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大理、楚雄、文山、保山、丽江2013年中考数学试题及答案
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-7-21 15:14:04

简介

云南省八地市2013年中考数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)
1.(3分)﹣6的绝对值是(  )
 
A.
﹣6
B.
6
C.
±6
D.


 
2.(3分)下列运算,结果正确的是(  )
 
A.
m6÷m3=m2
B.
3mn2?m2n=3m3n3
C.
(m n)2=m2 n2
D.
2mn 3mn=5m2n2


 
3.(3分)图为某个几何体的三视图,则该几何体是(  )

 
A.

B.

C.

D.



 
4.(3分)2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元,150.5亿元用科学记数法表示为(  )
 
A.
1.505×109元
B.
1.505×1010元
C.
0.1505×1011元
D.
15.05×109元


 
5.(3分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是(  )

 
A.
S?ABCD=4S△AOB
B.
AC=BD

 
C.
AC⊥BD
D.
?ABCD是轴对称图形


 
6.(3分)已知⊙O1的半径是3cm,⊙2的半径是2cm,O1O2=cm,则两圆的位置关系是(  )
 
A.
相离
B.
外切
C.
相交
D.
内切

 
7.(3分)要使分式的值为0,你认为x可取得数是(  )
 
A.
9
B.
±3
C.
﹣3
D.
3

 
8.(3分)若ab>0,则一次函数y=ax b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是(  )
 
A.

B.

C.

D.


 
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)
9.(3分)25的算术平方根是 5 .
 
10.(3分)分解因式:x3﹣4x= x(x 2)(x﹣2) .
 
11.(3分)在函数中,自变量x的取值范围是 x≥﹣1且x≠0 .
 
12.(3分)已知扇形的面积为2π,半径为3,则该扇形的弧长为  (结果保留π).
 
13.(3分)如图,已知AB∥CD,AB=AC,∠ABC=68°,则∠ACD= 44° .

 
14.(3分)下面是按一定规律排列的一列数:,,,,…那么第n个数是  .
 
三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)
15.(4分)计算:sin30° (﹣1)0 ()﹣2﹣.
 
16.(5分)如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个).
(1)你添加的条件是 ∠C=∠E .
(2)添加条件后,请说明△ABC≌△ADE的理由.

17.(6分)如图,下列网格中,每个小正方形的边长都是1,图中“鱼”的各个顶点都在格点上.
(1)把“鱼”向右平移5个单位长度,并画出平移后的图形.
(2)写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标.

18.(7分)近年来,中学生的身体素质普遍下降,某校为了提高本校学生的身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神,对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计.以下是本次调查结果的统计表和统计图.
组别
A
B
C
D
E

时间t(分钟)
t<40
40≤t<60
60≤t<80
80≤t<100
t≥100

人数
12
30
a
24
12

(1)求出本次被调查的学生数;
(2)请求出统计表中a的值;
(3)求各组人数的众数;
(4)根据调查结果,请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数.

 
19.(7分)如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1、2、3三个数字,小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转).
(1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果;
(2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x 2=0的解的概率.

 
20.(6分)如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近?

 
21.(7分)已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.
(1)求证:四边形ADBE是矩形;
(2)求矩形ADBE的面积.

 
22.(7分)某中学为了绿化校园,计划购买一批棕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.
(1)请问榕树和香樟树的单价各多少?
(2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共150棵,总费用不超过10840元,且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.
 
23.(9分)如图,四边形ABCD是等腰梯形,下底AB在x轴上,点D在y轴上,直线AC与y轴交于点E(0,1),点C的坐标为(2,3).
(1)求A、D两点的坐标;
(2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式;
(3)在y轴上是否在点P,使△ACP是等腰三角形?若存在,请求出满足条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

答案
选择题
1-4 BBDB 5-8 ACDA
二、填空题
9、 5 
10、 x(x 2)(x﹣2) 
11、 x≥﹣1且x≠0 
12、  
13、 44° 
14、  
三、解答题
15、解:原式= 1 4﹣=5.
16、
解答:
解:(1)∵AB=AD,∠A=∠A,
∴若利用“AAS”,可以添加∠C=∠E,
若利用“ASA”,可以添加∠ABC=∠ADE,或∠EBC=∠CDE,
若利用“SAS”,可以添加AC=AE,或BE=DC,
综上所述,可以添加的条件为∠C=∠E(或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC);
故答案为:∠C=∠E;
(2)选∠C=∠E为条件.
理由如下:在△ABC和△ADE中,,
∴△ABC≌△ADE(AAS).

17、
解答:
解:(1)如图所示:
.
(2)结合坐标系可得:A'(5,2),B'(0,6),C'(1,0).

18、
解答:
解:(1)12÷10=120(人);
(2)a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42;
(3)众数是12人;
(4)每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是:2400×=1560(人).

19、
解答:
解:(1)列表如下:
1
2
3

1
(1,1)
(2,1)
(3,1)

2
(1,2)
(2,2)
(3,2)

3
(1,3)
(2,3)
(3,3)

(2)所有等可能的情况数为9种,其中是x2﹣3x 2=0的解的为(1,2),(2,1)共2种,
则P是方程解=.

20、
解答:
解:过点A作AD⊥BC于D,根据题意得
∠ABC=30°,∠ACD=60°,
∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°,
∴CA=CB.
∵CB=50×2=100(海里),
∴CA=100(海里),
在直角△ADC中,∠ACD=60°,
∴CD=AC=×100=50(海里).
故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.


21、
解答:
解:(1)∵AB=AC,AD是BC的边上的中线,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∵四边形ADBE是平行四边形.
∴平行四边形ADBE是矩形;
(2)∵AB=AC=5,BC=6,AD是BC的中线,
∴BD=DC=6×=3,
在直角△ACD中,
AD===4,
∴S矩形ADBE=BD?AD=3×4=12.
22、

解答:
解:(1)设榕树的单价为x元/棵,香樟树的单价是y元/棵,
根据题意得,,
解得,
答:榕树和香樟树的单价分别是60元/棵,80元/棵;
(2)设购买榕树a棵,则购买香樟树为(150﹣a)棵,
根据题意得,,
解不等式①得,a≥58,
解不等式②得,a≤60,
所以,不等式组的解集是58≤a≤60,
∵a只能取正整数,
∴a=58、59、60,
因此有3种购买方案:
方案一:购买榕树58棵,香樟树92棵,
方案二:购买榕树59棵,香樟树91棵,
方案三:购买榕树60棵,香樟树90棵.

23、
解答:
解:(1)设直线EC的解析式为y=kx b,根据题意得:
,解得,
∴y=x 1,
当y=0时,x=﹣1,
∴点A的坐标为(﹣1,0).
∵四边形ABCD是等腰梯形,C(2,3),
∴点D的坐标为(0,3).
(2)设过A(﹣1,0)、D(0,3)、C(2,3)三点的抛物线的解析式为y=ax2 bx c,则有:
,解得,
∴抛物线的关系式为:y=x2﹣2x 3.
(3)存在.
①作线段AC的垂直平分线,交y轴于点P1,交AC于点F.
∵OA=OE,∴△OAE为等腰直角三角形,∠AEO=45°,
∴∠FEP1=∠AEO=45°,∴△FEP1为等腰直角三角形.
∵A(﹣1,0),C(2,3),点F为AC中点,
∴F(,),
∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为,
∴EP1=1,
∴P1(0,2);
②以点A为圆心,线段AC长为半径画弧,交y轴于点P2,P3.
可求得圆的半径长AP2=AC=3.
连接AP2,则在Rt△AOP2中,
OP2===,
∴P2(0,).
∵点P3与点P2关于x轴对称,∴P3(0,﹣);
③以点C为圆心,线段CA长为半径画弧,交y轴于点P4,P5,则圆的半径长CP4=CA=3,
在Rt△CDP4中,CP4=3,CD=2,
∴DP4===,
∴OP4=OD DP4=3 ,
∴P4(0,3 );
同理,可求得:P5(0,3﹣).
综上所述,满足条件的点P有5个,分别为:P1(0,2),P2(0,),P3(0,﹣),P4(0,3 ),P5(0,3﹣).





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