简介
2013年江苏省徐州市中考数学最后一次模拟试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
1.(3分)(2013?徐州模拟)﹣ 的相反数是(  )
 
A.

B.

C.
﹣
D.
﹣


考点:
实数的性质.

分析:
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

解答:
解:﹣ 的相反数是 .
故选B.

点评:
本题考查了实数的性质,主要利用了相反数的定义,熟记概念是解题的关键.

 
2.(3分)(2013?徐州模拟)化简(﹣a3)2的结果为(  )
 
A.
a9
B.
﹣a6
C.
﹣a9
D.
a6


考点:
幂的乘方与积的乘方.

分析:
根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可.

解答:
解:由幂的乘方与积的乘方法则可知,
(﹣a3)2=(﹣1)2a2×3=﹣a6.
故选:D.

点评:
本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则,即先把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

 
3.(3分)(2013?徐州模拟)一天的时间是86400秒,将数字86400用科学记数法表示为(  )
 
A.
8.64×105
B.
8.64×104
C.
86.4×103
D.
864×102


考点:
科学记数法—表示较大的数.

分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

解答:
解:将86400用科学记数法表示为8.64×104.
故选B.

点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

 
4.(3分)(2013?徐州模拟)一个几何体的主视图和左视图都是正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体是(  )
 
A.
长方体
B.
正方体
C.
圆锥
D.
圆柱


考点:
由三视图判断几何体.

分析:
根据一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形,可判断该几何体是柱体,进而根据俯视图的形状,可判断柱体底面形状,得到答案.

解答:
解:∵几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形,
故该几何体是一个柱体,
又∵俯视图是一个圆,
故该几何体是一个圆柱.
故选D.

点评:
本题考查的知识点是三视图,如果有两个视图为三角形,该几何体一定是锥体,如果有两个矩形,该几何体一定柱体,其底面由第三个视图的形状决定.

 
5.(3分)(2012?衡阳)如图,直线a⊥直线c,直线b⊥直线c,若∠1=70°,则∠2=(  )

 
A.
70°
B.
90°
C.
110°
D.
80°


考点:
平行线的判定与性质;对顶角、邻补角;直角三角形的性质.

分析:
首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b,再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3.根据对顶角相等可得∠2=∠3,利用等量代换可得到∠2=∠1=70°.

解答:
解:∵直线a⊥直线c,直线b⊥直线c,
∴a∥b,
∴∠1=∠3,
∵∠3=∠2,
∴∠2=∠1=70°.
故选:A.


点评:
此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握平行线的判定方法与性质定理.

 
6.(3分)(2013?徐州模拟)如图,将宽为1cm的纸条沿BC折叠,使∠CAB=45°,则折叠后重叠部分的面积为(  )

 
A.
 cm2
B.
 cm2
C.
 cm2
D.
 cm2


考点:
翻折变换(折叠问题).

分析:
先根据题意得出△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形,即∠A=45°,AC=AB,过C作CD⊥AB,垂足为D,根据三角函数定义求出AC,AB,然后就可以求出△ABC面积.

解答:
解:∵纸条的两边互相平行,
∴∠1=∠BAC=45°,
∴∠ABC= = =67.5°,
同理可得,∠ACB=67.5°,
∴△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形,即∠A=45°,AC=AB.
作CD⊥AB,垂足为D,则CD=1.
∵sin∠A= ,
∴AC= = =AB,
∴S△ABC= ×AB×CD= ,
∴折叠后重叠部分的面积为 cm2.
故选B.


点评:
本题考查的是图形折叠的性质,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.

 
7.(3分)(2012?呼伦贝尔)下列说法正确的是(  )
 
A.
一个游戏中奖的概率是 ,则做10次这样的游戏一定会中奖

 
B.
为了了解一批炮弹的杀伤半径,应采用全面调查的方式

 
C.
一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8

 
D.
若甲组数据的方差是0.1,乙组数据的方差是0.2,则乙组数据比甲组数据波动小


考点:
方差;全面调查与抽样调查;中位数;众数;概率的意义.

分析:
根据概率的意义可判断出A的正误;根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误;根据众数和中位数的定义可判断出C的正误;根据方差的意义可判断出D的正误.

解答:
解:A、一个游戏中奖的概率是 ,做10次这样的游戏也不一定会中奖,故此选项错误;
B、为了了解一批炮弹的杀伤半径,应采用抽样调查的方式,故此选项错误;
C、一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8,故此选项正确;
D、若甲组数据的方差是0.1,乙组数据的方差是0.2,则乙组数据比甲组数据波动大;
故选:C.

点评:
此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差,关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数.

 
8.(3分)(2010?攀枝花)如图:等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y= (k≠0)与△ABC有交点,则k的取值范围是(  )

 
A.
1<k<2
B.
1≤k≤3
C.
1≤k≤4
D.
1≤k<4


考点:
反比例函数图象上点的坐标特征;等腰直角三角形.

专题:
压轴题.

分析:
先根据题意求出A点的坐标,再根据AB=AC=2,AB、AC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标,再根据双曲线y= (k≠0)分别经过A、B两点时k的取值范围即可.

解答:
解:点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,则把x=1代入y=x解得y=1,则A的坐标是(1,1),
∵AB=AC=2,
∴B点的坐标是(3,1),
∴BC的中点坐标为(2,2)
当双曲线y= 经过点(1,1)时,k=1;
当双曲线y= 经过点(2,2)时,k=4,
因而1≤k≤4.
故选C.

点评:
本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标.

 
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
9.(3分)(2013?岳阳)函数y= 中,自变量x的取值范围是 x≥﹣2 .
考点:
函数自变量的取值范围.

分析:
函数关系中主要有二次根式.根据二次根式的意义,被开方数是非负数即可求解.

解答:
解:根据题意得:x 2≥0,
解得x≥﹣2.
故答案为:x≥﹣2.

点评:
本题主要考查自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.

 
10.(3分)(2013?徐州模拟)如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,点D在BC的延长线上,则∠ACD= 100° .

考点:
三角形的外角性质.

专题:
探究型.

分析:
直接根据三角形外角的性质进行计算即可.

解答:
解:∵∠ACD是△ABC的外角,∠A=60°,∠B=40°,
∴∠ACD=∠A ∠B=60° 40°=100°.
故答案为;100°.

点评:
本题考查的是三角形外角的性质,即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

 
11.(3分)(2013?云南)分解因式:x3﹣4x= x(x 2)(x﹣2) .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.

分析:
应先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

解答:
解:x3﹣4x,
=x(x2﹣4),
=x(x 2)(x﹣2).

点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解,分解因式一定要彻底,直到不能再分解为止.

 
12.(3分)(2013?徐州模拟)已知(x y)2﹣2x﹣2y 1=0,则x y= 1 .
考点:
完全平方公式.

分析:
首先提取公因式,把方程整理为(x y)2﹣2(x y) 1=0,然后把x y看做一个整体,利用完全平方公式进行因式分解,然后解方程即可.

解答:
解:∵(x y)2﹣2x﹣2y 1=0,
∴(x y)2﹣2(x y) 1=0,
∴(x y﹣1)2=0
∴x y=1.
故答案为1.

点评:
本题主要考查利用完全平方公式解整式方程,关键在于把x y看做一个整体,利用完全平方公式进行因式分解.

 
13.(3分)(2012?北京)若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值是 ﹣1 .
考点:
根的判别式.

分析:
根据方程有两个相等的实数根,判断出根的判别式为0,据此求出m的值即可.

解答:
解:∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根,
∴△=0,
∴(﹣2)2﹣4×1×(﹣m)=0,
解得m=﹣1.

点评:
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0?方程有两个相等的实数根;
(3)△<0?方程没有实数根.

 
14.(3分)(2010?郴州)如图,圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,那么这个圆锥的侧面积是 18π cm2(结果保留π).

考点:
圆锥的计算.

专题:
压轴题.

分析:
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.

解答:
解:底面圆的半径为3,则底面周长=6π,侧面面积= ×6π×6=18πcm2.

点评:
本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.

 
15.(3分)(2013?徐州模拟)一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标是 (3,0) .
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.

分析:
一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零,所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值.

解答:
解:令y=0得:2x﹣6=0,解得:x=3.
则函数与x轴的交点坐标是(3,0).
故答案是:(3,0).

点评:
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上.

 
16.(3分)(2013?徐州模拟)如图,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠BOD=80°,则∠ABC的度数是 40° .

考点:
圆周角定理;平行线的性质.

专题:
计算题.

分析:
根据圆周角定理得到∠BCD= ∠BOD=40°,由于AB∥CD,根据平行线的性质即可得到∠ABC=∠BCD=40°.

解答:
解:∵∠BOD=80°,
∴∠BCD= ∠BOD=40°,
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD=40°.
故答案为40°.

点评:
本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半.也考查了平行线的性质.

 
17.(3分)(2013?徐州模拟)如图,⊙O的半径OA=6,弦AB=8,P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为 2  .

考点:
垂径定理;勾股定理.

专题:
探究型.

分析:
过点O作OD⊥AB于点D,根据垂径定理求出AD的长,再由勾股定理求出OD的长,故可得出结论.

解答:
解:过点O作OD⊥AB于点D,则点P与点D垂直时点P到圆心O的距离最短,
∵OD⊥AB,AB=8,
∴AD= AB= ×8=4,
在Rt△AOD中,
∵OA=6,AD=4,
∴OD= = =2 ,
∴点P到圆心O的最短距离为2 .
故答案为:2 .


点评:
本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.

 
18.(3分)(2013?徐州模拟)某市居民用电价格改革方案已出台,为鼓励居民节约用电,对居民生活用电实行阶梯制价格(见表):
“一户一表”用电量
不超过a千瓦时
超过a千瓦时的部分

单价(元/千瓦时)
0.5
0.6

小芳家二月份用电200千瓦时,交电费105元,则a= 150 .
考点:
一元一次方程的应用.

分析:
根据题意可得等量关系:不超过a千瓦时的电费 超过a千瓦时的电费=105元,根据等量关系列出方程,解出a的值即可.

解答:
解:由题意得:0.5a 0.6(200﹣a)=105,
解得:a=150,
故答案为:150.

点评:
此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确找出题目中的等量关系,列出方程.

 
三、解答题(本大题共有10小题,共86分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
19.(10分)(2013?徐州模拟)(1)计算: .
(2)计算:(1 )÷ .
考点:
分式的混合运算;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.

专题:
计算题.

分析:
(1)原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算,第二项利用平方差的定义化简,第三项利用负指数幂法则计算,最后一项利用零指数幂法则计算,即可得到结果;
(2)括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果.

解答:
解:1)原式=2﹣ ﹣1=2﹣1=1; (2)原式=( )? = ? =x 1.

点评:
此题考查了分式的混合运算,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式.

 
20.(10分)(2013?徐州模拟)(1)解方程: ﹣ =0
(2)解不等式组: .
考点:
解分式方程;解一元一次不等式组.

专题:
计算题.

分析:
(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可得到不等式组的解集.

解答:
解:(1)去分母得:3(x﹣1)﹣(x 1)=0,
解得:x=2,
检验:x=2代入(x 1)(x﹣1)≠0,
∴x=2;(2) ,
解不等式①,得x≤3;
解不等式②,得x>1,
∴原不等式组的解集为1<x≤3.

点评:
此题考查了解分式方程,以及解一元一次不等式组,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

 
21.(7分)(2012?舟山)小敏为了解本市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).

请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)计算被抽取的天数;
(2)请补全条形统计图,并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数;
(3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数.
考点:
条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.

分析:
(1)根据扇形图中空气为良所占比例为64,条形图中空气为良的天数为32天,即可得出被抽取的总天数;
(2)利用轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天;表示优的圆心角度数是 360°=57.6°,即可得出答案;
(3)利用样本中优和良的天数所占比例得出一年(365天)达到优和良的总天数即可.

解答:
解:(1)∵扇形图中空气为良所占比例为64,条形图中空气为良的天数为32天,
∴被抽取的总天数为:32÷64=50(天);(2)轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天;
表示优的圆心角度数是 360°=57.6°,
如图所示:
;(3)∵样本中优和良的天数分别为:8,32,
∴一年(365天)达到优和良的总天数为: ×365=292(天).
∴估计该市一年达到优和良的总天数为292天.

点评:
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

 
22.(7分)(2013?徐州模拟)小明、小华和小亮三位小朋友到游乐场游玩,现要从三位小朋友中随机选出两位玩跷跷板游戏.
(1)请运用树状图或列表法,求小明恰好被选中的概率;
(2)求恰好选中小明、小华两位小朋友的概率.
考点:
列表法与树状图法.

分析:
(1)根据概率的公式直接求解即可;
(2)将所有情况用树形图或列表一一列举出来后直接利用概率公式求解.

解答:
解:(1)∵三个小朋友中选两个玩跷跷板游戏,
∴小明恰好被中的概率 ;(2)列表格如下:
小明
小华
小亮

小明

小明、小华
小明、小亮

小华
小华、小明

小华、小亮

小亮
小亮、小明
小亮、小华


所有出现的等可能性结果共有6种,其中满足条件的结果有2种.
则P(恰好选中小明、小华两位小朋友)= .

点评:
此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)= ,解题的关键是通过列表或列树形图将所有情况都列举出来.

 
23.(8分)(2013?徐州模拟)学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,前 路段为平路,其余路段为坡路.已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h,在坡路上行驶的速度为30km/h,汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h.请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解题过程.
问: 汽车在平路和上坡路上各用了多少时间? .
考点:
二元一次方程组的应用.

专题:
应用题.

分析:
本题属于开放型题目,同学们可自己提出问题,然后设出未知数,根据等量关系列出方程,解出即可.

解答:
问:汽车在平路和上坡路上各用了多少时间?
解:设汽车在平路上用了x小时,在上坡路上用了y小时,
由题意得: ,
解得: .
答:汽车在平路上用了2.5小时,在上坡路上用了4小时.

点评:
本题考查了二元一次方程组的应用,属于开放型题目,解答本题的关键是仔细审题,提出问题,设出未知数,求解.

 
24.(8分)(2013?徐州模拟)如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别为AC、BC的中点.
(1)求证:四边形EFCD是菱形;
(2)如果AB=8,求D、F两点间的距离.

考点:
菱形的判定与性质;等边三角形的性质.

分析:
(1)利用三角形的中位线定理即可得到四边形EFCD的四边相等,即可证得;
(2)连接DF,与EC相交于点G,△EFC是等边三角形,则△EFG是直角三角形,利用三角函数即可求得GF的长,根据DF=2GF即可求得.

解答:
(1)证明:∵△ABC与△CDE都是等边三角形
∴AB=AC=BC,ED=DC=EC
∵点E、F分别为AC、BC的中点
∴EF= AB,EC= AC,FC= BC
∴EF=EC=FC
∴EF=FC=ED=DC,
∴四边形EFCD是菱形.(2)解:连接DF,与EC相交于点G,
∵四边形EFCD是菱形
∴DF⊥EC,垂足为G
∵EF= AB=4,EF∥AB
∴∠FEG=∠A=60°
在Rt△EFG中,∠EGF=90°
∴DF=2FG=2×4sin∠FEC=8sin60°=4 .


点评:
本题考查了三角形的中位线定理,菱形的判定,理解三角形的中位线定理是关键.

 
25.(8分)(2013?徐州模拟)如图,在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向,且两船保持10海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C,求此时渔船C与海监船B的距离是多少.(结果保留根号)

考点:
解直角三角形的应用-方向角问题.

分析:
首先过点B作BD⊥AC于D,由题意可知,∠BAC=45°,∠ABC=90° 15°=105°,则可求得∠ACD的度数,然后利用三角函数的知识求解即可求得答案.

解答:
解:由题意可知,∠BAC=45°,∠ABC=105°,
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°.
作BD⊥AC于D.
在Rt△ABD中, (海里),
在Rt△BCD中, (海里).
答:此时渔船C与海监船B的距离是 海里.


点评:
此题考查了方向角问题.此题难度适中,注意能借助于方向角构造直角三角形,并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键.

 
26.(8分)(2007?北京)已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC= OB.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长.

考点:
切线的判定;勾股定理.

专题:
几何综合题;压轴题.

分析:
(1)求证:AB是⊙O的切线,可以转化为证∠OAB=90°的问题来解决.本题应先说明△ACO是等边三角形,则∠O=60°;又AC= OB,进而可以得到OA=AC= OB,则可知∠B=30°,即可求出∠OAB=90°.
(2)作AE⊥CD于点E,CD=DE CE,因而就可以转化为求DE,CE的问题,根据勾股定理就可以得到.

解答:
(1)证明:如图,连接OA;
∵OC=BC,AC= OB,
∴OC=BC=AC=OA.
∴△ACO是等边三角形.
∴∠O=∠OCA=60°,
∵AC=BC,
∴∠CAB=∠B,
又∠OCA为△ACB的外角,
∴∠OCA=∠CAB ∠B=2∠B,
∴∠B=30°,又∠OAC=60°,
∴∠OAB=90°,
∴AB是⊙O的切线;(2)解:作AE⊥CD于点E,
∵∠O=60°,
∴∠D=30°.
∵∠ACD=45°,AC=OC=2,
∴在Rt△ACE中,CE=AE= ;
∵∠D=30°,
∴AD=2 ,
∴DE= AE= ,
∴CD=DE CE= .


点评:
本题考查的是切线的判定,要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证垂直即可.

 
27.(10分)(2013?徐州模拟)已知:在如图1所示的平面直角坐标系xOy中,A、C两点的坐标分别为A(4,2),C(n,﹣2)(其中n>0),点B在x轴的正半轴上.动点P从点O出发,在四边形OABC的边上依次沿O﹣A﹣B﹣C的顺序向点C移动,当点P与点C重合时停止运动.设点P移动的路径的长为l,△POC的面积为S,S与l的函数关系的图象如图2所示,其中四边形ODEF是等腰梯形.
(1)结合以上信息及图2填空:图2中的m= 2  ;
(2)求B、C两点的坐标及图2中OF的长;
(3)若OM是∠AOB的角平分线,且点G与点H分别是线段AO与射线OM上的两个动点,直接写出HG AH的最小值,请在图3中画出示意图并简述理由.

考点:
一次函数综合题.

分析:
(1)由四边形ODEF是等腰梯形,易得四边形OABC是平行四边形,由图2可得S△AOC=8,连接AC交x轴于R点,易得OR=4,由勾股定理可求得OA的值,即m的值;
(2)由OB=2RO=8,AR⊥OB,即可求得B、C两点的坐标,易证得平行四边形OABC是菱形,则可得OF=3OA;
(3)在OB上找一点N使ON=OG,连接NH,易证得△GOH≌△NOH,则可得GH AH=AH HN,根据垂线段最短可知:当AN是点A到OB的垂线段时,且H点是AN与OM的交点,继而求得答案.

解答:
解:(1)如图1,∵四边形ODEF是等腰梯形,
∴OA=BC且OA∥BC,
∴四边形OABC是平行四边形,
由已知可得:S△AOC=8,连接AC交x轴于R点,
又∵A(4,2),C(n,﹣2),
∴S△AOC=S△AOR S△ROC=0.5×RO×2 0.5×RO×2=2RO=8,
∴OR=4,
∴m=OA= = =2 ;
故答案为:2 ;(2)∵OB=2RO=8,CR=AR=2,AR⊥OB,
∴B(8,0),C(4,﹣2)且平行四边形OABC是菱形,
∴OF=3AO=3×2 =6 ;(3)如图3,在OB上找一点N使ON=OG,连接NH,
∵OM平分∠AOB,
∴∠AOM=∠BOM,
在△GOH和△NOH中,

∴△GOH≌△NOH(SAS),
∴GH=NH,
∴GH AH=AH HN=AN,
根据垂线段最短可知:当AN是点A到OB的垂线段时,且H点是AN与OM的交点,
∴GH AH的最小值为2.



点评:
此题等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质以及最短路径问题.此题难度较大,注意掌握数形结合思想的应用是解此题的关键.

 
28.(10分)(2013?徐州模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax2 2ax c的图象与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点,点B的坐标为(﹣3,0)
(1)求二次函数的解析式及顶点D的坐标;
(2)点M是第二象限内抛物线上的一动点,若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分,求出此时点M的坐标;
(3)点P是第二象限内抛物线上的一动点,问:点P在何处时△CPB的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点P的坐标.

考点:
二次函数综合题.

专题:
计算题;代数几何综合题;压轴题;数形结合;分类讨论.

分析:
(1)抛物线的解析式中只有两个待定系数,因此只需将点B、C的坐标代入其中求解即可.
(2)先画出相关图示,连接OD后发现:S△OBD:S四边形ACDB=2:3,因此直线OM必须经过线段BD才有可能符合题干的要求;设直线OM与线段BD的交点为E,根据题干可知:△OBE、多边形OEDCA的面积比应该是1:2或2:1,即△OBE的面积是四边形ACDB面积的 或 ,所以先求出四边形ABDC的面积,进而得到△OBE的面积后,可确定点E的坐标,首先求出直线OE(即直线OM)的解析式,联立抛物线的解析式后即可确定点M的坐标(注意点M的位置).
(3)此题必须先得到关于△CPB的面积函数表达式,然后根据函数的性质来求出△CPB的面积最大值以及对于的点P坐标;通过图示可发现,△CPB的面积可由四边形OCPB的面积减去△OCB的面积求得,首先设出点P的坐标,四边形OCPB的面积可由△OCP、△OPB的面积和得出,据此思路来解即可.

解答:
解:(1)由题意,得:

解得: .
所以,所求二次函数的解析式为:y=﹣x2﹣2x 3,顶点D的坐标为(﹣1,4).(2)连接OD,如右图;
易求:S△OBD= ×3×4=6,S四边形ACDB=S△ABD S△ACD= ×3×4 ×3×2=9.
因此直线OM必过线段BD,易得直线BD的解析式为y=2x 6;
设直线OM与直线BD 交于点E,则△OBE的面积可以为3或6.
①当S△OBE= ×9=3时,易得E点坐标(﹣2,2),
则直线OE的解析式为y=﹣x,
设M点坐标(x,﹣x),联立抛物线的解析式有:
﹣x=﹣x2﹣2x 3,
解得:x1= ,x2= (舍去),
∴M( , ).
②当S△OBE= ×9=6时,同理可得M点坐标.
∴M点坐标为(﹣1,4).(3)连接OP,设P点的坐标为(m,n),因为点P在抛物线上,所以n=﹣m2﹣2m 3,
所以S△CPB=S△CPO S△OPB﹣S△COB= OC?(﹣m) OB?n﹣ OC?OB
=﹣ m n﹣
= (n﹣m﹣3)
=﹣ (m2 3m)
=﹣ (m )2 .
因为﹣3<m<0,所以当m=﹣ 时,n= .△CPB的面积有最大值 .
所以当点P的坐标为(﹣ , )时,△CPB的面积有最大值,且最大值为 .



点评:
此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的解法以及二次函数的应用等知识;(2)题中,一定先要探究一下点M的位置,以免出现漏解的情况.

 


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