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2013年江苏省各市中考数学分类解析专题5_数量和位置变化
作者:未知 文章来源:网上收集 点击数: 更新时间:2013-8-25 2:38:29

简介

专题5:数量和位置变化
江苏泰州锦元数学工作室 编辑
一、选择题
1. (2013年江苏南通3分)函数 中,自变量x的取值范围是【 】
A.x>1 B.x≥1 C.x>-2 D.x≥―2

2. (2013年江苏南通3分)小李和小陆从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地,他们离出发地的距离S(单位:km)和行驶时间t(单位:h)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中的信息,有下列说法:
(1)他们都行驶了20 km;
(2)小陆全程共用了1.5h;
(3)小李和小陆相遇后,小李的速度小于小陆的速度
(4)小李在途中停留了0.5h。
其中正确的有【 】

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个


3. (2013年江苏苏州3分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3, ),点C的坐标为( ,0),点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为【  】

A. B. C. D.2


4. (2013年江苏无锡3分)函数 中自变量x的取值范围是【 】
A.x>1 B.x ≥1 C.x≤1 D.x≠1

5. (2013年江苏无锡3分)已知点A(0,0),B(0,4),C(3,t 4),D(3,t). 记N(t)为 ABCD内部(不含边界)整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则N(t)所有可能的值为【 】
A.6、7 B.7、8 C.6、7、8 D.6、8、9

二、填空题
1. (2013年江苏常州2分)已知点P(3,2),则点P关于y轴的对称点P1的坐标是  ▲  ,点P关于原点O的对称点P2的坐标是  ▲  .


2. (2013年江苏常州2分)函数 中自变量x的取值范围是  ▲  ;若分式 的值为0,则x=
  ▲  .

3. (2013年江苏淮安3分)点A(﹣3,0)关于y轴的对称点的坐标是  ▲  .

4. (2013年江苏南京2分)如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC与BD相交于点P。已知A(2, 3),B(1, 1),D(4, 3),则点P的坐标为( ▲ , ▲ )。



5. (2013年江苏苏州3分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上.点Q在对角线OB上,且OQ=OC,连接CQ并延长CQ交边AB于点P,则点P的坐标为(  ▲  ,  ▲  ).


6. (2013年江苏宿迁3分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),B(1,2),点P在x轴上运动,当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时,点P的坐标是  ▲  .

 
7. (2013年江苏泰州3分)如图,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(3,0)、(2,﹣3),△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形,且O′的坐标为(﹣1,0),则点B′的坐标为  ▲  .


∴点B′的坐标为: 。
8. (2013年江苏无锡2分)已知点D与点A(8,0),B(0,6),C(a,-a)是一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值为 ▲ .

三、解答题
1. (2013年江苏常州9分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(6,0),点B(0,6),动点C在以半径为3的⊙O上,连接OC,过O点作OD⊥OC,OD与⊙O相交于点D(其中点C、O、D按逆时针方向排列),连接AB.
(1)当OC∥AB时,∠BOC的度数为  ▲  ;
(2)连接AC,BC,当点C在⊙O上运动到什么位置时,△ABC的面积最大?并求出△ABC的面积的最大值.
(3)连接AD,当OC∥AD时,
①求出点C的坐标;②直线BC是否为⊙O的切线?请作出判断,并说明理由.


②直线BC是⊙O的切线。理由如下:


2. (2013年江苏常州10分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x 2的图象与x轴交于A,与y轴交于点C,点B的坐标为(a,0),(其中a>0),直线l过动点M(0,m)(0<m<2),且与x轴平行,并与直线AC、BC分别相交于点D、E,P点在y轴上(P点异于C点)满足PE=CE,直线PD与x轴交于点Q,连接PA.
(1)写出A、C两点的坐标;
(2)当0<m<1时,若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形(注:若△HNK满足HN=2HK,则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形),求出m的值;
(3)当1<m<2时,是否存在实数m,使CD?AQ=PQ?DE?若能,求出m的值(用含a的代数式表示);若不能,请说明理由.




3. (2013年江苏连云港12分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,6).动点Q从点O、动点P从点A同时出发,分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动,运动时间为t(秒)(0<t≤5).以P为圆心,PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为点C、D,连结CD、QC.
(1)求当t为何值时,点Q与点D重合?
(2)设△QCD的面积为S,试求S与t之间的函数关系,并求S的最大值?
(3)若⊙P与线段QC只有一个交点,请直接写出t的取值范围.




4. (2013年江苏南通9分)在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,5),B(4,2),C(-1,0)三点。
(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为 ▲ ,点B关于x轴对称点B′的坐标为 ▲ ,点C关于y轴对称点C′的坐标为 ▲ ;
(2)求(1)中的△A′B′C′的面积。

5. (2013年江苏苏州10分)如图,已知抛物线 (b,c是常数,且c<0)与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(-1,0).
(1)b=  ▲  ,点B的横坐标为  ▲  (上述结果均用含c的代数式表示);
(2)连接BC,过点A作直线AE∥BC,与抛物线 交于点E.点D是x轴上一点,其坐标为
(2,0),当C,D,E三点在同一直线上时,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一动点,连接PB,PC,设所得△PBC的面积为S.
①求S的取值范围;
②若△PBC的面积S为整数,则这样的△PBC共有  ▲  个.




6. (2013年江苏宿迁12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数 (a,b是常数)的图象与x轴交于点A(﹣3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.动直线y=t(t为常数)与抛物线交于不同的两点P、Q.
(1)求a和b的值;
(2)求t的取值范围;
(3)若∠PCQ=90°,求t的值.



7. (2013年江苏泰州10分) 如图,在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).
(1)求反比例函数的关系式;
(2)将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.



8. (2013年江苏徐州10分)如图,二次函数 的图象与x轴交于点A(﹣3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.
(1)请直接写出点D的坐标:  ▲  ;
(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;
(3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.




9. (2013年江苏盐城12分) 阅读材料:如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=900,且点D 在AB边上,AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO,显然点C、F、O在同一条直线上,可以证明△BOF≌△COD,则BF=CD。
解决问题:
(1)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②,猜想此时线段BF与CD的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图③,若△ABC与△DEF都是等边三角形,AB、EF的中点均为O,上述(1)中结论仍然成立吗?如果成立,请说明理由;如果不成立,请求出BF与CD之间的数量关系;
(3)如图④,若△ABC与△DEF都是等腰三角形,AB、EF的中点均为O,且顶角∠ACB=∠EDF=α,请直接写出 的值(用含α的式子表示出来)。




10. (2013年江苏扬州10分)如图,抛物线 交y轴于点A,交x轴正半轴于点B.
(1)求直线AB对应的函数关系式;
(2)有一宽度为1的直尺平行于x轴,在点A、B之间平行移动,直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ,设M点的横坐标为m,且0<m<3.试比较线段MN与PQ的大小.





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