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2013年四川省资阳市中考数学试卷及答案(Word解析版)
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-7-21 15:25:11

简介
四川省资阳市2013年中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)每在小题给出四个答案选项,只有一个符合题意的.
1.(3分)(2013?资阳)16的平方根是(  )
 
A.
4
B.
±4
C.
8
D.
±8


考点:
平方根.

分析:
根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.

解答:
解:∵(±4)2=16,
∴16的平方根是±4.
故选B.

点评:
本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.

 
2.(3分)(2013?资阳)一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是(  )
 
A.
正六边形
B.
正八边形
C.
正十边形
D.
正十二边形


考点:
多边形内角与外角.

分析:
利用多边形的外角和360°,除以外角的度数,即可求得边数.

解答:
解:360÷36=10.
故选C.

点评:
本题考查了多边形的外角和定理,理解任何多边形的外角和都是360度是关键.

 
3.(3分)(2013?资阳)在一个不透明的盒子里,装有4个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何其他区别,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复,共摸球40次,其中10次摸到黑球,则估计盒子中大约有白球(  )
 
A.
12个
B.
16个
C.
20个
D.
30个


考点:
模拟实验

分析:
根据共摸球40次,其中10次摸到黑球,则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1:3,由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1:3;即可计算出白球数.

解答:
解:∵共摸了40次,其中10次摸到黑球,
∴有30次摸到白球,
∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1:3,
∴口袋中黑球和白球个数之比为1:3,
4÷=12(个).
故选:A.

点评:
本题考查的是通过样本去估计总体,只需将样本“成比例地放大”为总体即可.

 
4.(3分)(2013?资阳)在函数y=中,自变量x的取值范围是(  )
 
A.
x≤1
B.
x≥1
C.
x<1
D.
x>1


考点:
函数自变量的取值范围.

分析:
根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解.

解答:
解:根据题意得,x﹣1>0,
解得x>1.
故选D.

点评:
本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.

 
5.(3分)(2013?资阳)如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(  )

 
A.
48
B.
60
C.
76
D.
80


考点:
勾股定理;正方形的性质.

分析:
由已知得△ABE为直角三角形,用勾股定理求正方形的边长AB,用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积.

解答:
解:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,
∴在Rt△ABE中,AB2=AE2 BE2=100,
∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE
=100﹣×6×8
=76.
故选C.

点评:
本题考查了勾股定理的运用,正方形的性质.关键是判断△ABE为直角三角形,运用勾股定理及面积公式求解.

 
6.(3分)(2013?资阳)资阳市2012年财政收入取得重大突破,地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元,那么这个数值(  )
 
A.
精确到亿位
B.
精确到百分位
C.
精确到千万位
D.
精确到百万位


考点:
近似数和有效数字.3718684

分析:
近似数精确到哪一位,应当看末位数字实际在哪一位.

解答:
解:∵27.39亿末尾数字9是百万位,
∴27.39亿精确到百万位.
故选D.

点评:
本题考查了近似数的确定,熟悉数位是解题的关键.

 
7.(3分)(2013?资阳)钟面上的分针的长为1,从9点到9点30分,分针在钟面上扫过的面积是(  )
 
A.
π
B.
π
C.
π
D.



考点:
扇形面积的计算;钟面角.

分析:
从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°,利用扇形的面积公式即可求解.

解答:
解:从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°,
则分针在钟面上扫过的面积是:=π.
故选:A.

点评:
本题考查了扇形的面积公式,正确理解公式是关键.

 
8.(3分)(2013?资阳)在芦山地震抢险时,太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资,要求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是(  )
 
A.
10人
B.
11人
C.
12人
D.
13人


考点:
一元一次不等式组的应用.3718684

分析:
先设预定每组分配x人,根据若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够90人,列出不等式组,解不等式组后,取整数解即可.

解答:
解:设预定每组分配x人,根据题意得:
,
解得:11<x<12,
∵x为整数,
∴x=12.
故选:C.

点评:
此题主要考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键是读懂题意,根据关键语句若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够
90人列出不等式组.

 
9.(3分)(2013?资阳)从所给出的四个选项中,选出适当的一个填入问号所在位置,使之呈现相同的特征(  )

 
A.

B.

C.

D.



考点:
规律型:图形的变化类

分析:
根据图形的对称性找到规律解答.

解答:
解:第一个图形是轴对称图形,
第二个图形是轴对称也是中心对称图形,
第三个图形是轴对称也是中心对称图形,
第四个图形是中心对称但不是轴对称,
所以第五个图形应该是轴对称但不是中心对称,
故选C.

点评:
本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是仔细的观察图形并发现其中的规律.

 
10.(3分)(2013?资阳)如图,抛物线y=ax2 bx c(a≠0)过点(1,0)和点(0,﹣2),且顶点在第三象限,设P=a﹣b c,则P的取值范围是(  )

 
A.
﹣4<P<0
B.
﹣4<P<﹣2
C.
﹣2<P<0
D.
﹣1<P<0


考点:
二次函数图象与系数的关系

分析:
求出a>0,b>0,把x=1代入求出a=2﹣b,b=2﹣a,把x=﹣1代入得出y=a﹣b c=2a﹣4,求出2a﹣4的范围即可.

解答:
解:∵二次函数的图象开口向上,
∴a>0,
∵对称轴在y轴的左边,
∴﹣<0,
∴b>0,
∵图象与y轴的交点坐标是(0,﹣2),过(1,0)点,
代入得:a b﹣2=0,
∴a=2﹣b,b=2﹣a,
∴y=ax2 (2﹣a)x﹣2,
把x=﹣1代入得:y=a﹣(2﹣a)﹣2=2a﹣4,
∵b>0,
∴b=2﹣a>0,
∴a<2,
∵a>0,
∴0<a<2,
∴0<2a<4,
∴﹣4<2a﹣4<0,
即﹣4<P<0,
故选A.

点评:
本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2 bx c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=﹣;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c).

 
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将直接答案填横线上.
11.(3分)(2013?资阳)(﹣a2b)2?a= a5b2 .
考点:
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.

分析:
根据积的乘方以及同底数幂的乘方等知识求解即可求得答案.

解答:
解:(﹣a2b)2?a=a4b2a=a5b2.
故答案为:a5b2.

点评:
本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法运算法则,一定要记准法则才能做题.

 
12.(3分)(2013?资阳)若一组2,﹣1,0,2,﹣1,a的众数为2,则这组数据的平均数为  .
考点:
众数;算术平均数.

分析:
要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.依此先求出a,再求这组数据的平均数.

解答:
解:数据2,﹣1,0,2,﹣1,a的众数为2,即2的次数最多;
即a=2.
则其平均数为(2﹣1 0 2﹣1 2)÷6=.
故答案为:.

点评:
本题考查平均数与众数的意义.平均数等于所有数据之和除以数据的总个数;众数是一组数据中出现次数最多的数据.

 
13.(3分)(2013?资阳)在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB= 5 .
考点:
含30度角的直角三角形;矩形的性质.

分析:
根据矩形的性质,可以得到△AOB是等边三角形,则可以求得OA的长,进而求得AB的长.

解答:
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OB
又∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形.
∴AB=OA=AC=5,
故答案是:5.


点评:
本题考查了矩形的性质,正确理解△AOB是等边三角形是关键.

 
14.(3分)(2013?资阳)在一次函数y=(2﹣k)x 1中,y随x的增大而增大,则k的取值范围为 k<2 .
考点:
一次函数图象与系数的关系.

分析:
根据一次函数图象的增减性来确定(2﹣k)的符号,从而求得k的取值范围.

解答:
解:∵在一次函数y=(2﹣k)x 1中,y随x的增大而增大,
∴2﹣k>0,
∴k<2.
故答案是:k<2.

点评:
本题考查了一次函数图象与系数的关系.在直线y=kx b(k≠0)中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.

 
15.(3分)(2013?资阳)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是 1  .

考点:
轴对称-最短路线问题;含30度角的直角三角形;翻折变换(折叠问题).

分析:
连接CE,交AD于M,根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时,PE BP的值最小,即可此时△BPE的周长最小,最小值是BE PE PB=BE CD DE=BC BC,先求出BC和BE长,代入求出即可.

解答:

解:连接CE,交AD于M,
∵沿AD折叠C和E重合,
∴∠ACD=∠AED=90°,AC=AE,∠CAD=∠EAD,
∴AD垂直平分CE,即C和E关于AD对称,CD=DE=1,
∴当P和D重合时,PE BP的值最小,即可此时△BPE的周长最小,最小值是BE PE PB=BE CD DE=BC BC,
∵∠DEA=90°,
∴∠DEB=90°,
∵∠B=60°,DE=1,
∴BE=,BD=,
即BC=1 ,
∵∠ACB=90°,∠B=60°,
∴∠CAB=30°,
∴AB=2BC=2×(1 )=2 ,
AC=BC= 2,
∴BE=AB﹣AE=2 ﹣( 2)=,
∴△PEB的周长的最小值是BC BE=1  =1 ,
故答案为:1 .

点评:
本题考查了折叠性质,等腰三角形性质,轴对称﹣最短路线问题,勾股定理,含30度角的直角三角形性质的应用,关键是求出P点的位置,题目比较好,难度适中.

 
16.(3分)(2013?资阳)已知直线上有n(n≥2的正整数)个点,每相邻两点间距离为1,从左边第1个点起跳,且同时满足以下三个条件:
①每次跳跃均尽可能最大;
②跳n次后必须回到第1个点;
③这n次跳跃将每个点全部到达,
设跳过的所有路程之和为Sn,则S25= 312 .
考点:
规律型:图形的变化类.

专题:
规律型.

分析:
首先认真读题,明确题意.按照题意要求列表(或画图),从中发现并总结出规律.注意:当n为偶数或奇数时,Sn的表达式有所不同.

解答:
解:设这n个点从左向右依次编号为A1,A2,A3,…,An.
根据题意,n次跳跃的过程可以列表如下:
第n次跳跃
起点
终点
路程

1
 A1
An
n﹣1

2
 An
A2
n﹣2

3
 A2
An﹣1
n﹣3

 …
 …
…
…

n﹣1
n为偶数


1


n为奇数


1

n
n为偶数

 A1



n为奇数

 A1


发现规律如下:
当n为偶数时,跳跃的路程为:Sn=(1 2 3 … n﹣1) = =;
当n为奇数时,跳跃的路程为:Sn=(1 2 3 … n﹣1) = =.
因此,当n=25时,跳跃的路程为:S25==312.
故答案为:312.

点评:
本题是对图形变化规律的考查,比较抽象.列表发现跳跃运动规律是解题的关键,同学们也可以自行画出图形予以验证.

 
三、(本大题共8小题,共72分)
17.(7分)(2013?资阳)解方程:.
考点:
解分式方程.

专题:
计算题.

分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

解答:
解:去分母得:x 2(x﹣2)=x 2,
去括号得:x 2x﹣4=x 2,
解得:x=3,
经检验x=3是分式方程的解.

点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

 
18.(8分)(2013?资阳)体考在即,初三(1)班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查,制作出如图所示的统计图,其中1班有50人.(注:30人以上为达标,满分50分)根据统计图,解答下面问题:

(1)初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少?
(2)若除初三(1)班外其余班级学生体育考试成绩在30﹣﹣40分的有120人,请补全扇形统计图;(注:请在图中分数段所对应的圆心角的度数)
(3)如果要求全年级学生的体育达标率不低于90,试问在本次调查中,该年级全体学生的体育达标率是否符合要求?
考点:
条形统计图;扇形统计图

专题:
计算题.

分析:
(1)由频率分布直方图求出30分以上的频率,即为初三(1)班的达标率;由扇形统计图中30分以下的频率求出30分以上的频率,即为其余班的达标率;
(2)根据30﹣40分的人数除以其余各班的人数求出所占的百分比,乘以360度,求出30﹣40分所占的角度,补全扇形统计图即可;
(3)根据其余各班体育达标率小于90,得到在本次调查中,该年级全体学生的体育达标率不符合要求.

解答:
解:(1)根据条形统计图得:初三(1)班学生体育达标率为0.6 0.3=0.9=90;
根据扇形统计图得:本年级其余各班学生体育达标率为1﹣12.5=87.5;
(2)其余各班的人数为530﹣50=480(人),
30﹣40分人数所占的角度为×360°=90°,
补全扇形统计图,如图所示:

(3)由扇形统计图得到其余各班体育达标率为87.5<90,
则该年级全体学生的体育达标率不符合要求.

点评:
此题考查了条形统计图,用样本估计总体,以及扇形统计图,弄清题意是解本题的关键.

 
19.(8分)(2013?资阳)在关于x,y的二元一次方程组中.
(1)若a=3.求方程组的解;
(2)若S=a(3x y),当a为何值时,S有最值.
考点:
二次函数的最值;解二元一次方程组.3718684

分析:
(1)用加减消元法求解即可;
(2)把方程组的两个方程相加得到3x y,然后代入整理,再利用二次函数的最值问题解答.

解答:
解:(1)a=3时,方程组为,
②×2得,4x﹣2y=2③,
① ③得,5x=5,
解得x=1,
把x=1代入①得,1 2y=3,
解得y=1,
所以,方程组的解是;
(2)方程组的两个方程相加得,3x y=a 1,
所以,S=a(3x y)=a(a 1)=a2 a,
所以,当a=﹣=﹣时,S有最小值.

点评:
本题考查了二次函数的最值问题,解二元一次方程组,(2)根据方程组的系数的特点,把两个方程相加得到3x y的表达式是解题的关键.

 
20.(8分)(2013?资阳)在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.
(1)如图1,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r;
(2)如图2,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,请直接写出∠DCA的度数.

考点:
垂径定理;含30度角的直角三角形;圆周角定理;翻折变换(折叠问题).

分析:
(1)过点O作OE⊥AC于E,根据垂径定理可得AE=AC,再根据翻折的性质可得OE=r,然后在Rt△AOE中,利用勾股定理列式计算即可得解;
(2)连接BC,根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB,根据直角三角形两锐角互余求出∠B,再根据翻折的性质得到所对的圆周角,然后根据∠ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角,计算即可得解.

解答:
解:(1)如图,过点O作OE⊥AC于E,
则AE=AC=×2=1,
∵翻折后点D与圆心O重合,
∴OE=r,
在Rt△AOE中,AO2=AE2 OE2,
即r2=12 (r)2,
解得r=;
(2)连接BC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=25°,
∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°,
根据翻折的性质,所对的圆周角等于所对的圆周角,
∴∠DCA=∠B﹣∠A=65°﹣25°=40°.


点评:
本题考查了垂径定理,勾股定理的应用,翻折的变换的性质,以及圆周角定理,(1)作辅助线构造出半径、半弦、弦心距为边的直角三角形是解题的关键,(2)根据同弧所对的圆周角相等求解是解题的关键.

 
21.(9分)(2013?资阳)如图,已知直线l分别与x轴、y轴交于A,B两点,与双曲线y=(a≠0,x>0)分别交于D、E两点.
(1)若点D的坐标为(4,1),点E的坐标为(1,4):
①分别求出直线l与双曲线的解析式;
②若将直线l向下平移m(m>0)个单位,当m为何值时,直线l与双曲线有且只有一个交点?
(2)假设点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点D为线段AB的n等分点,请直接写出b的值.

考点:
反比例函数综合题.

分析:
(1)①运用待定系数法可分别得到直线l与双曲线的解析式;
②直线l向下平移m(m>0)个单位得到y=﹣x=5﹣m,根据题意得方程组只有一组解时,化为关于x的方程得x2 (5﹣m)x 4=0,则△=(m﹣5)2﹣4×4=0,解得m1=1,m2=9,当m=9时,公共点不在第一象限,所以m=1;
(2)作DF⊥x轴,由DF∥OB得到△ADF∽△ABO,根据相似比可得到AF=,DF=,则D点坐标为(a﹣,),然后把D点坐标代入反比例函数解析式中即可得到b的值.

解答:
解:(1)①把D(4,1)代入y=得a=1×4=4,
所以反比例函数解析式为y=(x>0);
设直线l的解析式为y=kx t,
把D(4,1),E(1,4)代入得,
解得.
所以直线l的解析式为y=﹣x 5;
②直线l向下平移m(m>0)个单位得到y=﹣x=5﹣m,
当方程组只有一组解时,直线l与双曲线有且只有一个交点,
化为关于x的方程得x2 (5﹣m)x 4=0,
△=(m﹣5)2﹣4×4=0,解得m1=1,m2=9,
而m=9时,解得x=﹣2,故舍去,
所以当m=1时,直线l与双曲线有且只有一个交点;
(2)作DF⊥x轴,如图,
∵点D为线段AB的n等分点,
∴DA:AB=1:n,
∵DF∥OB,
∴△ADF∽△ABO,
∴==,即==,
∴AF=,DF=,
∴OF=a﹣,
∴D点坐标为(a﹣,),
把D(a﹣,)代入y=得(a﹣)?=a,
解得b=.


点评:
本题考查了反比例函数的综合题:掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式;熟练运用相似比进行几何计算.

 
22.(9分)(2013?资阳)钓鱼岛历来是中国领土,以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区,不允许它国船只进入,如图,今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻,值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船,正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛,中方立即向日本渔船发出警告,并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截,期间多次发出警告,2小时候海监船到达D处,与此同时日本渔船到达E处,此时海监船再次发出严重警告.
(1)当日本渔船受到严重警告信号后,必须沿北偏东转向多少度航行,才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区?
(2)当日本渔船不听严重警告信号,仍按原速度,原方向继续前进,那么海监船必须尽快到达距岛12海里,且位于线段AC上的F处强制拦截渔船,问海监船能否比日本渔船先到达F处?(注:①中国海监船的最大航速为18节,1节=1海里/小时;②参考数据:sin26.3°≈0.44,sin20.5°≈0.35,sin18.1°≈0.31,≈1.4,≈1.7)

考点:
解直角三角形的应用-方向角问题

分析:
(1)过点E作圆A的切线EN,求出∠AEN的度数即可得出答案;
(2)分别求出渔船、海监船到达点F的时间,然后比较可作出判断.

解答:
解:(1)过点E作圆A的切线EN,连接AN,则AN⊥EN,

由题意得,CE=9×2=18海里,则AE=AC﹣CE=52﹣18=34海里,
∵sin∠AEN==≈0.35,
∴∠AEN=20.5°,
∴∠NEM=69.5°,
即必须沿北偏东至少转向69.5°航行,才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区.
(2)过点D作DH⊥AB于点H,
由题意得,BD=2×12=24海里,
在Rt△DBH中,DH=BD=12海里,BH=12海里,
∵AF=12海里,
∴DH=AF,
∴DF⊥AF,
此时海监船以最大航速行驶,
海监船到达点F的时间为:==≈2.2小时;
渔船到达点F的时间为:==2.4小时,
∵2.2<2.4,
∴海监船比日本渔船先到达F处.

点评:
本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,本题依托时事问题出题,立意新颖,是一道很好的题目.

 
23.(11分)(2013?资阳)在一个边长为a(单位:cm)的正方形ABCD中,点E、M分别是线段AC,CD上的动点,连结DE并延长交正方形的边于点F,过点M作MN⊥DF于H,交AD于N.
(1)如图1,当点M与点C重合,求证:DF=MN;
(2)如图2,假设点M从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向点D运动,点E同时从点A出发,以cm/s速度沿AC向点C运动,运动时间为t(t>0);
①判断命题“当点F是边AB中点时,则点M是边CD的三等分点”的真假,并说明理由.
②连结FM、FN,△MNF能否为等腰三角形?若能,请写出a,t之间的关系;若不能,请说明理由.

考点:
四边形综合题

分析:
(1)证明△ADF≌△DNC,即可得到DF=MN;
(2)①首先证明△AFE∽△CDE,利用比例式求出时间t=a,进而得到CM=a=CD,所以该命题为真命题;
②若△MNF为等腰三角形,则可能有三种情形,需要分类讨论.

解答:
(1)证明:∵∠DNC ∠ADF=90°,∠DNC ∠DCN=90°,
∴∠ADF=∠DCN.
在△ADF与△DNC中,
,
∴△ADF≌△DNC(ASA),
∴DF=MN.
(2)解:①该命题是真命题.
理由如下:当点F是边AB中点时,则AF=AB=CD.
∵AB∥CD,∴△AFE∽△CDE,
∴,
∴AE=EC,则AE=AC=a,
∴t==a.
则CM=1?t=a=CD,
∴点M为边CD的三等分点.
②能.理由如下:
易证AFE∽△CDE,∴,即,得AF=.
易证△MND∽△DFA,∴,即,得ND=t.
∴ND=CM=t,AN=DM=a﹣t.
若△MNF为等腰三角形,则可能有三种情形:
(I)若FN=MN,则由AN=DM知△FAN≌△NDM,
∴AF=DM,即=t,得t=0,不合题意.
∴此种情形不存在;
(II)若FN=FM,由MN⊥DF知,HN=HM,∴DN=DM=MC,
∴t=a,此时点F与点B重合;
(III)若FM=MN,显然此时点F在BC边上,如下图所示:

易得△MFC≌△NMD,∴FC=DM=a﹣t;
又由△NDM∽△DCF,∴,即,∴FC=.
∴=a﹣t,
∴t=a,此时点F与点C重合.
综上所述,当t=a或t=a时,△MNF能够成为等腰三角形.

点评:
本题是运动型几何综合题,考查了相似三角形、全等三角形、正方形、等腰三角形、命题证明等知识点.解题要点是:(1)明确动点的运动过程;(2)明确运动过程中,各组成线段、三角形之间的关系;(3)运用分类讨论的数学思想,避免漏解.

 
24.(12分)(2013?资阳)如图,四边形ABCD是平行四边形,过点A、C、D作抛物线y=ax2 bx c(a≠0),与x轴的另一交点为E,连结CE,点A、B、D的坐标分别为(﹣2,0)、(3,0)、(0,4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知抛物线的对称轴l交x轴于点F,交线段CD于点K,点M、N分别是直线l和x轴上的动点,连结MN,当线段MN恰好被BC垂直平分时,求点N的坐标;
(3)在满足(2)的条件下,过点M作一条直线,使之将四边形AECD的面积分为3:4的两部分,求出该直线的解析式.

考点:
二次函数综合题4

分析:
(1)根据平行四边形的性质可求点C的坐标,由待定系数法即可求出抛物线的解析式;
(2)连结BD交对称轴于G,过G作GN⊥BC于H,交x轴于N,根据待定系数法即可求出直线BD的解析式,根据抛物线对称轴公式可求对称轴,由此即可求出点N的坐标;
(3)过点M作直线交x轴于点P1,分点P在对称轴的左侧,点P在对称轴的右侧,两种情况讨论即可求出直线的解析式.

解答:
解:(1)∵点A、B、D的坐标分别为(﹣2,0)、(3,0)、(0,4),且四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=5,
∴点C的坐标为(5,4),
∵过点A、C、D作抛物线y=ax2 bx c(a≠0),
∴,
解得.
故抛物线的解析式为y=﹣x2 x 4.
(2)连结BD交对称轴于G,
在Rt△OBD中,易求BD=5,
∴CD=BD,则∠DCB=∠DBC,
又∵∠DCB=∠CBE,
∴∠DBC=∠CBE,
过G作GN⊥BC于H,交x轴于N,
易证GH=HN,
∴点G与点M重合,
故直线BD的解析式y=﹣x 4
根据抛物线可知对称轴方程为x=,
则点M的坐标为(,),即GF=,BF=,
∴BM==,
又∵MN被BC垂直平分,
∴BM=BN=,
∴点N的坐标为(,0);
(3)过点M作直线交x轴于点P1,
易求四边形AECD的面积为28,四边形ABCD的面积为20,
由“四边形AECD的面积分为3:4”可知直线P1M必与线段CD相交,
设交点为Q1,四边形AP1Q1D的面积为S1,四边形P1ECQ1的面积为S2,点P1的坐标为(a,0),
假设点P在对称轴的左侧,则P1F=﹣a,P1E=7﹣a,
由△MKQ1∽△MFP1,得=,
易求Q1K=5P1F=5(﹣a),
∴CQ1=﹣5(﹣a)=5a﹣10,
∴S2=(5a﹣10 7﹣a),
根据P1(,0),M(,)可求直线P1M的解析式为y=x﹣6,
若点P在对称轴的右侧,则直线P2M的解析式为y=﹣x .


点评:
考查了二次函数综合题,涉及的知识点有:平行四边形的性质,待定系数法求抛物线的解析式,待定系数法求直线的解析式,抛物线对称轴公式,分类思想的运用,综合性较强,有一定的难度.

 


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