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2013年重庆市中考数学模拟试卷及答案(word解析版)
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-8-25 2:40:07

简介
重庆市2013年中考数学模拟试卷
一、选择题(40分)
1.(4分)(2013?重庆模拟)在三个数0.5, ,|﹣ |中,最大的数是(  )
 
A.
0.5
B.

C.
|﹣ |
D.
不能确定


考点:
实数大小比较..

分析:
先把这三个数化成同分母的分数,再比较大小即可求解.

解答:
解:∵|﹣ |= = , = , = ,2<3<2 ≈4.4,
∴这三个数中 最大.
故选B.

点评:
此题主要考查了实数的大小的比较,解题时首先化简绝对值,在比较分数的时候,一般可以变成分母相同的分数,比较分子的大小即可.

 
2.(4分)(2013?重庆模拟)下列各图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
 
A.

B.

C.

D.



考点:
中心对称图形;轴对称图形..

分析:
根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答.

解答:
解:由正多边形的性质知,偶数边的正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形;
奇数边的正多边形只是轴对称图形,不是中心对称图形.
故选B.

点评:
此题考查正多边形对称性.关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,奇数边的正多边形只是轴对称图形

 
3.(4分)(2013?重庆模拟)计算2x4÷x2的结果正确的是(  )
 
A.
x2
B.
2x2
C.
2x6
D.
2x8


考点:
同底数幂的除法..

分析:
根据同底数幂的除法法则进行计算即可.

解答:
解:2x4÷x2=2x2.
故选B.

点评:
本题考查的知识点为:同底数幂的除法,底数不变,指数相减.

 
4.(4分)(2013?重庆模拟)如图,直线AB∥CD,∠1=60°,∠2=50°,则∠E=(  )

 
A.
80°
B.
60°
C.
70°
D.
50°


考点:
平行线的性质;三角形内角和定理..

专题:
计算题.

分析:
由AB∥CD,根据两直线平行,同位角相等,可得∠2=∠3,又因为对顶角相等,可得∠3=∠4;再根据三角形的内角和为180°,可得∠E的度数.

解答:
解:∵AB∥CD,

∴∠3=∠2=50°,
∴∠4=∠3=50°,
∵∠1 ∠2 ∠E=180°,
∴∠E=180°﹣∠1﹣∠4=180°﹣60°﹣50°=70°.
故选C.

点评:
此题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等.还考查了三角形内角和定理.比较简单,解题要细心.

 
5.(4分(2013?重庆模拟))下列说法中不正确的是(  )
 
A.
要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图

 
B.
方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度

 
C.
打开电视正在播放上海世博会的新闻是必然事件

 
D.
为了解一种灯泡的使用寿命,应采用抽样调查的办法


考点:
随机事件;全面调查与抽样调查;统计图的选择;方差..

分析:
根据折线图表示的意义,方差的意义,必然事件的定义,调查方式的选择即可进行判断.

解答:
解:A、B、D正确,不符合题意;
C、打开电视正在播放上海世博会的新闻,可能发生,也可能不发生,是随机事件,错误,符合题意.
故选C.

点评:
用到的知识点为:折线图可反映数据的变化情况;方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度;可能发生,也可能不发生的事件叫随机事件;破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式.

 
6.(4分)(2013?重庆模拟)小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15km,可早到10分钟,每小时骑12km就会迟到5分钟.问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm,则据题意列出的方程是(  )
 
A.

B.


 
C.

D.



考点:
由实际问题抽象出一元一次方程..

专题:
探究型.

分析:
先设他家到学校的路程是xkm,再把10分钟、5分钟化为小时的形式,根据题意列出方程,选出符合条件的正确选项即可.

解答:
解:设他家到学校的路程是xkm,
∵10分钟= 小时,5分钟= 小时,
∴ = ﹣ .
故选A.

点评:
本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程,解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式,这是此题的易错点.

 
7.(4分)(2013?重庆模拟)若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3=3y 4有实根,则k的取值范围是(  )
 
A.
k>﹣
B.
k≥﹣ 且k≠0
C.
k≤﹣
D.
k>﹣ 且k≠0


考点:
根的判别式;一元二次方程的定义..

分析:
方程有实数根,用一元二次方程的根的判别式大于0,建立关于k的不等式,求出k的取值范围.

解答:
解:整理方程得:ky2﹣7y﹣7=0
由题意知k≠0,方程有实数根.
∴△=b2﹣4ac=49 28k≥0
∴k≥﹣ 且k≠0.
故选B

点评:
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.

 
8.(4分)(2013?重庆模拟)用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案,按图①②③所示的规律依次下去,则第n个图案中,所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是(  )

 
A.
n2 4n 2
B.
6n 1
C.
n2 3n 3
D.
2n 4


考点:
平面镶嵌(密铺)..

专题:
规律型.

分析:
观察图形可知图形①的黑色正三角形=4×1=4,白色正六边形的个数=3个,
图形②的黑色正三角形=4×2=8,白色正六边形的个数=5个,

图形n的黑色正三角形=4n,白色正六边形的个数=2n 1(个),依此类推.

解答:
解:由图形可知图形①的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和=4×1 3=7个,
图形②的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和=4×2 5=13个…
依此类推,图形n的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和=4n 2n 1=6n 1个.
故选B.

点评:
本题是寻找规律的题型,根据图形找到其中变化的部分和不变的部分是解题的关键.

 
9.(4分)(2013?重庆模拟)一列货运火车从南安站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是(  )
 
A.

B.

C.

D.



考点:
函数的图象..

专题:
压轴题.

分析:
由于图象是速度随时间变换的图象,而火车从南安站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,注意分析其中的“关键点”,由此得到答案.

解答:
解:抓住关键词语:“匀加速行驶一段时间﹣﹣﹣匀速行驶﹣﹣﹣停下(速度为0)﹣﹣﹣匀加速﹣﹣﹣匀速”.
故选B.

点评:
此题首先正确理解题意,然后根据题意把握好函数图象的特点,并且善于分析各图象的变化趋势.

 
10.(4分)(2013?重庆模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将其折叠使AB落在对角线AC上,得到折痕AE,那么BE的长度为(  )

 
A.

B.

C.

D.



考点:
一元二次方程的应用;勾股定理;相似三角形的判定与性质..

专题:
几何图形问题;压轴题.

分析:
根据对称性可知:BE=FE,∠AFE=∠ABE=90°,又∠C=∠C,所以△CEF∽△CAB,根据相似的性质可得出: = ,BE=EF= ×AB,在△ABC中,由勾股定理可求得AC的值,AB=1,CE=2﹣BE,将这些值代入该式求出BE的值.

解答:
解:设BE的长为x,则BE=FE=x、CE=2﹣x
在Rt△ABC中,AC= =
∵∠C=∠C,∠AFE=∠ABE=90°
∴△CEF∽△CAB(两对对应角相等的两三角形相似)

∴FE=x= ×AB= ×1,x= ,
∴BE=x= ,
故选:C.

点评:
本题主要考查一元二次方程的应用,关键在于找出等式列出方程求解,同时也用到勾股定理和相似三角形的性质.

 
二、填空题(24分)
11.(4分)(2013?重庆模拟)今年我国西南五省市发生旱灾,尤其以云南省受灾最为严重,云南的经济损失已经超过170亿元,那么170亿元用科学记数法表示为 1.7×1010 元.
考点:
科学记数法—表示较大的数..

专题:
应用题.

分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.

解答:
解,一亿为108,则170亿用科学记数法表示为1.7×1010元.

点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

 
12.(4分)(2013?重庆模拟)我国青海玉树发生地震后,我校学生纷纷献出爱心为灾区捐款,其中初三年级的六个班捐款数如下表:
班级
1班
2班
3班
4班
5班
6班

捐款数(元)
1110
2220
680
960
1000
900

则这六个班级捐款数的中位数为 980 元.
考点:
中位数..

专题:
阅读型.

分析:
把数据从小到大排列,中间两个数的平均数即为中位数.

解答:
解:从小到大排列为:680,900,960,1000,1110,2220,则中位数=(960 1000)÷2=980(元).
故填980.

点评:
本题为统计题,考查中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.

 
13.(4分)(2013?重庆模拟)若m<0,则 = ﹣m .
考点:
二次根式的性质与化简..

分析:
当m<0时,去绝对值和二次根式开方的结果都是正数﹣m,而 =m.

解答:
解:∵m<0,
∴ =﹣m﹣m m=﹣m.

点评:
本题考查了去绝对值,二次根式,三次根式的化简方法,应明确去绝对值,开方结果的符号.

 
14.(4分)(2013?重庆模拟)已知x1,x2是方程x2 3x﹣4=0的两个根,那么:x21 x22= 17 .
考点:
根与系数的关系..

分析:
利用根与系数的关系得出x1 x2=﹣ =﹣3,x1x2= =﹣4,再将x21 x22配方,再代入求出即可.

解答:
解:∵x1,x2是方程x2 3x﹣4=0的两个根
∴x1 x2=﹣ =﹣3,x1x2= =﹣4,
∵x21 x22=x21 x22 2x1x2﹣2x1x2
=(x1 x2)2﹣2x1x2
=(﹣3)2﹣2×(﹣4)
=9 8
=17.
故答案为:17.

点评:
此题主要考查了根与系数的关系和配方法的应用,根与系数的关系是中考中考查重点题型同学们应熟练掌握,此题进行配方是解决问题的关键.

 
15.(4分)(2013?重庆模拟)在直角坐标系中,点A( )关于原点对称的点的坐标是 ( ,﹣ ) .
考点:
关于原点对称的点的坐标..

分析:
根据平面直角坐标系内点P(a,b)关于原点对称点的坐标为(﹣a,﹣b)即可得到答案.

解答:
解:点A( )关于原点对称的点的坐标是( ,﹣ ).
故答案为:( ,﹣ ).

点评:
本题考查了关于原点对称点的坐标:平面直角坐标系内点P(a,b)关于原点对称点的坐标为(﹣a,﹣b).

 
16.(4分)(2013?重庆模拟)某房地产公司销售电梯公寓、花园洋房、别墅三种类型的房屋,在去年的销售中,花园洋房的销售金额占总销售金额的35.由于两会召开国家对房价实施调控,今年电梯公寓和别墅的销售金额都将比去年减少15,因而房地产商决定加大花园洋房的销售力度.若要使今年的总销售金额比去年增长5,那么今年花园洋房销售金额应比去年增加
 42.1 .(结果保留3个有效数字)
考点:
一元一次方程的应用..

专题:
销售问题;压轴题.

分析:
本题中的相等关系是:今年花园洋房的销售金额增长的百分数﹣今年电梯公寓和别墅的销售金额减少的百分数=今年的总销售金额比去年增长的5,设今年花园洋房销售金额应比去年增加x,根据上面的相等关系列方程求解.

解答:
解:设今年花园洋房销售金额应比去年增加x,
根据题意得35x﹣(1﹣35)×15=5,
解得:x≈42.1
即今年花园洋房销售金额应比去年增加42.1.

点评:
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.

 
三、解答题(24分)
17.(6分)(2013?重庆模拟)
计算: .
考点:
实数的运算..

分析:
本题涉及零指数幂、乘方、绝对值、二次根式化简四个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.

解答:
解:原式=3﹣8×1﹣4 4=﹣5.

点评:
本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.

 
18.(6分)(2013?重庆模拟)如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.
求证:∠B=∠E.

考点:
全等三角形的判定与性质..

专题:
证明题.

分析:
根据已知条件得出△ACB≌△DEF,即可得出∠B=∠E.

解答:
证明:∵AF=DC,
∵AC=AF CF,DF=DC CF,
∴AC=DF,
∴在△ACB和△DEF中,

∴△ACB≌△DEF(SAS),
∴∠B=∠E(全等三角形的对应角相等).

点评:
本题考查了全等三角形的判断和全等三角形的性质,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.

 
19.(6分)(2013?重庆模拟)解不等式: ≥ ,并把解集在数轴上表示出来.
考点:
解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集..

分析:
首先两边同时乘以6去分母,再去括号、移项、合并同类项,即可得到答案,然后把解集表示到数轴上即可.

解答:
解:去分母得:2(2x﹣1)≥6﹣3(5﹣x),
去括号得:4x﹣2≥6﹣15 3x,
移项得:4x﹣3x≥6﹣15 2,
合并同类项得:x≥﹣7,
在数轴上表示如图所示.


点评:
此题主要考查了解一元一次不等式,关键是注意去分母是不要漏乘没有分母的项,在注意去括号是符号的变化即可.

 
20.(6分)(2013?重庆模拟)解方程:2x2﹣3x﹣1=0.
考点:
解一元二次方程-公式法..

专题:
计算题;压轴题.

分析:
利用公式法解方程即可求解.

解答:
解:2x2﹣3x﹣1=0,
a=2,b=﹣3,c=﹣1,
∴△=9 8=17,
∴x= ,
x1= ,x2= .

点评:
此题这样考查了利用公式法解一元二次方程,解题的关键 是熟练掌握求根公式即可解决问题.

 
四、解答题(40分)
21.(10分)(2013?重庆模拟)先化简,再求值: ,其中a是方程x2 3x 1=0的根.
考点:
一元二次方程的解;分式的化简求值..

分析:
利用方程解的定义找到相等关系a2 3a=﹣1,再把所求的代数式化简后整理成a2 3a的形式,整体代入a2 3a=﹣1,即可求解.

解答:
解:原式= (3分)
= (4分)
=
= ;(5分)
∵a是方程x2 3x 1=0的根,
∴a2 3a 1=0,(6分)
∴a2 3a=﹣1,(8分)
∴原式= .(9分)

点评:
主要考查了方程解的定义和分式的运算.此类题型的特点是,利用方程解的定义找到相等关系,再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式,再把此相等关系整体代入所求代数式,即可求出代数式的值.

 
22.(10分)(2013?重庆模拟)如图,已知直线y1=﹣2x经过点P(﹣2,a),点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2= (k≠0)的图象上.
(1)求点P′的坐标;
(2)求反比例函数的解析式,并直接写出当y2<2时自变量x的取值范围.

考点:
待定系数法求反比例函数解析式;一次函数图象上点的坐标特征;关于x轴、y轴对称的点的坐标..

分析:
(1)把P的坐标代入直线的解析式,即可求得P的坐标,然后根据关于y轴对称的两个点之间的关系,即可求得P′的坐标;
(2)利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式,然后根据反比例函数的增减性即可求得x的范围.

解答:
解:(1)把P(﹣2,a)代入直线的解析式得:a=﹣2×(﹣2)=4,则P的坐标是(﹣2,4),
点P关于y轴的对称点P′的坐标是:(2,4);
(2)把P′的坐标(2,4)代入反比例函数y2= (k≠0)的解析式得:4= ,解得:k=8,则函数的解析式是:y2= ;
在解析式中,当y=2时,x=4,
则当y2<2时自变量x的取值范围是:x>4或x<0.

点评:
本题考查了待定系数法求函数的解析式,以及反比例函数的性质,容易出现的错误是在求x的范围时忽视x≠0这一条件.

 
23.(10分)(2013?重庆模拟)某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数.
(1)确定调查方式时,甲同学说:“我到六年级(1)班去调查全体同学”;乙同学说:“放学时我到校门口随机调查部分同学”;丙同学说:“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”.请指出哪位同学的调查方式最合理.
类别
频数(人数)
频率

武术类

0.25

书画类
20
0.20

棋牌类
15
b

器乐类



合计
a
1.00

(2)他们采用了最为合理的调查方法收集数据,并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.
请你根据以上图表提供的信息解答下列问题:
①a= 100 ,b= 0.15 ;
②在扇形统计图中,器乐类所对应扇形的圆心角的度数是 144° ;
③若该校六年级有学生560人,请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.

考点:
频数(率)分布表;全面调查与抽样调查;用样本估计总体;扇形统计图..

分析:
(1)采用随机调查的方式比较合理,随机调查的关键是调查的随机性,这样才合理;
(2)①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值,用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值.
②求得器乐类的频率乘以360°即可.
③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数.

解答:
解:(1)∵调查的人数较多,范围较大,
∴应当采用随机抽样调查,
∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面,
∴丙同学的说法最合理.
(2)①∵喜欢书画类的有20人,频率为0.20,
∴a=20÷0.20=100,
b=15÷100=0.15;
②∵喜欢器乐类的频率为:1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4,
∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为:360×0.4=144°;
③喜欢武术类的人数为:560×0.25=140人.

点评:
本题考查的用样本估计总体和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

 
24.(10分)(2013?重庆模拟)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=10cm,AC交BD于G,且∠AGD=60°,E、F分别为CG、AB的中点.
(1)求证:△AGD为正三角形;
(2)求EF的长度.

考点:
等腰梯形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;三角形中位线定理..

专题:
压轴题.

分析:
(1)连接BE,根据等腰三角形的性质可证△BCG为等腰三角形,又∠BGC=∠AGD=60°,可证△AGD等边三角形;
(2)已知BE为中线,故也是CG边上的高,由此可得△ABE为直角三角形,而EF是斜边AB上的中线,根据直角三角形的性质可知EF为AB的一半.

解答:
(1)证明:连接BE,
∵梯形ABCD中,AB=DC,
∴AC=BD,可证△ABC≌△DCB,
∴∠GCB=∠GBC,
又∵∠BGC=∠AGD=60°
∴△AGD为等边三角形,
(2)解:∵BE为△BCG的中线,
∴BE⊥AC,
在Rt△ABE中,EF为斜边AB上的中线,
∴EF= AB=5cm.


点评:
本题考查了等边三角形、直角三角形的判定与性质,体现了梯形问题转化为三角形问题的解题思想.

 
五、解答题(22分)
25.(10分)(2013?重庆模拟)草莓营养丰富、味道鲜美.据以往经验,重庆某草莓种植基地每年的上半年草莓的售价y(元/千克)与月份x之间满足一次函数关系 .月销售量P(千克)与月份x之间的相关数据如下表:
月份x
1月
2月
3月
4月
5月
6月

销售量P(千克)
4500
5000
5500
6000
6500
7000

(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求月销售量P(千克)与月份x之间的函数关系式;
(2)草莓在上半年的哪个月出售,可使销售金额W(元)最大?最大是多少元?并求出此时草莓的销售量;
(3)由于气候适宜,该种植基地今年收获了10000千克的草莓,并按(2)问中求出的销售量售出新鲜草莓.剩下的草莓与白糖、柠檬汁按4:2:1的比例制成草莓酱并按每瓶500克的方式装瓶出售(制作过程中的损耗忽略不计).已知每瓶草莓酱的批发价是20元,大型超市的零售价比批发价高m,大型商场的零售价比超市的零售价又提高了m.该基地将这批瓶装草莓酱平均分成两部分,分别在大型超市、大型商场出售后销售总额达到了35万元.求m的值.(结果保留整数)
(参考数据: )
考点:
二次函数的应用..

分析:
(1)利用表格数据可以得出月销售量P(千克)与月份x之间的函数关系式是一次函数关系:假设P=kx b,利用图象上点的坐标为:(1,4500),(2,5000),利用待定系数法求出即可;
(2)利用上半年草莓的售价y(元/千克)与月份x之间满足一次函数关系 ,得出W=Py=(500x 4000)(﹣ x 8),再利用二次函数的最值求法得出答案即可;
(3)首先求出能制成草莓酱质量,进而得出每份为:7000瓶,再利用已知批发价格表示出大型超市的零售价为:20(1 m),大型商场的零售价为:20(1 m)2,进而得出7000×20(1 m) 7000×20(1 m)2=35万,求出即可.

解答:
解:(1)利用表格数据可以得出月销售量P(千克)与月份x之间的函数关系式是一次函数关系:
假设P=kx b,图象上点的坐标为:(1,4500),(2,5000),
∴ ,
解得: ,
∴P=500x 4000;
(2)∵上半年草莓的售价y(元/千克)与月份x之间满足一次函数关系 ,
∴W=Py=(500x 4000)(﹣ x 8)
=﹣250x2 2000x 32000,
当x=﹣ =﹣ =4时,W最大= =36000元,
此时草莓的销售量为:P=500x 4000=500×4 4000=6000(kg);
(3)∵该种植基地今年收获了10000千克的草莓,并按(2)问中求出的销售量售出新鲜草莓.剩下的草莓与白糖、柠檬汁按4:2:1的比例制成草莓酱,
∴所剩草莓为:10000﹣6000=4000kg,
∴白糖、柠檬汁分别为:2000kg,1000kg;
∴制成草莓酱质量为:4000 2000 1000=7000kg,
∵草莓酱每瓶500克=0.5kg的方式装瓶出售,
∴草莓酱可以装成:7000÷0.5=14000瓶,
∵该基地将这批瓶装草莓酱平均分成两部分,
∴每份为:7000瓶,
∵每瓶草莓酱的批发价是20元,大型超市的零售价比批发价高m,大型商场的零售价比超市的零售价又提高了m.
∴大型超市的零售价为:20(1 m),大型商场的零售价为:20(1 m)2,
∵该基地将这批瓶装草莓酱平均分成两部分,分别在大型超市、大型商场出售后销售总额达到了35万元,
∴7000×20(1 m) 7000×20(1 m)2=35万,
整理得:2(1 m)2 2(1 m)﹣5=0,
(m)2 3m﹣1=0,
解得:m= 或 (不合题意舍去),
∵m= ,
∴ ≈ ,
∴m≈16.
∴m的值为16.

点评:
此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值和一元二次方程的应用,根据已知得出草莓酱的瓶数以及利用在大型超市、大型商场出售后销售总额达到了35万元的出等式方程是解题关键.

 
26.(12分)(2013?重庆模拟)如图,已知点A,B分别在x轴和y轴上,且OA=OB= ,点C的坐标是C( )AB与OC相交于点G.点P从O出发以每秒1个单位的速度从O运动到C,过P作直线EF∥AB分别交OA,OB或BC,AC于E,F.解答下列问题:
(1)直接写出点G的坐标和直线AB的解析式.
(2)若点P运动的时间为t,直线EF在四边形OACB内扫过的面积为s,请求出s与t的函数关系式;并求出当t为何值时,直线EF平分四边形OACB的面积.
(3)设线段OC的中点为Q,P运动的时间为t,求当t为何值时,△EFQ为直角三角形.

考点:
一次函数综合题..

专题:
压轴题.

分析:
(1)根据AB与OC相交于点G,以及C点横纵坐标相等得出G点为AB中点,即可得出答案,再利用A,B两点坐标得出解析式即可;
(2)分别根据当0<t≤3时,当3<t≤7时,利用相似三角形的性质得出s与t的关系式即可;
(3)利用①当P在线段OQ上,且∠EQF=90°时,以及②当P在线段CQ上,且∠EQF=90°时,利用相似三角形的性质得出即可.

解答:
解:(1)G点的坐标是G( , ),
∵OA=OB=3 ,得出A,B两点坐标分别为:(3 ,0),(0,3 ),
设直线AB的解析式为y=kx b,则 ,
解得: ,
故直线AB的解析式为:y=﹣x 3 ;
(2)∵C的坐标是C( , ),
∴OC是∠AOB的角平分线,OC= =7,
又∵OA=OB=3 ,
∴AB= =6,
∴∠BAO=∠ABO=∠BOG=∠AOG=45°,
∴∠AGO=90°,即AB⊥OC,
∴OG=3.
①当0<t≤3时,OP=t,
∵EF∥AB,
∴EF⊥OC,
∴EF=2OP=2t,
∴S=S△OEF= ?EF?OP= ?2t?t=t2,
②当3<t≤7时,设EF与AC交于G′,与BC交于H,
OP=t,CP=7﹣t,CG=7﹣OG=7﹣3=4,
∵EF∥AB,
∴△CHG′∽△CBA,
∴ = ,
即 = ,
∴HG′= (7﹣t),
∴S=S四边形OACB﹣S△CHG′= ?AB?CO﹣ HG′?CP
= ×6×7﹣ × (7﹣t)(7﹣t)
=﹣ t2 t﹣ ,
∴s与t的函数关系式是:
S= .
当直线EF平分四边形OABC的面积时有:﹣ t2 t﹣ = × ×6×7,
整理得:t2﹣14t 35=0,
解得:x1=7 >7(不符合题意舍去),x2=7﹣ ,
故当t=7﹣ 时,直线EF平分四边形OABC的面积;
(3)①如图1,当P在线段OQ上,且∠EQF=90°时,
∵EF∥AB,
∴∠OEF=∠OAB=∠OBA=∠OFE=45°,
∴OE=OF,
又∵∠FOG=∠EOG=45°,OQ=OQ,
∴△OEQ≌△OFQ,
∴∠FQO=∠EQO=45°,
∴∠OFQ=∠FOE=∠FQE=90°,
∴四边形OEQF是正方形,
∴OP= OQ= × = ,
即t= 时,△EFQ为直角三角形,
②如图2,当P在线段CQ上,且∠EQF=90°时,
同理可证:△CQF≌△CQE,
∴△QEF是等腰直角三角形,
∴EF=2PQ=2(t﹣ ),
∵EF∥AB,
∴△CEF∽△CBA,
∴ = ,
即 = ,
解得:t=5,
故当t= 或t=5时,△EFQ为直角三角形.





点评:
此题主要考查了一次函数的综合应用以及相似三角形的性质与判定,利用相似三角形的性质得出对应边之间关系得出t的值是解题关键.




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