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2013年江苏省各市中考数学分类解析专题4_图形的变换
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-8-25 2:57:49

简介

专题4:图形的变换
江苏泰州锦元数学工作室 编辑
一、选择题
1. (2013年江苏常州2分)如图所示圆柱的左视图是【 】

2. (2013年江苏常州2分)有3张边长为a的正方形纸片,4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸片,5张边长为b的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为【 】
  A.a b B.2a b C.3a b D.a 2b

3. (2013年江苏连云港3分)将一包卷卫生纸按如图所示的方式摆在水平桌面上,则它的俯视图是【 】


4. (2013年江苏南京2分)如图,圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上,圆O1的半径为2 cm,圆O2的半径为3 cm,O1O2=8 cm。圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动,7s后停止运动,在此过程中,圆O1与圆O2没有出现的位置关系是【 】

(A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含

5. (2013年江苏南京2分)如图,一个几何体上半部为正四棱椎,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是【 】


6. (2013年江苏南通3分)用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面,要求圆锥的高是4 cm,底面周长是6π cm,则扇形的半径为【 】

A.3cm B.5cm C.6cm D.8cm

7. (2013年江苏宿迁3分)如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体,其俯视图的面积是【 】

A.3 B.4 C.5 D.6

故选C。 
8. (2013年江苏泰州3分)由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示,这个几何体的左视图是【 】

9. 2013年江苏无锡3分)已知圆柱的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆柱的侧面积是【 】
A.30cm2 B.30πcm2 C.15cm2 D.15πcm2

10. (2013年江苏盐城3分)下面的几何体中,主视图不是矩形的是【 】

11. (2013年江苏扬州3分)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是【 】

A.三棱柱 B.圆柱 C.正方体 D.三棱锥

二、填空题
1. (2013年江苏连云港3分)点O在直线AB上,点A1,A2,A3,……在射线OA上,点B1,B2,B3,……在射线OB上,图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度.一个动点M从O点出发,按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动,速度为每秒1个单位长度.按此规律,则动点M到达A101点处所需时间为 ▲ 秒.


2. (2013年江苏南京2分)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置,旋转角为( (0(<(<90()。若(1=110(,则((= ▲ 。


3. (2013年江苏南京2分) 如图,将菱形纸片ABCD折迭,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2 cm, (A=120(,则EF= ▲ cm。

4. (2013年江苏南通3分)一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆,则这个几何体是 ▲ .

5. (2013年江苏苏州3分)如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若 ,则   ▲  (用含k的代数式表示).


6. (2013年江苏宿迁3分)已知圆锥的底面周长是10π,其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°,则该圆锥的母线长是  ▲  .

7. (2013年江苏宿迁3分)如图,AB是半圆O的直径,且AB=8,点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠,若圆弧BC恰好过圆心O,则图中阴影部分的面积是  ▲  .(结果保留π)


8. (2013年江苏泰州3分)如图,⊙O的半径为4cm,直线l与⊙O相交于A、B两点,AB= cm,P为直线l上一动点,以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点.设PO=dcm,则d的范围是  ▲  .


 
9. (2013年江苏无锡2分)如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是 ▲ .


10. (2013年江苏盐城3分)如图,将⊙O沿弦AB折叠,使 经过圆心O,则∠OAB= ▲ °.


∵OC⊥AB,
∴∠OAB=30°。
11. (2013年江苏盐城3分)如图,在△ABC中,∠BAC=900,AB=5cm,AC=2cm,将△ABC绕顶点C按顺时针旋转450至△A1B1C的位置,则线段AB扫过区域(图中阴影部分)的面积为 ▲ cm2.


12. (2013年江苏扬州3分)如图,在扇形OAB中,∠AOB=110°,半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在 上的点D处,折痕交OA于点C,则 的长为 ▲

三、解答题
1. (2013年江苏常州6分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC= ,点O为Rt△ABC内一点,连接A0、BO、CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°,按下列要求画图(保留画图痕迹):
以点B为旋转中心,将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,得到△A′O′B(得到A、O的对应点分别为点A′、O′),并回答下列问题:
∠ABC=  ▲  ,∠A′BC=  ▲  ,OA OB OC=  ▲  .



2. (2013年江苏常州6分)用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则 (史称“皮克公式”).
小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点
中的两个多边形:

根据图中提供的信息填表:

则S与a、b之间的关系为S=  ▲  (用含a、b的代数式表示).

3. (2013年江苏淮安8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点.
(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.




4. (2013年江苏淮安12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5.点P从点B出发,以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动;点Q从点C出发,以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动,到达点B后立即原速返回,若P、Q两点同时运动,相遇后同时停止,设运动时间为t秒.
(1)当t=  ▲  时,点P与点Q相遇;
(2)在点P从点B到点C的运动过程中,当ι为何值时,△PCQ为等腰三角形?
(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,设△PCQ的面积为s平方单位.
①求s与ι之间的函数关系式;
②当s最大时,过点P作直线交AB于点D,将△ABC中沿直线PD折叠,使点A落在直线PC上,求折叠后的
△APD与△PCQ重叠部分的面积.



5. (2013年江苏连云港10分)在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.
(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;
(2)若四边形BFDE为菱形,且AB=2,求BC的长.


6. (2013年江苏连云港14分)小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究:
问题情境:如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,点E为DC边的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F.求证:S四边形ABCD=S△ABF.(S表示面积)

问题迁移:如图2,在已知锐角∠AOB内有一定点P.过点P任意作一条直线MN,分别交射线OA、OB于点M、N.小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现,△MON的面积存在最小值.请问当直线MN在什么位置时,△MON的面积最小,并说明理由.

实际应用:如图3,若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情,防疫部分计划以公路OA、OB和经过防疫站的一条直线MN为隔离线,建立一个面积最小的三角形隔离区△MON.若测得∠AOB=66o,∠POB=30o,OP=4km,试求△MON的面积.(结果精确到0.1km2)(参考数据:sin66o≈0.91,tan66o≈2.25, ≈1.73)
拓展延伸:如图4,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B、C、P的坐标分别为(6,0)、(6,3)、 、(4,2),过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交,将四边形OABC分成两个四边形,求其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值.




实际运用:如图3,作PP1⊥OB,MM1⊥OB,垂足分别为P1,M1,再根据条件由三角函数值就可以求出结
7. (2013年江苏南通13分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC= ,BC=3,△DEF是边长为a(a为小于3的常数)的等边三角形,将△DEF沿AC方向平移,使点D在线段AC上,DE∥AB,设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T。
(1)求证:点E到AC的距离为一常数;
(2)若AD= ,当a=2时,求T的值;
(3)若点D运动到AC的中点处,请用含a的代数式表示T。




8. (2013年江苏苏州9分)如图,点O为矩形ABCD的对称中心,AB=10cm,BC=12cm.点E,F,G分别从A,B,C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点E的运动速度为1cm/s,点F的运动速度为3cm/s,点G的运动速度为1.5cm/s.当点F到达点C(即点F与点C重合)时,三个点随之停止运动.在运动过程中,△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F,设点E,F,G运动的时间为t(单位:s).
(1)当t=  ▲  s时,四边形EBFB'为正方形;
(2)若以点E,B,F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似,求t的值;
(3)是否存在实数t,使得点B'与点O重合?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.



9. (2013年江苏宿迁12分)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,且AB=10,BC=6,CD=2.点E从点B出发沿BC方向运动,过点E作EF∥AD交边AB于点F.将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF,直线FG、EG分别交AD于点M、N,当EG过点D时,点E即停止运动.设BE=x,△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y.
(1)证明△AMF是等腰三角形;
(2)当EG过点D时(如图(3)),求x的值;
(3)将y表示成x的函数,并求y的最大值.





10. (2013年江苏泰州12分)如图,在矩形ABCD中,点P在边CD上,且与C、D不重合,过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连接PQ,M为PQ中点.
(1)求证:△ADP∽△ABQ;
(2)若AD=10,AB=20,点P在边CD上运动,设DP=x,BM2=y,求y与x的函数关系式,并求线段BM的最小值;
(3)若AD=10,AB=a,DP=8,随着a的大小的变化,点M的位置也在变化.当点M落在矩形ABCD外部时,求a的取值范围.





11. (2013年江苏无锡10分)如图1,菱形ABCD中,∠A=60°,点P从A出发,以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止,点Q从A与P同时出发,沿边AD匀速运动到D终止,设点P运动的时间为t(s).△APQ的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出.
(1)求点Q运动的速度;
(2)求图2中线段FG的函数关系式;
(3)问:是否存在这样的t,使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由.




(3)当点P在AB上运动时,PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分,如答图3所示,求出t的值。当点P在BC上运动时, PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分,如答图4所示,求出t的值。
12. (2013年江苏无锡10分)下面给出的正多边形的边长都是20 cm.请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案,把剪拼线段用粗黑实线,在图中标注出必要的符号和数据,并作简要说明.
(1)将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型,使它的表面积与原正方形面积相等;
(2)将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型,使它的表面积与原正三角形的面积相等;
(3)将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型,使它的表面积与原正五边形的面积相等.


13. (2013年江苏徐州8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)
(1)若△CEF与△ABC相似.
①当AC=BC=2时,AD的长为  ▲  ;
②当AC=3,BC=4时,AD的长为  ▲  ;
(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.




14. (2013年江苏盐城12分) 阅读材料:如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=900,且点D 在AB边上,AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO,显然点C、F、O在同一条直线上,可以证明△BOF≌△COD,则BF=CD。
解决问题:
(1)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②,猜想此时线段BF与CD的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图③,若△ABC与△DEF都是等边三角形,AB、EF的中点均为O,上述(1)中结论仍然成立吗?如果成立,请说明理由;如果不成立,请求出BF与CD之间的数量关系;
(3)如图④,若△ABC与△DEF都是等腰三角形,AB、EF的中点均为O,且顶角∠ACB=∠EDF=α,请直接写出 的值(用含α的式子表示出来)。


∴BO=CO,CO⊥AB。∴∠BOC=900。


15. (2013年江苏扬州10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连接AE.
(1)求证:AB⊥AE;
(2)若BC2=AD?AB,求证:四边形ADCE为正方形.


16. (2013年江苏扬州12分)如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过P作PE⊥PA交CD所在直线于E.设BP=x,CE=y.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围;
(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG=90°,求BP长.






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