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2013年云南省红河州中考数学试卷及答案(word版)
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-7-21 15:39:31

简介
2013年红河州哈尼族彝族自治州初中学业水平考试数学试题
参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个选项符合题目要求,每小题3分,满分24分)
1.的倒数是   (A)
A.B.C.D.
2.右图是某个几何体的三视图,该几何体是  (B)
A.正方体
B.圆柱
C.圆锥
D.球
3.下列运算正确的是 (D)
A. B.
C. D.
4.不等式组的解集在数轴上表示为 (C)

5.计算的结果是 (B)
A.B.C.D.
6.如图,AB∥CD,∠D =∠E =35°,则∠B的度数为 (C)
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
7.在平面直角坐标系中,已知点P的坐标是(1,2),则点P关于原点对称的点的坐标是 (C)
A.(1,2)B.(1,2)C.(1,2)D.(2,1)
8.如图,是⊙O的直径,点C在⊙O上,弦平分,则下列结论错误的是 (D)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)
9.红河州总人口位居全省16个地州市的第四位,约有450万人,把近似数4 500 000用科学记数法表示为.
10.分解因式:.
11.某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码,在全校范围内随机抽取100名学生进行调查,这次抽样调查的样本容量是 100  .
12.在函数中,自变量的取值范围是.
13.已知扇形的半径是,圆心角是,则该扇形的弧长为(结果保留).
14.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有 42 个实心圆.

三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)
15.(本小题5分)解方程 .
解:方程两边同时乘以得:
.
.
.
检验:把代入. ………………………………4分
∴是原方程的解. ………………………………5分
16.(本小题5分)如图,D是△ABC的边AB上一点,E是AC的中点,过点C作,交DE的延长线于点F.求证:AD = CF.
证明:∵E是AC的中点,
∴AE = CE. ………………………1分
∵CF∥AB,
∴∠A =∠ECF, ∠ADE =∠F. ………………………………3分
在△与△中,

∴△≌△(AAS).  ……………………………4分
∴. ……………………………5分
17.(本小题6分)一件外衣的进价为200元,按标价的8折销售时,利润率为,求这件外衣的标价为多少元?(注:)
解:设这件外衣的标价为元,依题意得: ……………………………1分
. ……………………………3分
.
.
. ……………………………5分
答:这件外衣的标价为275元. ……………………………6分
18.(本小题7分)今年植树节,东方红中学组织师生开展植树造林活动,为了了解全校800名学生的植树情况,随机抽样调查50名学生的植树情况,制成如下统计表和条形统计图(均不完整).

(1)将统计表和条形统计图补充完整;
(2)求抽样的50名学生植树数量的平均数;
(3)根据抽样数据,估计该校800名学生的植树数量.
解:(1)统计表和条形统计图补充如下:

…………………………………………………………3分
(2)抽样的50名学生植树的平均数是:
(棵).……………………5分
(3)∵样本数据的平均数是,
∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是棵.
于是×800 =3 680(棵),
∴估计该校800名学生植树约为3 680棵. ……………………………7分
19.(本小题7分)今年“五·一”节期间,红星商场举行抽奖促销活动,凡在本商场购物总金额在300元以上者,均可抽一次奖,奖品为精美小礼品.抽奖办法是:在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.抽奖者第一次摸出一个小球,不放回,第二次再摸出一个小球,若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”,则获奖.
(1)请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果;
(2)求抽奖人员获奖的概率.
解:(1)列表法表示如下:
1
2
3
4

1

(1,2)
(1,3)
(1,4)

2
(2,1)

(2,3)
(2,4)

3
(3,1)
(3,2)

(3,4)

4
(4,1)
(4,2)
(4,3)


或树形图:

……………………………………………………………………4分
(2)由表格或树形图可知,抽奖所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,其中有一个小球标号为“1”的有6种,
所以抽奖人员的获奖概率为. …………………………7分
20.(本小题6分)如图,某山顶上建有手机信号中转塔AB,在地面D处测得塔尖的仰角,塔底的仰角,点D距塔AB的距离DC为100米,求手机信号中转塔AB的高度(结果保留根号).
解:由题意可知,△ACD与△BCD都是直角三角形.
在Rt△BCD中,
∵∠BDC = 45°,
∴BC = CD = 100. ………………2分
在Rt△ACD中,
∵∠ADC = 60°,CD = 100,
∴,
即.
∴, …………………………4分
∴. …………………………5分
答:手机信号中转塔的高度为米. …………………………6分
21.(本小题6分)如图,正比例函数的图象与反比例函数()的图象相交于A、B两点,点A的纵坐标为2.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求出点B的坐标,并根据函数图象,写出当时,自变量的取值范围.
解:(1)设A点的坐标为(m,2),代入得:
,所以点A的坐标为(2,2).
∴.
∴反比例函数的解析式为:.
…………………………3分
(2)当时,.
解得.
∴点B的坐标为(2,2).
或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B的坐标为(2,2).
由图象可知,当时,自变量的取值范围是:或.
……………………………………………………………………6分
22.(本小题7分)如图,过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)判断四边形ACED的形状,并说明理由;
(2)若BD = 8cm,求线段BE的长.
解:(1)四边形ACED是平行四边形. ………………………………1分
理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,即AD∥CE.
∵DE∥AC,
∴四边形ACED是平行四边形. ………………………………3分
(2)由(1)知,BC = AD = CE = CD,
在Rt△BCD中,
令,
则. ………………………………5分
解得,(不符合题意,舍去).
∴. ………………………………7分
23.(本小题9分)如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于C点,点P是抛物线上的一个动点且在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为D,交直线BC于点E.
(1)求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式;
(2)求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标;
(3)是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
解:(1)在中,当=0时,即,解得.
当时,即,解得.
所以点A、B、C的坐标依次是A(-2,0)、
B(2,0)、C(0,4).
设直线BC的解析式为(),
则,解得.
所以直线BC的解析式为. ………………………………3分
(2)∵点E在直线BC上,∴设点E的坐标为,则△的面积S可表示为:.
∴当时,△ODE的面积有最大值1.
此时,,∴点E的坐标为(1,2). …………………5分
(3)存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似,理由如下:
设点P的坐标为,.
因为△OAC与△OPD都是直角三角形,分两种情况:
①当△PDO∽△COA时,,
,
解得,(不符合题意,舍去).
当时,.
此时,点P的坐标为.
②当△PDO∽△AOC时,,
,
解得,(不符合题意,舍去).
当时,=.
此时,点P的坐标为.
综上可得,满足条件的点P有两个:
,. ………………………9分
(注:本卷中所有解答题,若有其它方法得出正确结论的,请参照评分标准给分)


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