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二轮复习专题四:特殊与一般思想
作者:佚名 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-4-18 23:43:35

简介
初三第二轮复习专题四:特殊与一般思想
【知识梳理】
人类认知总是从特殊到一般,即从特殊的情况中找出一般规律,学数学也是一样,从特殊到一般,能使数学问题由浅入深,化难为易,且能加深对数学知识的理解,同时还能打开解题思路。因此,在研究问题时,“从特殊到一般”是初中数学的一种重要的数学思想和方法。
在解决问题时,以特殊问题为起点,抓住数学问题的特点,逐步分析、比较、讨论,层层深入,揭示规律,并由此推广到一般,从解决特殊问题的规律中,寻求解决一般问题的方法和规律,又用以指导特殊问题的解决,从而进一步加深对特殊问题与一般问题相互联系的认识和理解。
【课前预习】
1、如图,房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成.图中,第1个黑色L形由3个正方形组成,第2个黑色L形由7个正方形组成,…,那么第6个黑色L形的正方形个数是(  )
A.22 B.23 C.24 D.25
2、如图,已知直线l:y=x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;…;按此作法继续下去,则点A4的坐标为(  )
A.(0,64) B.(0,128) C.(0,256) D.(0,512)
3、
4、瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据,,,,中,成功地发现了其规律,从而得到了巴尔末公式,继而打开了光谱奥妙的大门.请你根据这个规律写出第9个数 .
【例题精讲】
例1、如图,细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题:
()2+1=2 S1=
()2+1=3 S2=
()2+1=4 S3=
⑴请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;
⑵推算出OA10的长;
⑶求出S12+S22+S32+…+S102的值.
例2、在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图1,易证 EG=CG且EG⊥CG.
(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°,如图2,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想;
(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°,如图3,则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想,并加以证明.

例3.数学课上,老师出示下面条件,
如图,在直角坐标平面内,O为坐标原点,A点坐标为(1,0),点B在x轴上且在点A的右侧,AB=OA,过点A和B作x轴的垂线,分别交二次函数的图象于点C和D。直线OC交BD于点M,直线CD交y轴于点H。记点C、D的横坐标分别为,点H的纵坐标为。
同学发现两个结论:
①;②数值相等关系:=-。
请你验证结论①和②成立;
(1)请你研究:如果将上述框中条件“A点坐标为(1,0)”改为“A点坐标为(t,0),(t>0)”,其他条件不变,结论①是否仍成立?(请说明理由)
(2)进一步研究:如果将上述框中条件“A点坐标为(1,0)”改为“A点坐标为(t,0),(t>0)”,又将条件“” 改为“(a>0)”,其他条件不变,那么和有怎样的数值关系?(说明理由)
【巩固练习】
1、如图,用小棒摆出下面的图形,图形(1)需要3根小棒,图形(2)需要7根小棒,……,照这样的规律继续摆下去,第n个图形需要__________根小棒(用含n的代数式表示).
2、观察下列算式:
① 1×3—22 =3—4=—1 ②2×4—32=8—9=—1 ③3×5—42=15—16=—1 ④ …
(1)请你按以上规律写出第4个算式;
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.
【课后作业】 班级 姓名
一、必做题:
1、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形 有 个小圆. (用含 n 的代数式表示)

2、观察下列各式:……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是_________ _.
3、如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒,
是相邻两行的前四个数(如图所示),
那么当a=8时,  , .
4、一串有趣的图案按一定的规律排列(如图):
按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案: 。
5、观察上面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第_____个图形共有120 个。

6、如图,下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现:图A2比图A1多出2个“树枝”, 图A3比图A2多出4个“树枝”, 图A4比图A3多出8个“树枝”,……,照此规律,图A6比图A2多出“树枝”( )
A.28 B.56 C.60 D. 124

7、观察下列算式:
  21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…根据上述算式中的规律,你认为810的末位数字是( )
  A.2  B.4  C.8  D.6
8、根据图中箭头的指向的规律,从2007到2008再到2009,箭头的方向是以下图示中的( )

A B C D
9、图①是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的)后,得图③,④,…,记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn,则Pn-Pn-1的值为( )
A.   B.   
C. D.
二、选做题:
10、设S1=1++,S2=1++,S3=1++,…, Sn=1++.设S=++…+,求S的值 (用含n的代数式表示,其中n为正整数).
11、如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C。
(1)当AB= 4,DC=1,BC= 4时,在线段BC上是否存在点P,使AP⊥PD?如果存在,求线段BP的长;如果不存在,请说明理由。
(2)设AB= a,DC=b,AD=c,那么,当a、b、c之间满足什么关系时,在直线BC上存在点P使AP⊥PD?

12、已知二次函数y=a(x2-6x+8)(a>0)的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.
(1)如图①,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O′恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数a的值;
(2)如图②,在正方形EFGH中,点E、F的坐标分别是(4,4)、(4,3),边HG位于边EF的右侧.小林同学经过探索后发现一个正确的命题:“若点P是边EH或边HG上的任意一点,则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形).”若点P是边EF或边FG上的任意一点,刚才的结论是否也成立?请你积极探索,并写出探索过程;


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